2025-2026学年人教版八年级数学下册期末复习测试卷含答案

这是一份2025-2026学年人教版八年级数学下册期末复习测试卷含答案，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）
1．下列式子是最简二次根式的选项是（ ）
A．B．C．D．
2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中是“勾股数”的是（ ）
A．，，1B．8，15，17C．D．4，5，6
3．某班开展了法律知识竞赛．现随机抽取5名同学成绩进行分析，依次为：94，97，96，97，95，则这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A．95，97B．97，97C．97，96D．96，97
4．下列关于直线的说法不正确的是（ ）
A．一定经过点B．图象经过第一、二、四象限
C．y随x的增大而减小D．图象必过原点
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，是的高，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图1，点是边上一动点，沿→→→的路径移动，设点经过的路径长为，的面积是，图2是点运动时随变化的关系图象，则与间的距离是（ ）
A．5B．2C．3D．6
8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若，，则大正方形的面积为（ ）
A．25B．16C．20D．27
9．如图，在矩形中，，，为线段上一动点，于点，于点，则的最小值为（ ）
A．2.4B．2.5C．3D．5
10．如图，在正方形中，点O是对角线，的交点，过点O作射线，分别交，于点E，F，且，，交于点G．有下列结论：①；②；③；④四边形的面积为正方形面积的；⑤．其中正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．工人师傅想测量一个正六边形螺母的棱角的度数，小敏同学帮忙想到如图所示的方法，则的度数为___________．
12．某企业对员工进行综合素质测试，测试由10位评委打分，每位评委最高打10分，评委给甲、乙的打分的折线图如图：则，根据图中信息，比较甲的方差与乙的方差的大小：___．（填“＞”“＝”或“＜”）
13．若实数x、y同时满足，则的值为________．
14．在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，则称点T是点A，B的“和谐点”．如图，已知点，点E是直线上任意一点，若点T是点D，E的“和谐点”，直线交x轴于点H，当为直角时，则线段______．
15．如图，在菱形中，，点为对角线上的动点（不与端点重合），过点作于点，作于点，若，则菱形的周长为________．
16．在四边形中，，，，，M是上一点，且，点E从点A出发以的速度向D运动，点F从点B出发以的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t为_____________时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．）
17．（6分）计算：
(1)； (2)．
18．（6分）某校为进一步加强学生的劳动教育，决定将劳动实践基地按班级进行分配．如图是该校八年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得．
(1)求点之间的距离；
(2)求四边形的面积．
19．（8分）为加强校际交流，某市甲、乙两所高校联合开展户外徒步行及参观友校校史馆等活动．甲、乙两校相距10千米，甲校队伍从本校出发匀速步行到乙校需2.5小时；乙校队伍从本校出发匀速步行到甲校需2小时．现甲、乙两所高校队伍同时从各自学校出发相向而行到对方学校，两校队伍的距离y（千米）与步行时间x（小时）之间的关系如图所示．请回答下列问题：
(1)甲、乙两所高校队伍出发后几小时相遇？
(2)说明点C的实际意义，并求出点C的纵坐标；
(3)甲、乙两所高校队伍出发后多少小时相距8.5千米？
20．（8分）社区计划挑选一间阅览室，作为居民周末上午的固定阅读空间，现有A、B两间阅览室可供选择．工作人员收集了这两间阅览室过去10周周末上午的预约人数（单位：人），数据如下：
A阅览室：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50
B阅览室：25，25，35，40，40，55，60，65，70，80
(1)上述表中，_______，_______，_______；
(2)小明计算出A阅览室预约人数的四分位数；并绘制了箱线图，请求出B阅览室预约人数的四分位数，并绘制箱线图；
(3)根据上述材料分析，社区应该挑选哪间阅览室？请说明你的理由．
21．（10分）综合与实践
问题一
(1)甲、乙两种规格每套吉祥物的价格分别是多少？
问题二
(2)如何购买才能使总费用最少？
22．（10分）如图，在四边形中，，，过点作，交的延长线于点，连接，平分．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)过点D作于点F，延长交于点G．若，，求四边形的面积．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A，B，直线与x轴交于点，点D在第四象限，．
(1)求直线的解析式；
(2)若，求点D的坐标；
(3)在（2）的条件下，若点F在直线上，且在x轴下方，试探究x轴上是否存在点E，使得以C，D，F，E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．
24．（12分）【问题情境】
已知在四边形中，E为边上一点（不与点A，D重合），连接，将沿折叠得到，点A的对应点为点F．
【问题解决】
(1)如图①，若四边形是正方形，点F落在对角线上，连接并延长交于点G．求的度数；
【拓展变式】
(2)如图②，若四边形是矩形，点F恰好落在的垂直平分线上，与交于点O．求证：；
(3)如图③，若四边形是平行四边形，，点F落在线段上，点P为边上一点，连接，求的值．
参考答案
一、选择题
1．C
解：选项A：的被开方数是负数，无意义，不是二次根式，故A选项不符合要求；
选项B：，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故B选项不符合要求；
选项C：的被开方数是正整数，且不含能开得尽方的因数，是最简二次根式，故C选项符合要求；
选项D：中的是小数，被开方数是小数不是整数，不是最简二次根式，故D选项不符合要求．
2．B
解：A：，均非正整数，故不是勾股数；
B：8，15，17均为正整数，且，，则，是勾股数；
C：非整数，故不是勾股数；
D：4，5，6均为正整数，但，，，故不是勾股数；
故选：B．
3．D
解：将这组数据从小到大排序得：，，，，，
∵数据共有个，个数为奇数，
∴中位数是排序后的第个数，即；
∵在这组数据中出现次，出现次数最多，
∴众数是，
因此这组数据的中位数、众数分别是，．
4．D
解：A．∵当时，，∴图象一定经过点，正确；
B．∵，，∴图象经过第一、二、四象限，正确；
C．∵，∴y随x的增大而减小，正确；
D．∵当时，，∴图象不过原点，错误．
5．D
解：A、与不是同类二次根式，无法合并，故此选项运算错误，不符合题意；
B、，故此选项运算错误，不符合题意；
C、，故此选项运算错误，不符合题意；
D、，故此选项运算正确，符合题意．
6．D
解：∵是的高，
∴．
∵，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
7．A
解：根据点的运动路径，可得出，，
又四边形是平行四边形，
∴，
设与间的距离是，
当点在上时，，
解得，
即与间的距离是．
8．A
【详解】解：是中间小正方形的对角线，正方形对角线相等，
．
∵EF=32，
．
单个直角三角形面积为，，
四个直角三角形总面积．
大正方形面积等于小正方形面积与四个直角三角形面积之和，
．
大正方形的面积是25．
9．A
解：如图，连接，
∵四边形为矩形，，，
∴，，，
∴
∵，，
∴，
则四边形是矩形，
∴，
当时，最小，则最小，
此时，
即，
解得，
∴的最小值为2.4．
10．B
解四边形是正方形，
，，，，
，
，
，即，
，故①正确；
，
，，
，即，故②正确；
，，
是等腰直角三角形，
，
若需证，则需证，而题目条件无法证明，故③不正确；
，
，
，
正方形，
，
四边形的面积为正方形面积的，故④正确；
，
，不能证明，故⑤错误；
综上所述，其中正确的有①②④，正确的个数是3．
故选：B．
二、填空题
11．
解：正边形的内角和公式为：，
对于正六边形，内角和为，
因此每个内角的度数为：，即，
又邻补角互补，
则．
12．
解：由折线统计图可知，甲的得分的波动比乙大，所以甲的方差大于乙的方差，即．
13．
解：根据题意得，
解得，
∴，
∴．
14．
解：设点的坐标为，
点，点是点，的“和谐点”，
点的坐标为，
∵，
点的横坐标和点的横坐标相同．
∴．
解得：．
点的坐标为，点的坐标为．
设直线的解析式为．
∴．
解得：．
直线的解析式为．
当时，．
点的坐标为．
∴．
故答案为：．
15．
解：连接，作于点，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，，
又，
∴，
∴，
∴，
∴．
16．或
解：（），（），
∵当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，
∴第5秒时，两点运动终止；
①当点F在线段上（不与点重合），
∵，，
∴，
此时，，
则有，
解得；
②如图，当点F在线段上（不与点重合），即，
则有，
解得．
综上所述，或时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
三、解答题
17．解：（1）原式；
（2）原式．
18．（1）解：连接，
∵，，，
∴，
∴，的距离为．
（2）解：由（1）得，
∵，，
∴，，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴四边形的面积为：．
19．（1）解：∵甲校队伍从本校出发匀速步行到乙校需2.5小时；乙校队伍从本校出发匀速步行到甲校需2小时，
∴甲校队伍的速度： 千米/小时，
乙校队伍的速度： 千米/小时，
∴两校队伍相遇的时间为：；
（2）解：∵乙校队伍到甲校的时间为，
∴此时甲校队伍步行的路程为：，
∵图象表示两校队伍的距离y（千米）与步行时间x（小时）之间的关系，
∴点表示乙校队伍到达甲校时，甲乙两校队伍距离，点的纵坐标为；
（3）解：设甲、乙两所高校队伍出发后小时相距8.5千米，
两校队伍相遇前， ，解得 ；
两校队伍相遇后， ，解得 ；
∴甲、乙两所高校队伍出发后小时或小时相距8.5千米．
20．（1）解：A阅览室预约人数的平均数；
根据数据， B阅览室预约人数为25和40的出现次数最多，因此众数b为25和40；
将B阅览室预约人数从小到大顺序排列，第5个数为40，第6个数为55，因此中位数为；
(2)；
绘制箱线图如图所示：
(3)社区应该挑选阅览室A．
理由：因为阅览室A的众数和中位数大于阅览室B，且从箱线图看B阅览室预约人数的差距大，A阅览室预约人数的差距小，更稳定，所以社区应该挑选阅览室A．
21．（1）解：设甲规格每套吉祥物x元，则乙规格每套吉祥物元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的根，
则，
答：甲规格每套吉祥物70元，乙规格每套吉祥物90元；
（2）解：设甲规格购买了y套，乙规格购买了套，购买的总费用，
根据题意可得：，
解得：，
则购买的总费用是，
，
随着y的增大而减小，
当时，最少费用是（元），
此时（套），
答：购买甲规格的20套，乙规格的10套时，使总费用最少．
22．(1)证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
（2）解：由（1）可知，四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形的面积．
23．（1）解：在中，令，得，
，
设直线的解析式为，把， 代入得
，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：过点D作轴于点H，
在中，令，得，
，
．
，，
，，
．
∵∠AOB=90∘，
，．
，
．
，
，解得．
，，
．轴，
是等腰直角三角形，
，
，
；
（3）理由如下：D由（2）知，．
①四边形为平行四边形时，，即轴，，
，在中，令得．
，
，
，
；
②四边形为平行四边形时，由①可得，．
综上，以点C，D，F，E为顶点的四边形是平行四边形，或．
24．（1）解：∵四边形是正方形，
，
由折叠的性质可知：，
，
；
(2)证明：∵四边形是矩形，垂直平分线段，
，
由折叠的性质可知：，，
取的中点H，连接，
，
是等边三角形，
，
，
，
又
，
，
∵∠MBO=30∘，
，
；
（3）解：连接，
，
由折叠的性质可知：，，
四边形是平行四边形，
，
，
由折叠的性质可知：，
，
，为等边三角形，
，
，
，
∴四边形是菱形，
，
在平行四边形中，，
，
∴四边形是平行四边形，
，
，
．
阅览室
平均数
众数
中位数
A
a
48
48
B
49.5
b
c
背景
第十五届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．
图片
素材一
某中学准备举行“第十五届全运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”作为竞赛奖品，某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．
素材二
用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同
素材三
购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍