2025—2026学年湘教版七年级下学期数学期末考试模拟卷培优卷

这是一份2025—2026学年湘教版七年级下学期数学期末考试模拟卷培优卷，共6页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．下列实数、、、、中，无理数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．我国新能源汽车产业飞速发展，自主品牌开启出海大时代．下列是新能源汽车的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如果，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法错误的是（ ）
A．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件
B．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不一定是偶数
C．了解一批灯泡的质量，采用抽样调查的方式
D．天气预报说明天的降水概率是，则明天不一定会下雨
5．如图，从小明家到公路l共有三条路线，其中路线．他选择路线到公路的距离近的理由是（ ）
A．两点之间线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6．为倡导和推进文明健康生活方式，自2024年起，国家卫健委联合教育部等有关部门共同发起“体重管理年”活动．某校为了解本校600名学生的体重情况，从中抽取了50名学生测量体重，下列说法中正确的是（ ）
A．总体是600名学生B．样本容量是50
C．个体是参与调查的每一名学生D．该调查方式是普查
7．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，则的值为（ ）．
A．25B．24C．16D．10
9．已知，若不论为何值，的值始终是一个确定的值，则这个确定的值是（ ）
A．4B．2C．-4D．-2
10．如图，在中，，的面积为24，为边上的动点，连接，以为边向左侧作正方形，则正方形面积的最小值为（ ）
A．12B．16C．20D．24
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．若，且x为整数，则________．
12．已知则_______.
13．如图，直线、交于点，是的平分线，已知，则的度数为______．
14．若的乘积展开式中不含项，则的值为_____．
15．如图，点A，B，C在数轴上，且点A是的中点，点A，B表示的数分别为，，则点C表示的数为______．
16．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为，求阴影部分的面积为______．
三、解答题（8小题共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（6分）计算：．
18．（8分）如图在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上．

（1）请作出△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1；
（2）请将△OAB绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的△BO2A2．
19．（9分）解不等式组，并把此不等式组的解集在数轴上表示出来．
20．（9分）为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A．乒乓球；B．足球；C．篮球；D．排球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表．
(1)本次调查的样本容量是 ，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，B足球对应的扇形圆心角的度数是 ；
(3)若该校共有1800名学生，请你估计该校喜欢“乒乓球”的学生人数？
21．（9分）已知的立方根是，的算术平方根是4，c是正数且算术平方根等于本身．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
22．（9分）如图，在四边形中，，．

(1)求的度数；
(2)若平分交于点E，，试说明．
23．（11分）如图1，点E是直线上一点，F是直线上一点，．
(1)求证：；
(2)如图2，，与的平分线交于点Q，与相交于点M，若，求的度数；
(3)如图3，平分，平分，，当的大小不变时，下列结论：①的度数不变；②的度数不变，其中有且只有一个是正确的，请你写出正确的结论并说明理由．
24．（11分）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”可以把代数公式与几何图形相互转化．请结合乘法公式和几何图形，解答下列问题：
(1)图1是四个完全相同的小长方形拼成的大正方形，已知每个小长方形的面积为4．大正方形的边长为5，则小正方形的面积为______．
(2)如图2，在长方形中，、分别为、上的点，，，且，分别以、为边长在长方形外侧作正方形和正方形，已知长方形面积为22，求阴影部分面积．
(3)若满足，求的值．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．2
12．2.
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．【详解】解：原式．
18．【详解】解：（1）如图所示，△O1A1B1即为所求；
（2）如图所示，△BO2A2即为所求．
19．【详解】解：解不等式①，得；
解不等式②，得；
∴原不等式组的解集是；
把不等式组的解集在数轴上表示出来，如下：
．
20．【详解】（1）解：(名)，
喜欢“B．足球”的人数为（名）．
补全条形统计图如图．
（2）解：，
故答案为：．
（3）解：（名）．
答：估计该校最喜欢“A．乒乓球”的学生人数为360名．
21．【详解】（1）∵的立方根是，的算术平方根是4，
∴，
解得：
∵c是正数且算术平方根等于本身
∴；
（2）∵，，
∴
∴的平方根为．
22．【详解】（1）解：∵，
∴．
∵，
∴．
（2）解：说明：∵平分，
∴．
∵，
∴．
∵．
∴．
∴．
23．【详解】（1）证明：如图1，过点P作，
，
，
，，
，
，
，
．
（2）设，，
平分，
，
由（1）结论可知：，
，
由（1）结论可知：，
，
，
（3）的度数不变．
理由如下：连接，
设，，则，
FM平分∠PFD，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的度数不变，
的度数不变．
24．【详解】（1）解：小正方形的面积为：
；
（2）解：根据题意可知：，，
∵长方形的面积为，
∴，
∵，
∴
．
（3）解：∵，，
∴
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
答案
A
A
B
A
B
B
C
A
A
B