2026届山东省济南市章丘区重点中学中考数学考前最后一卷含解析

这是一份2026届山东省济南市章丘区重点中学中考数学考前最后一卷含解析，共3页。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )
A．B．C．D．
2．关于x的不等式组的所有整数解是（ ）
A．0，1B．﹣1，0，1C．0，1，2D．﹣2，0，1，2
3．平面上直线a、c与b相交(数据如图)，当直线c绕点O旋转某一角度时与a平行，则旋转的最小度数是( )
A．60°B．50°C．40°D．30°
4．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜1；②a﹣b+c＜1；③b+2a＜1；④abc＞1．其中所有正确结论的序号是( )
A．③④B．②③C．①④D．①②③
5．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长度为（ ）
A．B．2C．D．
6．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是( )
A．＝B．＝C．＝D．＝
7．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：
弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；
其中正确说法的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
8．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（ ）
A．34°B．56°C．66°D．146°
9．下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的4倍的是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
10．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（ ）
A．5B．9C．15D．22
11．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.1．其中说法正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
12．1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（ ）
A．810 年B．1620 年C．3240 年D．4860 年
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．把16a3﹣ab2因式分解_____．
14．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，对称轴x＝1．如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中所有结论正确的是______（填写番号）．
15．已知直线m∥n，将一块含有30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1=20°，则∠2=_____度．
16．有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有1到6的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其和小于6的概率是______．
17．如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠B＝2∠D＝120°，∠C＝75°．则＝
18．如果分式的值为0，那么x的值为___________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴直线x＝交x轴于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，交x轴于点G，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；
（3）在（2）的条件下，将线段FG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段FG与抛物线交于点N，在线段GB上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
20．（6分）当x取哪些整数值时，不等式与4﹣7x＜﹣3都成立？
21．（6分）已知正方形ABCD的边长为2，作正方形AEFG（A，E，F，G四个顶点按逆时针方向排列），连接BE、GD，
（1）如图①，当点E在正方形ABCD外时，线段BE与线段DG有何关系？直接写出结论；
（2）如图②，当点E在线段BD的延长线上，射线BA与线段DG交于点M，且DG＝2DM时，求边AG的长；
（3）如图③，当点E在正方形ABCD的边CD所在的直线上，直线AB与直线DG交于点M，且DG＝4DM时，直接写出边AG的长．
22．（8分）计算：÷+8×2﹣1﹣（+1）0+2•sin60°．
23．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．
（1）求证：△ABE∽△ECM；
（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；
（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．
24．（10分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．m= ，n= ；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？
25．（10分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．
根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．
26．（12分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：
（1）求p关于x的函数关系式；
（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？
（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．
27．（12分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选C．
2、B
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此即可得出答案．
【详解】
解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2，
解不等式3x﹣5＜1，得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣2＜x＜2，
所以不等式组的整数解为﹣1、0、1，
故选：B．
【点睛】
考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3、C
【解析】
先根据平角的定义求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵∠1＝180°﹣100°＝80°，a∥c，
∴∠α＝180°﹣80°﹣60°＝40°．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
4、C
【解析】
试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解：①当x=1时，y=a+b+c=1，故本选项错误；
②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜1，故本选项正确；
③由抛物线的开口向下知a＜1，
∵对称轴为1＞x=﹣＞1，
∴2a+b＜1，
故本选项正确；
④对称轴为x=﹣＞1，
∴a、b异号，即b＞1，
∴abc＜1，
故本选项错误；
∴正确结论的序号为②③．
故选B．
点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞1；否则a＜1；
（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞1；否则c＜1；
（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．
5、C
【解析】
过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，由垂径定理得到C为AB的中点，再由折叠得到CD=OC，求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长．
【详解】
过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，
由折叠得到CD=OC=OD=1cm，
在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2，
即AC2+1=4，
解得：AC=cm，
则AB=2AC=2cm．
故选C．
【点睛】
此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．
6、D
【解析】
根据平行线分线段成比例定理的逆定理,当或时,,然后可对各选项进行判断.
【详解】
解：当或时,,
即或.
所以D选项是正确的.
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理.
7、C
【解析】
根据基本作图的方法即可得到结论．
【详解】
解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；
（2）弧②是以P为圆心，大于点P到直线的距离为半径所画的弧，错误；
（3）弧③是以A为圆心，大于AB的长为半径所画的弧，错误；
（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧，正确．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．
8、B
【解析】
分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．
详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．
∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．
故选B．
点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．
9、C
【解析】
利用多边形的内角和公式列方程求解即可
【详解】
设这个多边形的边数为n．
由题意得：（n﹣2）×180°=4×180°．
解得：n=1．
答：这个多边形的边数为1．
故选C．
【点睛】
本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
10、B
【解析】
条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
【详解】
课外书总人数：6÷25%＝24（人），
看5册的人数：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），
故选B．
【点睛】
本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．
11、B
【解析】
根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．
【详解】
由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；
由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；
当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．
故选B．
【点睛】
本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．
12、B
【解析】
根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案．
【详解】
由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，
故镭的半衰期为1620年，
故选B．
【点睛】
本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、a（4a+b）（4a﹣b）
【解析】
首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】
解：16a3-ab2
=a（16a2-b2）
=a（4a+b）（4a-b）．
故答案为：a（4a+b）（4a-b）．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
14、③④⑤
【解析】
根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图象可得，抛物线开口向下，则a0，对称轴在y轴右侧，则与a的符号相反，故b>0.
∴a＜0，b＞0，c＞0，
∴abc＜0，故①错误，
当x=-1时，y=a-b+c＜0，得b＞a+c，故②错误，
∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（x1，0），且-1＜x1＜0，对称轴x=1，
∴x=2时的函数值与x=0的函数值相等，
∴x=2时，y=4a+2b+c＞0，故③正确，
∵x=-1时，y=a-b+c＜0，-=1，
∴2a-2b+2c＜0，b=-2a，
∴-b-2b+2c＜0，
∴2c＜3b，故④正确，
由图象可知，x=1时，y取得最大值，此时y=a+b+c，
∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），
∴a+b＞am2+bm
∴a+b＞m（am+b），故⑤正确，
故答案为：③④⑤．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点坐标，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
15、1
【解析】
根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，据此进行计算即可．
【详解】
解：∵直线m∥n，
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
16、
【解析】
列举出所有情况，看两个骰子向上的一面的点数和小于6的情况占总情况的多少即可．
【详解】
解：列表得：
两个骰子向上的一面的点数和小于6的有10种，
则其和小于6的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件树状图法适用于两步或两步以上完成的事件解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
17、
【解析】
连接AC,过点C作CE⊥AB的延长线于点E,，如图，先在Rt△BEC中根据含30度的直角三角形三边的关系计算出BC、CE，判断△AEC为等腰直角三角形，所以∠BAC=45°，AC=，利用即可求解．
【详解】
连接AC,过点C作CE⊥AB的延长线于点E,
∵∠ABC=2∠D=120°, ∴∠D=60°, ∵AD＝CD, ∴△ADC是等边三角形，∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB=360°, ∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=75°-60°=15°, ∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-120°-15°=45°, ∴AE=CE,∠EBC=45°+15°=60°, ∴∠BCE=90°-60°=30°,设BE=x,则BC=2x,CE=,在RT△AEC中，AC=，∴，故答案为.
【点睛】
本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．合理作辅助线是解题的关键．
18、4
【解析】
∵，
∴x-4=0，x+2≠0，
解得：x=4，
故答案为4.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1） ；（1） ，E（1，1）；（3）存在，P点坐标可以为（1+，5）或（3，5）．
【解析】
（1）设B（x1，5），由已知条件得 ，进而得到B（2，5）．又由对称轴求得b．最终得到抛物线解析式.
（1）先求出直线BC的解析式，再设E（m，＝﹣m+1．），F（m，﹣m1+m+1．）
求得FE的值，得到S△CBF﹣m1+2m．又由S四边形CDBF＝S△CBF+S△CDB，得S四边形CDBF最大值， 最终得到E点坐标．
（3）设N点为（n，﹣n1+n+1），1＜n＜2．过N作NO⊥x轴于点P，得PG＝n﹣1．
又由直角三角形的判定，得△ABC为直角三角形，由△ABC∽△GNP， 得n＝1+或n＝1﹣（舍去），求得P点坐标．又由△ABC∽△GNP，且时，
得n＝3或n＝﹣2（舍去）．求得P点坐标．
【详解】
解：（1）设B（x1，5）．由A（﹣1，5），对称轴直线x＝ ．
∴
解得，x1＝2．
∴B（2，5）．
又∵
∴b＝．
∴抛物线解析式为y＝ ，
（1）如图1，
∵B（2，5），C（5，1）．
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+1．
由E在直线BC上，则设E（m，＝﹣m+1．），F（m，﹣m1+m+1．）
∴FE＝﹣m1+m+1﹣（﹣n+1）＝﹣m1+1m．
由S△CBF＝EF•OB，
∴S△CBF＝（﹣m1+1m）×2＝﹣m1+2m．
又∵S△CDB＝BD•OC＝×（2﹣）×1＝
∴S四边形CDBF＝S△CBF+S△CDB═﹣m1+2m+．
化为顶点式得，S四边形CDBF＝﹣（m﹣1）1+ ．
当m＝1时，S四边形CDBF最大，为．
此时，E点坐标为（1，1）．
（3）存在．
如图1，
由线段FG绕点G顺时针旋转一个角α（5°＜α＜95°），设N（n，﹣n1+n+1），1＜n＜2．
过N作NO⊥x轴于点P（n，5）．
∴NP＝﹣n1+n+1，PG＝n﹣1．
又∵在Rt△AOC中，AC1＝OA1+OC1＝1+2＝5，在Rt△BOC中，BC1＝OB1+OC1＝16+2＝15．
AB1＝51＝15．
∴AC1+BC1＝AB1．
∴△ABC为直角三角形．
当△ABC∽△GNP，且时，
即，
整理得，n1﹣1n﹣6＝5．
解得，n＝1+ 或n＝1﹣（舍去）．
此时P点坐标为（1+，5）．
当△ABC∽△GNP，且时，
即，
整理得，n1+n﹣11＝5．
解得，n＝3或n＝﹣2（舍去）．
此时P点坐标为（3，5）．
综上所述，满足题意的P点坐标可以为，（1+，5），（3，5）．
【点睛】
本题考查求抛物线，三角形的性质和面积的求法，直角三角形的判定，以及三角形相似的性质，属于较难题.
20、2，1
【解析】
根据题意得出不等式组，解不等式组求得其解集即可．
【详解】
根据题意得，
解不等式①，得：x≤1，
解不等式②，得：x＞1，
则不等式组的解集为1＜x≤1，
∴x可取的整数值是2，1．
【点睛】
本题考查了解不等式组的能力，根据题意得出不等式组是解题的关键．
21、（1）结论：BE＝DG，BE⊥DG．理由见解析；（1）AG＝1；（3）满足条件的AG的长为1或1．
【解析】
（1）结论：BE＝DG，BE⊥DG．只要证明△BAE≌△DAG（SAS），即可解决问题；
（1）如图②中，连接EG，作GH⊥AD交DA的延长线于H．由A，D，E，G四点共圆，推出∠ADO＝∠AEG＝45°，解直角三角形即可解决问题；
（3）分两种情形分别画出图形即可解决问题；
【详解】
（1）结论：BE=DG，BE⊥DG．
理由：如图①中，设BE交DG于点K，AE交DG于点O．
∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠BAE=∠DAG，
∴△BAE≌△DAG（SAS），
∴BE=DG，∴∠AEB=∠AGD，
∵∠AOG=∠EOK，
∴∠OAG=∠OKE=90°，
∴BE⊥DG．
（1）如图②中，连接EG，作GH⊥AD交DA的延长线于H．
∵∠OAG＝∠ODE＝90°，
∴A，D，E，G四点共圆，
∴∠ADO＝∠AEG＝45°，
∵∠DAM＝90°，
∴∠ADM＝∠AMD＝45°，
∴
∵DG=1DM，
∴
∵∠H＝90°，
∴∠HDG＝∠HGD＝45°，
∴GH＝DH＝4，
∴AH＝1，
在Rt△AHG中，
（3）①如图③中，当点E在CD的延长线上时．作GH⊥DA交DA的延长线于H．
易证△AHG≌△EDA，可得GH＝AB＝1，
∵DG＝4DM．AM∥GH，
∴
∴DH＝8，
∴AH＝DH﹣AD＝6，
在Rt△AHG中，
②如图3﹣1中，当点E在DC的延长线上时，易证：△AKE≌△GHA，可得AH＝EK＝BC＝1．
∵AD∥GH，
∴
∵AD＝1，
∴HG＝10，
在Rt△AGH中，
综上所述，满足条件的AG的长为或．
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
22、6+．
【解析】
利用负整数指数幂、零指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算．
【详解】
解：原式=+8×﹣1+2×=3+4﹣1+=6+．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
23、（1）证明见解析；（2）能；BE=1或；（3）
【解析】
（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠AEF＝∠B，
又∵∠AEF＋∠CEM＝∠AEC＝∠B＋∠BAE，
∴∠CEM＝∠BAE，
∴△ABE∽△ECM；
（2）能．
∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，
∴∠AME＞∠AEF，
∴AE≠AM；
当AE＝EM时，则△ABE≌△ECM，
∴CE＝AB＝5，
∴BE＝BC−EC＝6−5＝1，
当AM＝EM时，则∠MAE＝∠MEA，
∴∠MAE＋∠BAE＝∠MEA＋∠CEM，即∠CAB＝∠CEA，
又∵∠C＝∠C，
∴△CAE∽△CBA，
∴，
∴CE＝，
∴BE＝6−＝；
∴BE＝1或；
（3）解：设BE＝x，
又∵△ABE∽△ECM，
∴，即：，
∴CM＝，
∴AM＝5−CM，
∴当x＝3时，AM最短为，
又∵当BE＝x＝3＝BC时，
∴点E为BC的中点，
∴AE⊥BC，
∴AE＝，
此时，EF⊥AC，
∴EM＝，
S△AEM＝．
24、（1）m=﹣，n=25；（2）18，W最大=968；（3）12天.
【解析】
【分析】（1）根据题意将第12天的售价、第26天的售价代入即可得；
（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；
（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．
【详解】（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx﹣76m得
32=12m﹣76m，
解得m=，
当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n，
则n=25，
故答案为m=，n=25；
（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16，
当1≤x＜20时，
W=（4x+16）（x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968，
∴当x=18时，W最大=968，
当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112，
∵28＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=30时，W最大=952，
∵968＞952，
∴当x=18时，W最大=968；
（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870，
解得x1=25，x2=11，
∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下，
∴11≤x≤25时，W≥870，
∴11≤x＜20，
∵x为正整数，
∴有9天利润不低于870元，
当20≤x≤30时，令28x+112≥870，
解得x≥27，
∴27≤x≤30
∵x为正整数，
∴有3天利润不低于870元，
∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准题中的数量关系，运用分类讨论思想是解题的关键.
25、（1）；（2）
【解析】
（1）由题意知，共有4种等可能的结果，而取到红枣粽子的结果有2种则P（恰好取到红枣粽子）=.
（2）由题意可得，出现的所有可能性是：
（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、
（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、
（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、
（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），
∴由上表可知，取到的两个粽子共有16种等可能的结果，而一个是红枣粽子，一个是豆沙粽子的结果有3种，则P（取到一个红枣粽子，一个豆沙粽子）=.
考点：列表法与树状图法；概率公式．
26、（1）p＝0.1x+3.8；（2）该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）m的值为1．
【解析】
（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利用销量×售价＝销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；
（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可．
【详解】
（1）设p＝kx+b，
把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分别代入p=kx+b中，
得：
解得：，
∴p=0.1x+3.8；
（2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，
w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）
＝﹣5x2+70x+9880
＝﹣5（x﹣7）2+10125，
当x＝7时，w最大＝10125，
答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；
（3）当x＝12时，y＝100，p＝5，
1月份的售价为：100（1﹣m%）元，则2月份的售价为：0.8×100（1﹣m%）元；
1月份的销量为：5×（1﹣1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]万台；
∴0.8×100（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，
解得：m1%＝（舍去），m2%＝，
∴m=1，
答：m的值为1．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键．
27、（1）a=0.3，b=4；（2）99人；（3）
【解析】
分析：（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；
（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
详解：（1）a=1-0.15-0.35-0.20=0.3；
∵总人数为：3÷0.15=20（人），
∴b=20×0.20=4（人）；
故答案为：0.3，4；
补全统计图得：
（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；
（3）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，
∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：．
点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
月份（x）
1月
2月
3月
4月
5月
6月
销售量（p）
3.9万台
4.0万台
4.1万台
4.2万台
4.3万台
4.4万台