2026届山东省菏泽郓城县联考中考押题数学预测卷含解析

这是一份2026届山东省菏泽郓城县联考中考押题数学预测卷含解析，共3页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．早晨的太阳一定从东方升起
B．中秋节的晚上一定能看到月亮
C．打开电视机，正在播少儿节目
D．小红今年14岁，她一定是初中学生
2．若，则（ ）
A．B．C．D．
3．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是( )
A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16
4．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（ ）
A．B．C．1D．
5．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠B＝58°，则∠OAC的度数是( )
A．32°B．30°C．38°D．58°
6．若矩形的长和宽是方程x2－7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（ ）
A．5B．7C．8D．10
7．正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点，则四边形RBCS的面积为（ ）
A．8B．C．D．
8．如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）
A．B．C．D．
9．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：﹣6，﹣1，x，2，﹣1，1．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（ ）
A．方差是8B．极差是9C．众数是﹣1D．平均数是﹣1
10．下列运算正确的是（ ）
A．﹣3a+a=﹣4aB．3x2•2x=6x2
C．4a2﹣5a2=a2D．（2x3）2÷2x2=2x4
11．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（ ）
A．90°B．60°C．45°D．30°
12．当函数y=（x-1）2-2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．x为任意实数
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____．
14．如图，已知的半径为2，内接于，，则__________．
15．2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为
▲ 辆．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：_____．
17．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_____条．
18．不等式的解集是________________
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）解方程组：
20．（6分）已知，如图直线l1的解析式为y=x+1，直线l2的解析式为y=ax+b（a≠0）；这两个图象交于y轴上一点C，直线l2与x轴的交点B（2，0）
（1）求a、b的值；
（2）过动点Q（n，0）且垂直于x轴的直线与l1、l2分别交于点M、N都位于x轴上方时，求n的取值范围；
（3）动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动，设移动时间为t秒，当△PAC为等腰三角形时，直接写出t的值．
21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是弧的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．
求证：AC是⊙O的切线；已知CD=4，CA=6，求AF的长．
22．（8分）先化简，再求值：，其中，．
23．（8分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：扇形统计图中a的值为 %，该扇形圆心角的度数为 ；补全条形统计图；如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？
24．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF
25．（10分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O的切线，BF交AC的延长线于F．
（1）求证：∠CBF=∠CAB． （2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．
26．（12分）阅读下列材料：
数学课上老师布置一道作图题：
已知：直线l和l外一点P．
求作：过点P的直线m，使得m∥l．
小东的作法如下：
作法：如图2，
（1）在直线l上任取点A，连接PA；
（2）以点A为圓心，适当长为半径作弧，分别交线段PA于点B，直线l于点C；
（3）以点P为圆心，AB长为半径作弧DQ，交线段PA于点D；
（4）以点D为圆心，BC长为半径作弧，交弧DQ于点E，作直线PE．所以直线PE就是所求作的直线m．
老师说：“小东的作法是正确的．”
请回答：小东的作图依据是________．
27．（12分）如图，已知△ABC内接于，AB是直径，OD∥AC，AD=OC．
(1)求证：四边形OCAD是平行四边形；
(2)填空：①当∠B= 时，四边形OCAD是菱形；
②当∠B= 时，AD与相切.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、A
【解析】
必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解．
【详解】
解：B、C、D选项为不确定事件，即随机事件．故错误；
一定发生的事件只有第一个答案，早晨的太阳一定从东方升起．
故选A．
【点睛】
该题考查的是对必然事件的概念的理解；必然事件就是一定发生的事件．
2、D
【解析】
等式左边为非负数，说明右边，由此可得b的取值范围．
【详解】
解：，
，解得
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质：，．
3、C
【解析】
试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．
∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，
∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C．
4、D
【解析】
过F作FH⊥AE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB//CD,推出四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质得到AF=CE,根据相 似三角形的性质得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.
【详解】
解：如图：
解:过F作FH⊥AE于H,四边形ABCD是矩形,
AB=CD,AB∥CD,
AE//CF, 四边形AECF是平行四边形,
AF=CE,DE=BF,
AF=3-DE,
AE=,
∠FHA=∠D=∠DAF=,
∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90, ∠DAE=∠AFH,
△ADE~△AFH,
AE=AF,
,
DE=,
故选D.
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似，做合适的辅助线是解本题的关键.
5、A
【解析】
根据∠B＝58°得出∠AOC=116°,半径相等，得出OC=OA，进而得出∠OAC=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．
【详解】
解：∵∠B＝58°,
∴∠AOC=116°,
∵OA=OC，
∴∠C=∠OAC=32°,
故选：A．
【点睛】
此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
6、A
【解析】
解：设矩形的长和宽分别为a、b，则a+b=7，ab=12，所以矩形的对角线长====1．故选A．
7、D
【解析】
根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR，求出△ABR∽△DRS，求出DS，根据面积公式求出即可．
【详解】
∵正方形ABCD的面积为16，正方形BPQR面积为25，
∴正方形ABCD的边长为4，正方形BPQR的边长为5，
在Rt△ABR中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，
∴∠ABR+∠ARB=90°，∠ARB+∠DRS=90°，
∴∠ABR=∠DRS，
∵∠A=∠D，
∴△ABR∽△DRS，
∴，
∴，
∴DS=，
∴∴阴影部分的面积S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-×4×3-××1=，
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出△ABR和△RDS的面积是解此题的关键．
8、C
【解析】
由图形可知：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=.
【详解】
第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，
第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，
第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
按此规律，
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)= 个.
【点睛】
本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律.
9、A
【解析】
根据题意可知x=-1，
平均数=（-6-1-1-1+2+1）÷6=-1，
∵数据-1出现两次最多，
∴众数为-1，
极差=1-（-6）=2，
方差= [（-6+1）2+（-1+1）2+（-1+1）2+（2+1）2+（-1+1）2+（1+1）2]=2．
故选A．
10、D
【解析】
根据合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法逐项计算，结合排除法即可得出答案.
【详解】
A. ﹣3a+a=﹣2a，故不正确；
B. 3x2•2x=6x3，故不正确；
C. 4a2﹣5a2=-a2 ，故不正确；
D. （2x3）2÷2x2=4x6÷2x2=2x4，故正确；
故选D.
【点睛】
本题考查了合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.
11、B
【解析】
首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．
【详解】
连接AB，
根据题意得：OB=OA=AB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°.
故答案选：B.
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.
12、B
【解析】
分析：利用二次函数的增减性求解即可，画出图形，可直接看出答案．
详解：对称轴是：x=1，且开口向上，如图所示，
∴当x＜1时，函数值y随着x的增大而减小；
故选B．
点睛：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、
【解析】
先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．
【详解】
如图，过点A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABC中，∠B=45°，
∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，
∵两个同样大小的含45°角的三角尺，
∴AD=BC=2，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==
∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，
故答案为-1．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．
14、
【解析】
分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．
详解：连接AD、AE、OA、OB，
∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，
∴∠ADB=45°，
∴∠AOB=90°，
∵OA=OB=2，
∴AB=2，
故答案为：2．
点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
15、2.85×2．
【解析】
根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×20n，其中2≤|a|＜20，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于2还是小于2．当该数大于或等于2时，n为它的整数位数减2；当该数小于2时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的2个0）．
【详解】
解：28500000一共8位，从而28500000=2.85×2．
16、平移，轴对称
【解析】
分析：根据平移的性质和轴对称的性质即可得到由△OCD得到△AOB的过程．
详解：△ABC向上平移5个单位，再沿y轴对折，得到△DEF，
故答案为：平移，轴对称．
点睛：考查了坐标与图形变化-旋转，平移，轴对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．
17、20000
【解析】
试题分析：1000÷=20000（条）．
考点：用样本估计总体．
18、
【解析】
首先去分母进而解出不等式即可.
【详解】
去分母得，1-2x>15
移项得，-2x>15-1
合并同类项得，-2x>14
系数化为1，得x