2026届辽宁省锦州市滨海新区实验校中考数学四模试卷含解析

这是一份2026届辽宁省锦州市滨海新区实验校中考数学四模试卷含解析，共3页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，计算等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=5 ，则∠B的度数是（ ）
A．30° B．45° C．50° D．60°
2．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1．对于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是15B．众数是10C．中位数是17D．方差是
3．下列图形中一定是相似形的是( )
A．两个菱形B．两个等边三角形C．两个矩形D．两个直角三角形
4．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒物，将25微米用科学记数法可表示为（ ）米．
A．25×10﹣7 B．2.5×10﹣6 C．0.25×10﹣5 D．2.5×10﹣5
5．如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
6．在一张考卷上，小华写下如下结论，记正确的个数是m，错误的个数是n，你认为
有公共顶点且相等的两个角是对顶角
若，则它们互余
A．4B．C．D．
7．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（ ）
A．16+16B．16+8C．24+16D．4+4
8．计算：得（ ）
A．-B．-C．-D．
9．已知二次函数y＝﹣(x﹣h)2+1(为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，则h的值为( )
A．3﹣或1+B．3﹣或3+
C．3+或1﹣D．1﹣或1+
10．下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：xy2﹣2xy+x＝_____．
12．分解因式：mx2﹣6mx+9m=_____．
13．分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．
14．若反比例函数y＝﹣的图象经过点A(m，3)，则m的值是_____．
15．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_____．
16．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．
18．（8分）图 1 和图 2 中，优弧纸片所在⊙O 的半径为 2，AB＝2 ，点 P为优弧上一点（点 P 不与 A，B 重合），将图形沿 BP 折叠，得到点 A 的对称点 A′．
发现：
（1）点 O 到弦 AB 的距离是 ，当 BP 经过点 O 时，∠ABA′＝ ；
（2）当 BA′与⊙O 相切时，如图 2，求折痕的长．
拓展：把上图中的优弧纸片沿直径 MN 剪裁，得到半圆形纸片，点 P（不与点 M， N 重合）为半圆上一点，将圆形沿 NP 折叠，分别得到点 M，O 的对称点 A′， O′，设∠MNP＝α．
（1）当α＝15°时，过点 A′作 A′C∥MN，如图 3，判断 A′C 与半圆 O 的位置关系，并说明理由；
（2）如图 4，当α＝ °时，NA′与半圆 O 相切，当α＝ °时，点 O′落在上．
（3）当线段 NO′与半圆 O 只有一个公共点 N 时，直接写出β的取值范围．
19．（8分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
根据图中信息求出m= ，n= ；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．
20．（8分）尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．
已知：如图，线段a，h．
求作：△ABC，使AB=AC，且∠BAC=∠α，高AD=h．
21．（8分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．
征文比赛成绩频数分布表
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是 ；
（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．
22．（10分）先化简分式： （-）÷∙，再从-3、-3、2、-2
中选一个你喜欢的数作为的值代入求值．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线（x>0）交于点．
求a，k的值；已知直线过点且平行于直线，点P（m，n）（m>3）是直线上一动点，过点P分别作轴、轴的平行线，交双曲线（x>0）于点、，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
①当时，直接写出区域内的整点个数；②若区域内的整点个数不超过8个，结合图象，求m的取值范围．
24．已知抛物线y=ax2+bx+c．
（Ⅰ）若抛物线的顶点为A（﹣2，﹣4），抛物线经过点B（﹣4，0）
①求该抛物线的解析式；
②连接AB，把AB所在直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，点P是直线l上一动点．
设以点A，B，O，P为顶点的四边形的面积为S，点P的横坐标为x，当4+6≤S≤6+8时，求x的取值范围；
（Ⅱ）若a＞0，c＞1，当x=c时，y=0，当0＜x＜c时，y＞0，试比较ac与l的大小，并说明理由．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
根据圆周角定理的推论，得∠B=∠D．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．
在直角三角形ACD中求出∠D．
则sinD=
∠D=60°
∠B=∠D=60°．
故选D．
“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义，解答时要找准直角三角形的对应边．
2、C
【解析】
解：中位数应该是15和17的平均数16，故C选项错误，其他选择正确．
故选C．
【点睛】
本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.
3、B
【解析】
如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．
【详解】
解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，
∴两个等边三角形一定是相似形，
又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，
∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．
4、B
【解析】
由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.
【详解】
0.0000025=2.5×10﹣6.
故选B.
【点睛】
本题主要考查科学计数法，熟记相关概念是解题关键.
5、B
【解析】
俯视图是从上面看几何体得到的图形，据此进行判断即可．
【详解】
由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，得
拿掉第一排的小正方形，
拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：俯视图就是从几何体上面看到的图形．
6、D
【解析】
首先判断出四个结论的错误个数和正确个数，进而可得m、n的值，再计算出即可．
【详解】
解：有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误；
，正确；
，错误；
若，则它们互余，错误；
则，，
，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘除、对顶角、科学记数法、余角和负整数指数幂，关键是正确确定m、n的值．
7、A
【解析】
分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.
【详解】
由三视图可知主视图为一个侧面，另外两个侧面全等，是长×高=×4=，所以侧面积之和为×2+4×4= 16+16,所以答案选择A项.
【点睛】
本题考查了由三视图求侧面积，画出该图的立体图形是解决本题的关键.
8、B
【解析】
同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化．
【详解】
-
故选B.
【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
9、C
【解析】
∵当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小，
∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最大值-5，
可得：-（1-h）2+1=-5，
解得：h=1-或h=1+（舍）；
②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最大值-5，
可得：-（3-h）2+1=-5，
解得：h=3+或h=3-（舍）．
综上，h的值为1-或3+，
故选C．
点睛：本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键．
10、D
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．
故选D．
【点睛】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、x（y-1）2
【解析】
分析：先提公因式x，再用完全平方公式把继续分解.
详解：
=x()
=x()2.
故答案为x()2.
点睛：本题考查了因式分解，有公因式先提公因式，然后再用公式法继续分解，因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
12、m（x﹣3）1．
【解析】
先把提出来，然后对括号里面的多项式用公式法分解即可。
【详解】
【点睛】
解题的关键是熟练掌握因式分解的方法。
13、y(x-2)2
【解析】
先提取公因式y，再根据完全平方公式分解即可得.
【详解】
原式==，
故答案为．
14、﹣2
【解析】
∵反比例函数的图象过点A（m，3），
∴，解得.
15、k＞
【解析】
由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围．
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实根，
∴△＞0，即（2k+1）2-4（k2+1）＞0，
解得k＞，
故答案为k＞．
【点睛】
本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．
16、②③
【解析】
试题分析：∠BAD与∠ABC不一定相等，选项①错误；
∵GD为圆O的切线，∴∠GDP=∠ABD，又AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵CF⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP，又∠PAE=∠BAD，∴△APE∽△ABD，∴∠ABD=∠APE，又∠APE=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，选项②正确；
由AB是直径，则∠ACQ=90°，如果能说明P是斜边AQ的中点，那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心了．Rt△BQD中，∠BQD=90°-∠6， Rt△BCE中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD，∠6=∠5， 所以∠8=∠7， 所以CP=QP；由②知：∠3=∠5=∠4，则AP=CP； 所以AP=CP=QP，则点P是△ACQ的外心，选项③正确．
则正确的选项序号有②③．故答案为②③．
考点：1．切线的性质；2．圆周角定理；3．三角形的外接圆与外心；4．相似三角形的判定与性质．
三、解答题（共8题，共72分）
17、 (1)证明见解析
(2)BC=
【解析】
（1）AB是⊙O的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可证明BC是⊙O的切线；
（2）可证明△ABC∽△BDC，则，即可得出BC=．
【详解】
（1）∵AB是⊙O的切直径，
∴∠ADB=90°，
又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，
∴∠BAD=∠DBC，
∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，
∴∠ABC=90°，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，
∴BC=．
考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定和性质.
18、发现：（1）1，60°；（2）2；拓展：（1）相切，理由详见解析；（2）45°；30°；（3）0°＜α＜30°或 45°≤α＜90°．
【解析】
发现：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′．
（2）根据切线的性质得到∠OBA′=90°，从而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ABP，进而求出∠OBP=30°．过点O作OG⊥BP，垂足为G，容易求出OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长．
拓展：（1）过A'、O作A'H⊥MN于点H，OD⊥A'C于点D．用含30°角的直角三角形的性质可得OD=A'H=A'N=MN=2可判定A′C与半圆相切；
（2）当NA′与半圆相切时，可知ON⊥A′N，则可知α=45°，当O′在时，连接MO′，则可知NO′=MN，可求得∠MNO′=60°，可求得α=30°；
（3）根据点A′的位置不同得到线段NO′与半圆O只有一个公共点N时α的取值范围是0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．
【详解】
发现：（1）过点O作OH⊥AB，垂足为H，如图1所示,
∵⊙O的半径为2，AB=2，
∴OH==
在△BOH中，OH=1，BO=2
∴∠ABO=30°
∵图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．
∴∠OBA′=∠ABO=30°
∴∠ABA′=60°
（2）过点O作OG⊥BP，垂足为G，如图2所示．
∵BA′与⊙O相切，∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．
∵∠OBH=30°，∴∠ABA′=120°．
∴∠A′BP=∠ABP=60°．
∴∠OBP=30°．∴OG=OB=1．∴BG=．
∵OG⊥BP，∴BG=PG=．
∴BP=2．∴折痕的长为2
拓展：（1）相切．
分别过A'、O作A'H⊥MN于点H，OD⊥A'C于点D．如图3所示，
∵A'C∥MN
∴四边形A'HOD是矩形
∴A'H=O
∵α=15°∴∠A'NH=30
∴OD=A'H=A'N=MN=2
∴A'C与半圆
（2）当NA′与半圆O相切时，则ON⊥NA′，
∴∠ONA′=2α=90°，
∴α=45
当O′在上时，连接MO′，则可知NO′=MN，
∴∠O′MN=0°
∴∠MNO′=60°，
∴α=30°，
故答案为：45°；30°．
（3）∵点P，M不重合，∴α＞0，
由（2）可知当α增大到30°时，点O′在半圆上，
∴当0°＜α＜30°时点O′在半圆内，线段NO′与半圆只有一个公共点B；
当α增大到45°时NA′与半圆相切，即线段NO′与半圆只有一个公共点B．
当α继续增大时，点P逐渐靠近点N，但是点P，N不重合，
∴α＜90°，
∴当45°≤α＜90°线段BO′与半圆只有一个公共点B．
综上所述0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．
【点睛】
本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．
19、（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4）
【解析】
分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；
（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；
（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；
（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．
详解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，
∴支付宝的人数所占百分比n%=×100%=35%，即n=35，
（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为×100%=40%，
补全图形如下：
（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；
（4）列表如下：
共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，
所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为．
点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20、见解析
【解析】
作∠CAB=∠α，再作∠CAB的平分线，在角平分线上截取AD=h，可得点D，过点D作AD的垂线，从而得出△ABC．
【详解】
解：如图所示，△ABC即为所求．
【点睛】
考查作图-复杂作图，掌握做一个角等于已知角、作角平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的基本作图和等腰三角形的性质是解题的关键．
21、（1）0.2；（2）答案见解析；（3）300
【解析】
第一问，根据频率的和为1，求出c的值；第二问，先用分数段是90到100的频数和频率求出总的样本数量，然后再乘以频率分别求出a和b的值，再画出频数分布直方图；第三问用全市征文的总篇数乘以80分以上的频率得到全市80分以上的征文的篇数.
【详解】
解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2，
故答案为0.2；
（2）10÷0.1=100，
100×0.32=32，100×0.2=20，
补全征文比赛成绩频数分布直方图：
（3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000×（0.2+0.1）=300（篇）．
【点睛】
掌握有关频率和频数的相关概念和计算，是解答本题的关键.
22、 ；5
【解析】
原式=（-）∙
=∙
=∙
=
a=2,原式=5
23、（1），；（2）① 3，② .
【解析】
（1）将代入可求出a，将A点坐标代入可求出k；
（2）①根据题意画出函数图像，可直接写出区域内的整点个数；
②求出直线的表达式为，根据图像可得到两种极限情况，求出对应的m的取值范围即可.
【详解】
解：（1）将代入得a=4
将代入，得
（2）①区域内的整点个数是3
②∵直线是过点且平行于直线
∴直线的表达式为
当时，即线段PM上有整点
∴

【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式以及函数图像的交点问题，正确理解整点的定义并画出函数图像，运用数形结合的思想是解题关键.
24、（Ⅰ）①y=x2+3x②当3+6≤S≤6+2时，x的取值范围为是≤x≤或≤x≤（Ⅱ）ac≤1
【解析】
（I）①由抛物线的顶点为A（-2,-3）,可设抛物线的解析式为y=a（x+2）2-3,代入点B的坐标即可求出a值,此问得解,②根据点A、B的坐标利用待定系数法可求出直线AB的解析式,进而可求出直线l的解析式,分点P在第二象限及点P在第四象限两种情况考虑：当点P在第二象限时,x＜0,通过分割图形求面积法结合3+6≤S≤6+2,即可求出x的取值范围,当点P在第四象限时,x＞0,通过分割图形求面积法结合3+6≤S≤6+2,即可求出x的取值范围,综上即可得出结论,（2）由当x=c时y=0,可得出b=-ac-1,由当0＜x＜c时y＞0,可得出抛物线的对称轴x=≥c,进而可得出b≤-2ac,结合b=-ac-1即可得出ac≤1．
【详解】
（I）①设抛物线的解析式为y=a（x+2）2﹣3，
∵抛物线经过点B（﹣3，0），
∴0=a（﹣3+2）2﹣3，
解得：a=1，
∴该抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣3=x2+3x．
②设直线AB的解析式为y=kx+m（k≠0），
将A（﹣2，﹣3）、B（﹣3，0）代入y=kx+m，
得：，解得：，
∴直线AB的解析式为y=﹣2x﹣2．
∵直线l与AB平行，且过原点，
∴直线l的解析式为y=﹣2x．
当点P在第二象限时，x＜0，如图所示．
S△POB=×3×（﹣2x）=﹣3x，S△AOB=×3×3=2，
∴S=S△POB+S△AOB=﹣3x+2（x＜0）．
∵3+6≤S≤6+2，
∴，即，
解得：≤x≤，
∴x的取值范围是≤x≤．
当点P′在第四象限时，x＞0，
过点A作AE⊥x轴，垂足为点E，过点P′作P′F⊥x轴，垂足为点F，则
S四边形AEOP′=S梯形AEFP′﹣S△OFP′=•（x+2）﹣•x•（2x）=3x+3．
∵S△ABE=×2×3=3，
∴S=S四边形AEOP′+S△ABE=3x+2（x＞0）．
∵3+6≤S≤6+2，
∴，即，
解得：≤x≤，
∴x的取值范围为≤x≤．
综上所述：当3+6≤S≤6+2时，x的取值范围为是≤x≤或≤x≤．
（II）ac≤1，理由如下：
∵当x=c时，y=0，
∴ac2+bc+c=0，
∵c＞1，
∴ac+b+1=0，b=﹣ac﹣1．
由x=c时，y=0，可知抛物线与x轴的一个交点为（c，0）．
把x=0代入y=ax2+bx+c，得y=c，
∴抛物线与y轴的交点为（0，c）．
∵a＞0，
∴抛物线开口向上．
∵当0＜x＜c时，y＞0，
∴抛物线的对称轴x=﹣≥c，
∴b≤﹣2ac．
∵b=﹣ac﹣1，
∴﹣ac﹣1≤﹣2ac，
∴ac≤1．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求二次（一次）函数解析式、三角形的面积、梯形的面积、解一元一次不等式组、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质,解题的关键是：（1）①巧设顶点式,代入点B的坐标求出a值,②分点P在第二象限及点P在第四象限两种情况找出x的取值范围,（2）根据二次函数图象上点的坐标特征结合二次函数的性质,找出b=-ac-1及b≤-2ac．
分数段
频数
频率
60≤m＜70
38
0.38
70≤m＜80
a
0.32
80≤m＜90
b
c
90≤m≤100
10
0.1
合计
1