2026届江西省吉安市达标名校中考数学全真模拟试题含解析

这是一份2026届江西省吉安市达标名校中考数学全真模拟试题含解析，共8页。试卷主要包含了估算的值是在等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为 ( )
A．2B．2C．3D．
3．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（ ）
A．B．C．D．
4．如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（ ）
A．（0，）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）
6．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是( )
A．10B．12C．20D．24
7．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．6种
8．如图所示的四张扑克牌背面完全相同，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张，牌面数字是 3 的倍数的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．估算的值是在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
11．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6B．（）﹣1=﹣2C． =±4D．|﹣6|=6
12．计算(－ab2)3÷(－ab)2的结果是( )
A．ab4 B．－ab4 C．ab3 D．－ab3
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．分解因式:= ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点D是边AB上的动点，将△ACD沿CD所在的直线折叠至△CDA的位置，CA'交AB于点E．若△A'ED为直角三角形，则AD的长为_____．
15．计算（﹣a）3•a2的结果等于_____．
16．=__________
17．如图，、分别为△ABC的边、延长线上的点，且DE∥BC．如果，CE=16，那么AE的长为_______
18．当2≤x≤5时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度．（结果保留根号）.
20．（6分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．
（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
21．（6分）在中, , 是的角平分线,交于点 .
(1)求的长;
(2)求的长.
22．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．
23．（8分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．
24．（10分）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：
（1）这次随机抽取的献血者人数为 人，m= ；补全上表中的数据；若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：
从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？
25．（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？
26．（12分）已知是关于的方程的一个根，则__
27．（12分）如图，一次函数y＝ax﹣1的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝，tan∠AOC＝
（1）求a，k的值及点B的坐标；
（2）观察图象，请直接写出不等式ax﹣1≥的解集；
（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.
【详解】
设这个正多边形的边数是n，则
（n-2）•180°=900°，
解得：n=1．
则这个正多边形是正七边形．
所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.
故选B
【点睛】
本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.
2、A
【解析】
连接BD，交AC于O，
∵正方形ABCD，
∴OD=OB，AC⊥BD，
∴D和B关于AC对称，
则BE交于AC的点是P点，此时PD+PE最小，
∵在AC上取任何一点（如Q点），QD+QE都大于PD+PE（BE），
∴此时PD+PE最小，
此时PD+PE=BE，
∵正方形的面积是12，等边三角形ABE，
∴BE=AB=，
即最小值是2，
故选A.
【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题等知识点的应用，关键是找出PD+PE最小时P点的位置．
3、A
【解析】
∵△DEF是△AEF翻折而成，
∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，
∴∠BED=∠CDF，
设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，
∴DF=FA=2-x，
∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，
解得x=，
∴sin∠BED=sin∠CDF=．
故选：A．
4、B
【解析】
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.
【详解】
解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.
故选B．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.
5、B
【解析】
解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小．∵四边形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB．∵A的坐标为（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0）．
∵D是OB的中点，∴D（﹣2，0）．
设直线DA′的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线DA′的解析式为．当x=0时，y=，∴E（0，）．故选B．
6、B
【解析】
根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．
【详解】
解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，
由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，
由于M是曲线部分的最低点，
∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，
∴由勾股定理可知：PC=3，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
∴PA=3，
∴AC=6，
∴△ABC的面积为：×4×6=12.
故选：B.
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．
7、C
【解析】
试题分析：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，故选C．
考点：正方体相对两个面上的文字．
8、C
【解析】
根据题意确定所有情况的数目，再确定符合条件的数目，根据概率的计算公式即可．
【详解】
解：由题意可知，共有4种情况，其中是 3 的倍数的有6和9，
∴是 3 的倍数的概率，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了概率的计算，解题的关键是熟知概率的计算公式．
9、B
【解析】试题分析：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
【考点】中心对称图形．
10、C
【解析】
求出＜＜，推出4＜＜5，即可得出答案．
【详解】
∵＜＜，
∴4＜＜5，
∴的值是在4和5之间．
故选：C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是得出＜＜，题目比较好，难度不大．
11、D
【解析】
运用正确的运算法则即可得出答案.
【详解】
A、应该为a5，错误；B、为2，错误；C、为4，错误；D、正确，所以答案选择D项.
【点睛】
本题考查了四则运算法则，熟悉掌握是解决本题的关键.
12、B
【解析】
根据积的乘方的运算法则，先分别计算积的乘方，然后再根据单项式除法法则进行计算即可得，
(-ab2)3÷(-ab)2
=-a3b6÷a2b2
=-ab4，
故选B.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、a（a+2）（a-2）
【解析】
14、3﹣或1
【解析】
分两种情况:情况一：如图一所示，当∠A'DE=90°时；
情况二：如图二所示，当∠A'ED=90°时.
【详解】
解：如图，当∠A'DE=90°时，△A'ED为直角三角形，
∵∠A'=∠A=30°，
∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B，
∴△BEC是等边三角形，
∴BE=BC=1，
又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，
∴AE=1，
设AD=A'D=x，则DE=1﹣x，
∵Rt△A'DE中，A'D=DE，
∴x=（1﹣x），
解得x=3﹣，
即AD的长为3﹣；
如图，当∠A'ED=90°时，△A'ED为直角三角形，
此时∠BEC=90°，∠B=60°，
∴∠BCE=30°，
∴BE=BC=1，
又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，
∴AE=4﹣1=3，
∴DE=3﹣x，
设AD=A'D=x，则
Rt△A'DE中，A'D=1DE，即x=1（3﹣x），
解得x=1，
即AD的长为1；
综上所述，即AD的长为3﹣或1．
故答案为3﹣或1．
【点睛】
本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，添加辅助线，构造直角三角形，学会运用分类讨论是解题的关键.
15、﹣a5
【解析】
根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可.
【详解】
解：(-a)3•a2=-a3•a2=-a3+2=-a5.
故答案为：-a5.
【点睛】
本题考查了幂的乘方和积的乘方运算.
16、2；
【解析】
试题解析：先求-2的平方4，再求它的算术平方根，即：.
17、1
【解析】
根据DE∥BC，得到，再代入AC=11-AE，则可求AE长．
【详解】
∵DE∥BC，
∴．
∵，CE=11，
∴，解得AE=1．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键．
18、1．
【解析】
先根据二次函数的图象和性质判断出2≤x≤5时的增减性，然后再找最大值即可.
【详解】
对称轴为
∵a＝﹣1＜0，
∴当x＞1时，y随x的增大而减小，
∴当x＝2时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值为1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（6+）米
【解析】
根据已知的边和角,设CQ=x，BC=QC=x，PC=BC=3x，根据PQ=BQ列出方程求解即可.
【详解】
解：延长PQ交地面与点C，
由题意可得：AB=6m，∠PCA=90°，∠PAC=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，设CQ=x，则在Rt△BQC中，BC=QC=x，∴在Rt△PBC中PC=BC=3x，∵在Rt△PAC中，∠PAC=45°，则PC=AC，∴，3x=6+x，解得x==3+，∴PQ=PC-CQ=3x-x=2x=6+，则电线杆PQ高为（6+）米．
【点睛】
此题重点考察学生对解直角三角形的理解，掌握解直角三角形的方法是解题的关键.
20、证明见解析.
【解析】
（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；
（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形．
【详解】
（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，
∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，
∵AB⊥EC，
∴∠ABC=90°，
∴∠DBE=∠CBE=30°，
在△BDE和△BCE中，
∵，
∴△BDE≌△BCE；
（2）四边形ABED为菱形；
由（1）得△BDE≌△BCE，
∵△BAD是由△BEC旋转而得，
∴△BAD≌△BEC，
∴BA=BE，AD=EC=ED，
又∵BE=CE，
∴BA=BE=ED= AD
∴四边形ABED为菱形．
考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．
21、（1）10；（2）的长为
【解析】
（1）利用勾股定理求解；（2）过点作于,利用角平分线的性质得到CD=DE，然后根据HL定理证明，设，根据勾股定理列方程求解.
【详解】
解:(1) 在中,
;
(2 )过点作于,
平分
，
在和中
,
.
设,则
在中,
解得
即的长为
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，难点在于（2）多次利用勾股定理．
22、绳索长为20尺，竿长为15尺.
【解析】
设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
设绳索长、竿长分别为尺，尺，
依题意得：
解得：，.
答：绳索长为20尺，竿长为15尺.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23、 (1)见解析;(2).
【解析】
（1）画树状图列举出所有情况；
（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】
解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：
从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．
（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，
∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．
【点睛】
本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键.
24、（1）50，20；（2）12，23；见图；（3）大约有720人是A型血．
【解析】
【分析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后用B型的人数除以抽取的总人数即可求得m的值；
（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；
（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数．
【详解】（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50（人），
所以m=×100=20，
故答案为50，20；
（2）O型献血的人数为46%×50=23（人），
A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23=12（人），
补全表格中的数据如下：
故答案为12，23；
（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=，
3000×=720，
估计这3000人中大约有720人是A型血．
【点睛】本题考查了扇形统计图、统计表、概率公式、用样本估计总体等，读懂统计图、统计表，从中找到必要的信息是解题的关键；随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
25、（1）商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．
【解析】
（1）根据“总利润=每件的利润×每天的销量”列方程求解可得；
（2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．
【详解】
解：（1）依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，
即x2﹣10x+16=0，
解得：x1=2，x2=8，
经检验：x1=2，x2=8，
答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；
（2）依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）
=﹣10x2+100x+2000
=﹣10（x﹣5）2+2250，
∵﹣10＜0，
∴当x=5时，y取得最大值为2250元．
答：y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．
【点睛】
本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式．
26、10
【解析】
利用一元二次方程的解的定义得到，再把 变形为，然后利用整体代入的方法计算 ．
【详解】
解：是关于的方程的一个根，
，
，
．
故答案为 10 ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 ．
27、（1）a= ,k=3, B(-,-2) (2) ﹣≤x＜0或x≥3；(3) （0，）或（0，0）
【解析】
1)过A作AE⊥x轴,交x轴于点E,在Rt△AOE中,根据tan∠AOC的值,设AE=x,得到OE=3x,再由OA的长,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出A坐标,将A坐标代入一次函数解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,联立一次函数与反比例函数解析式求出B的坐标;
(2)由A与B交点横坐标,根据函数图象确定出所求不等式的解集即可;
(3)显然P与O重合时,满足△PDC与△ODC相似;当PC⊥CD,即∠PCD=时,满足三角形PDC与三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等得到三角形PCO与三角形CDO相似,由相 似得比例,根据OD,OC的长求出OP的长,即可确定出P的坐标.
【详解】
解：（1）
过A作AE⊥x轴，交x轴于点E，
在Rt△AOE中，OA=，tan∠AOC=，
设AE=x，则OE=3x，
根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2，即10=9x2+x2，
解得：x=1或x=﹣1（舍去），
∴OE=3，AE=1，即A（3，1），
将A坐标代入一次函数y=ax﹣1中，得：1=3a﹣1，即a=，
将A坐标代入反比例解析式得：1=，即k=3，
联立一次函数与反比例解析式得：，
消去y得： x﹣1=，
解得：x=﹣或x=3，
将x=﹣代入得：y=﹣1﹣1=﹣2，即B（﹣，﹣2）；
（2）由A（3，1），B（﹣，﹣2），
根据图象得：不等式x﹣1≥的解集为﹣≤x＜0或x≥3；
（3）显然P与O重合时，△PDC∽△ODC；
当PC⊥CD，即∠PCD=90°时，∠PCO+∠DCO=90°，
∵∠PCD=∠COD=90°，∠PCD=∠CDO，
∴△PDC∽△CDO，
∵∠PCO+∠CPO=90°，
∴∠DCO=∠CPO，
∵∠POC=∠COD=90°，
∴△PCO∽△CDO，
∴=，
对于一次函数解析式y=x﹣1，令x=0，得到y=﹣1；令y=0，得到x=，
∴C（，0），D（0，﹣1），即OC=，OD=1，
∴=，即OP=，
此时P坐标为（0，），
综上，满足题意P的坐标为（0，）或（0，0）．
【点睛】
此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,坐标与图形性质,勾股定理,锐角三角函数定义,相似三角形的判定与性质,利用了数形结合的思想,熟练运用数形结合思想是解题的关键．
血型
A
B
AB
O
人数

10
5

血型
A
B
AB
O
人数
12
10
5
23