第二十六章 二次函数 （单元测试卷含答案） -2026-2027学年人教版（2024）九年级数学上册

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第二十六章 单元测试班级：________　　　姓名：________　　　分数：________一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．)1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是( A )A．y＝x2 B．y＝3x＋1 C．y＝ax2＋bx＋c D．y＝eq \f(1,x)2．在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是( A )A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)23．将抛物线y＝－x(x＋2)向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的抛物线是( B )A．y＝(x－1)2－2 B．y＝－(x－1)2－2C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝－(x＋1)2－24．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(1，－1)，则b＋c的值是( D )A．－1 B．3 C．－4 D．－25．已知二次函数y＝(a－1)x2，当x>0时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是( B )A．a>0 B．a>1 C．a≠1 D．a0；②4ac－b2>0；③a－b＋c>0；④ac＋b＋1＝0.其中正确的个数是( B )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分．)13．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为__x1＝3，x2＝－1__．第13题图　　　　第17题图14．点P1(－2，y1)，P2(2，y2)，P3(4，y3)均在二次函数y＝－2x2＋4x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是__y2＞y1＝y3__．15．抛物线y＝－x2＋bx＋c交y轴于点(0，5)，对称轴为直线x＝－2，若y≥5，则x的取值范围是－4≤x≤0.16．某工厂1月份的产值为500万元，平均每月产值的增长率为x，则该工厂3月份的产值y与x之间的函数解析式为y＝500(1＋x)2.17．如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝x2的第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线AC的长为__2eq \r(5)__．18．已知抛物线y＝(x－1)2－4的图象如图①所示，现将抛物线在 x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图②，当直线y＝x＋b与图象②恰有三个公共点时，b的值为__1或_eq \f(13,4)__．【解析】有三个公共点分过点A和与x轴下方部分翻折后的图象只有一个公共点两种情况进行讨论．三、解答题(本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．)19．(14分)已知二次函数y＝x2－mx＋1的图象经过点(2，3)．(1)求m的值；(2)该二次函数的图象是否经过点(－2，6)？判断并说明理由．解：(1)将(2，3)代入二次函数y＝x2－mx＋1，得4－2m＋1＝3，解得m＝1.∴m的值是1.(2)该二次函数的图象不经过点(－2，6)．理由：由(1)得二次函数的解析式为y＝x2－x＋1，当x＝－2时，y＝4－(－2)＋1＝7≠6，∴该二次函数的图象不经过点(－2，6)．20．(11分)某二次函数的解析式为y＝ax2－5x＋4－a2.(1)当a＝2时，求函数图象与x轴交点的坐标；(2)如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2－5x＋4－a2的图象，求a的值．解：(1)当a＝2时，y＝ax2－5x＋4－a2＝2x2－5x.令y＝0，解得x＝0或eq \f(5,2).此时函数图象与x轴的交点坐标为(0，0)和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，0)).(2)由图知函数图象与x轴有一个交点为(0，0)．所以4－a2＝0.所以a＝2或－2.因为抛物线开口向下，所以a＝－2.21.(11分)一名运动员在10 m高的跳台进行跳水，身体(看成一点)在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB的高度y(单位：m)与离起跳点A的水平距离x(单位：m)之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为1 m时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3 m时离水面的距离为7 m.(1)求y关于x的函数解析式；(2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长．解：(1)根据题意可得，抛物线过(0，10)和(3，7)，对称轴为直线x＝1，设y关于x的函数解析式为y＝ax2＋bx＋c，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝10，,9a＋3b＋c＝7，,－\f(b,2a)＝1.))　解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝2，,c＝10.))∴y关于x的函数解析式为y＝－x2＋2x＋10.(2)在y＝－x2＋2x＋10中，令y＝0得0＝－x2＋2x＋10，解得x＝eq \r(11)＋1或x＝－eq \r(11)＋1(舍去)，∴运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长为(eq \r(11)＋1)m.22．(12分)在平面直角坐标系中，若二次函数y1＝(x－m)(x＋m＋2)，其中m≠－1.(1)求证：函数y1与x轴有两个不同的交点；(2)若函数y2＝mx＋n经过函数y1的顶点，求实数m，n的关系式．(1)证明：当y1＝0时，(x－m)(x＋m＋2)＝0，解得x1＝m，x2＝－m－2，∵m≠－1，∴x1≠x2，∴方程(x－m)(x＋m＋2)＝0有两个不等的实数解，∴函数y1与x轴有两个不同的交点．(2)解：∵y1＝(x－m)(x＋m＋2)＝(x＋1)2－m2－2m－1，∴顶点坐标为(－1，－m2－2m－1)，∵函数y2＝mx＋n经过函数y1的顶点，∴－m＋n＝－m2－2m－1，∴n＝－m2－m－1.23.(13分)为增加农民收入，助力乡村振兴，某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售．已知草莓的种植成本为8元/kg，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y(单位：kg)与销售单价x(单位：元/kg)(8≤x≤40)满足的函数图象如图所示．(1)根据图象信息，求y与x的函数关系式；(2)求五一期间销售草莓获得的最大利润．解：(1)当8≤x≤32时，设y＝kx＋b(k≠0)，将B(22，150)，C(32，120)代入，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(22k＋b＝150，,32k＋b＝120.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－3，,b＝216.))∴当8≤x≤32时，y＝－3x＋216.当32