第三十章 直线与圆的位置关系 （单元测试卷含答案） -2026-2027学年人教版（2024）九年级数学上册

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第三十章 单元测试班级：________　　　姓名：________　　　分数：________一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．)1．若半径为3 cm的⊙O与直线l相离，则圆心O到直线l的距离可以是( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm2．正十边形的中心角度数是( )A．72° B．36° C．30° D．18°3．如图，AB切⊙O于点B，∠A＝30°，AB＝2eq \r(3)，则半径OB的长为( )A．1 B.eq \r(3) C．2 D．4第3题图　第4题图4．如图，已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P(点E，F在点P的两旁)，下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是( )A．OP＝5 B．OE＝OFC．O到直线EF的距离是4 D．OP⊥EF5．如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA＝2，∠P＝60°，则AB的长度为( )A.eq \r(3) B．2 C．2eq \r(3) D．3第5题图　　　第6题图6．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是( )A．△ACD的外心 B．△ABC的外心C．△ACD的内心 D．△ABC的内心7．如图，点A在⊙O外，连接OA，作线段OA的中点B，以B为圆心，BO为半径作⊙B，与⊙O交于两点C，D，连接AC，AD，OC，OD，则∠OCA，∠ODA均为直角，直线AC，AD是⊙O的两条切线．得到∠OCA，∠ODA均为直角的依据是( )A．同弧或等弧所对的圆周角相等B．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线C．直径所对的圆周角是直角D．圆的切线垂直于过切点的半径第7题图　　　　第8题图8．如图，⊙O为正五边形的外接圆，过C点的切线交AB的延长线于点F，则∠F的度数为( )A．60° B．54° C．66° D．72°9．设边长为a 的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h，r，R ，则下列结论不正确的是( )A．h＝R＋r B．R＝2r C．r＝eq \f(\r(3),4)a D．R＝eq \f(\r(3),3)a10．如图，AB切⊙O于点B，OA＝2eq \r(3)，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧eq \o(BC,\s\up8(︵))的长为( )A.eq \f(\r(3),3)π B.eq \f(\r(7),2)π C．π D.eq \f(3,2)π第10题图　　　　第11题图11．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为eq \o(BC,\s\up8(︵))上一点，连接BE.若∠CBE＝15°，BE＝3，则BC的长为( )A.eq \r(6) B.eq \r(2) C．3eq \r(3) D．3eq \r(2)12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CO⊥AB于点O，以点O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点E，连接BE交OC于点F.若∠A＝40°，有下列结论：①CE＝CF；②∠CEF＝75°；③∠EBC＝25°；④CE＝eq \f(1,2)BE.其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4第12题图　第14题图 　　　　第15题图二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分．)13．初中生小明日常骑自行车上下学，某日小明沿地面一条直线骑行，自行车轮胎与直线的位置关系是_________．14．如图，OA⊥OB于点O，OA＝4，⊙A的半径是2，将OB绕点O按顺时针旋转，当OB与⊙A相切时，OB旋转的角度为_________.15．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD.若∠A＝∠D，且AC＝3，则AB的长度是_________.16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E，若AB＝1，CD＝3 ，则AD的长为_________.第16题图第17题图　　　　　　　 第18题图17．如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，设正六边形ABCDEF的面积为S1，△ACE的面积为S2，则eq \f(S1,S2)的值为_________.18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D，E，F，若BF＝3，AF＝10，则△ABC的面积是_________.三、解答题(本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．)19．(14分)如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD是⊙O的直径，E是DB延长线上一点，且∠DEC＝∠ABC.求证：CE是⊙O的切线．20．(11分)如图，点D是△ABC的内心，连接BD并延长交△ABC的外接圆于点E，BE与AC交于点F，连接AE.求证：AE＝DE.证明：连接AD，21.(11分)欧几里得是古希腊著名数学家，被称为“几何之父”，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上最成功的教科书，他在第三卷中提出这样一个命题：“由已知点作直线切于已知圆”．如图，设点P是已知点，⊙O是已知圆，对于上述命题，我们可以进行如下尺规作图：①连接OP，分别以点O，P为圆心，大于eq \f(1,2)OP的长为半径作弧，在OP上方交于点M，在OP下方交于点N，连接MN，交OP于点A；②以点A为圆心，AO长为半径作⊙A，与⊙O交于Q，R两点；③连接PQ，PR，则PQ，PR是⊙O的切线．(1)按照上述作图步骤，在图中补全图形，保留作图痕迹；(2)若⊙O的半径是2，⊙A的半径是2.5，求PQ的长．22.(12分)如图，P是直线y＝2x上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，设点P的坐标为(x，y)．(1)求当x为何值时，⊙P与直线y＝3相切，并求点P的坐标；(2)直接写出当x为何值时，⊙P与直线y＝3相交、相离．23.(13分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AB上一点，DE＝DC，以D为圆心，DB长为半径画圆．(1)求证：AC是⊙D的切线；(2)若AB＝6，AC＝10时，求线段AE的长．24．(14分)如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD.(1)求证：OP⊥CD；(2)连接AD，BC，若∠A＝50°，∠B＝70°，DC＝3，求⊙O的半径．25.(15分)问题情境：如图，已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O上异于A，B的一点，过点C作⊙O的切线CE，过点A作AD⊥CE于点D，连接OC.(1)探究发现：求证：无论点C在何处，将△ADC沿AC折叠，点D一定落在直径AB上；(2)探究引申：如图②，小明同学继续探究发现，若△AOC是等腰三角形且对称轴经过点D时，CD与AB存在什么数量关系？请给予证明；(3)探究规律：如图③，小亮同学继续探究发现，当△AOC为等边三角形时，CD与AB存在什么数量关系？请给予证明．