湖南省长沙市长沙县2026年中考适应性考试数学试卷（学生版）

这是一份湖南省长沙市长沙县2026年中考适应性考试数学试卷（学生版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列天气图形符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.2026年1月16日，亚投行正式运营十年来，累计批准融资总额近亿美元，惠及数十个亚洲域内与域外成员，树立了国际多边合作的典范．用科学记数法将数据表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.某冷库初始的温度为，先下调了，之后因生产需要，又上调了，如果把温度下调记为负，上调记为正，下列冷库温度的计算式正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.某公司在招聘广告中说：“本公司新入职员工的月工资，中位数为6000元．”关于该公司新入职员工的工资，下列说法一定正确的是（ ）
A.所有员工工资都是6000元
B.平均工资为6000元
C.一半员工工资等于6000元
D.至少有一半员工工资不低于6000元
6.在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度后得到的点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
7.已知一次函数，点在该函数图象上，且，则下列关系一定成立的是（ ）
A.B.C.D.不确定
8.如图，，直线与直线互相垂直，且分别与相交，已知，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，是的直径，弦于点，连接，已知，则的长为（ ）
A.2B.2.5C.3D.3.5
10.如图，反比例函数与直线交于点，则的值为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.甲、乙两名工人加工同一种零件，现对他们的零件直径进行抽样调查，已知两人所做的零件直径的平均数相等，方差分别为和，且，则___________（填“甲”或“乙”）加工的零件质量更稳定．
12.某奶茶店开展促销活动，所用杯子的底部印有“一等奖”“二等奖”“谢谢参与”三种字样，每种字样的杯子数量相同，小明随机购买一杯奶茶，抽到“一等奖”的概率是___________．
13.若分式有意义，则的取值范围是___________．
14.如图，半圆的半径为是半圆上的一点，连接，若，则阴影部分的面积为___________．（结果用表示）
15.如图，在中，，，分别是，，的中点，若的周长是12，则的周长是______．
16.小明有张背面图案相同的扑克牌，分别是红心到红心，现从中任意抽取三张．已知第一张与第二张的点数之和为，第二张与第三张的点数之和为．则抽中的张牌依次是红心___________．（计算中，红心按数字处理）
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算：．
18.先化简，再求值：，其中．
19.市位于市的正东方，分别从两处测得国家级风景区中心的方位角如图所示，风景区中心位于城市的北偏东方向，位于城市的北偏西方向，，两地相距．
（1）求的度数；
（2）求两地的距离．（结果保留根号）
20.寒假期间，长沙市贺龙体育运动学校内的各个训练馆仍旧人声鼎沸、热火朝天，运动员们正全力备战省运会的摔跤、柔道、跆拳道、射击等项目．某学校随机抽查了部分学生对摔跤、柔道、跆拳道、射击四个项目的喜欢情况（每人限选且必选其中一个项目），得到如下两幅待完善的统计图．（A代表摔跤、B代表柔道、C代表跆拳道、D代表射击）
根据上述提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查随机抽取了___________人，___________，___________；
（2）请补全条形统计图；
（3）请计算扇形统计图中“摔跤”所在扇形的圆心角的度数；
（4）若该校学生有人，请你估计喜欢跆拳道的有多少人？
21.如图，，连接，交于点，点，在上，且 ．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
22.2025年湘超联赛各赛场内旗帜随处可见．某商店经营此类旗帜，已知每面旗帜进价40元，当售价定为每面60元时，每天可卖出100面．经调查发现，售价每降低1元，每天可多卖出10面．
（1）如果每面旗降价2元，该商店销售此类旗帜一天可盈利多少元？
（2）若该商店销售此类旗帜每天要获得2240元的利润，且尽可能让利于顾客，求每面旗应降价多少元？
23.如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若 ，求四边形的面积．
24.我们不妨约定：若函数的图象与，轴的交点中，至少存在两个不同的点到原点的距离相等，则称该函数为“共函数”，这两个点称为“共点”．
（1）请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”）．
①一次函数是“共函数”；（ ）
②是“共函数”；（ ）
③是“共函数”；（ ）
（2）关于的二次函数（a，b，c是常数， ）是“共函数”，函数图象与轴交于点和点，与轴交于点，且点，为“共点”．
①过点作轴的平行线，交二次函数的图象于点，若，求该二次函数的解析式；
②若，求的取值范围．
25.如图，是的直径，是上的一点，连接并延长到点，连接是上的动点（不与点重合），与相交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若是的角平分线，且，求的值；
（3）若，设，求关于的函数解析式（不考虑的取值范围）．