浙江衢州市2026年初中学业水平调研测试数学试题卷

这是一份浙江衢州市2026年初中学业水平调研测试数学试题卷，共6页。试卷主要包含了-a表示，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．-a表示( )
A．a的相反数B．a的绝对值C．a的倒数D．a的-1次幂
2．如图，一段管道经过两次拐弯后，和原来的管道平行．若第一个弯道处∠B=142°，则第二个弯道处∠C的度数为（ ）
A．38°B．48°C．52°D．142°
3．下列计算正确的是( )
A．a5+a5=a10B．a2⋅a3=a6C．a23=a5D．a6÷a2=a4
4．如图是一个长方体的立体图和左视图，则左视图中的a的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
5． 8名同学某双休日锻炼的时间如下(单位：时)：2， 4， 4， 2，3， 3， 4， 5，这组数据的中位数是( )
A．2.5时B．3时C．3.5时D．4时
6．如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°得到△A'OB'，若∠AOB=13°，则∠AOB'的度数是（ ）
A．13°B．23°C．32°D．45°
7．在一个不透明箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．从箱子里摸出1个球，放回，摇匀后再摸出1个球．这样先后摸到的两球均为红球的可能有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
8．人数相同的两个艺术兴趣小组一起制作纪念书签，甲组制作360张，乙组制作300张．已知甲组每位成员平均制作书签比乙组多3张，设甲组平均每人制作x张，由题意可列方程为( )
A．360x+3=300xB．360x=300x−3C．360x−3=300xD．360x=300x+3
9．如图，某农家计划利用已有的一堵长为7.9m的墙，用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子，设AB长为xm，则下列数据不符合题意的是（ ）
A．x=4B．x=2.5C．x=2D．x=1.5
10．A，B两地相距2100米，小李和小赵均从A地出发去往B地．小李步行先出发，6分钟后小赵骑共享单车出发．小李和小赵之间的距离s（米）与小李出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示．当小赵到达B地时，小李距离B地（ ）
A．780米B．800米C．1200米D．1260米
11．计算 (a−2)(a+2)= ．
12．在平面直角坐标系中，将点A1,2向右平移2个单位，向上平移1个单位，所得点B的坐标是 ．
13．“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如下表：
若该工厂生产10000个头盔，估计合格的头盔数约有 个．
14．如图，⊙O的切线PC交直径AB的延长线于点P，C是切点．若∠P=45°，则∠PAC的大小为 ．
15．如图，矩形ABCD是一张长宽比为2:1的标准纸，将矩形纸片沿DE折叠，使得点C落在点C'处，且A，C'，E三点在同一直线上，则CDCE= ．
16．如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AC=BC，AB+AD=a（a为常数），记AD长为x，AC2长为y，y关于x的函数图象如图2所示，最高点E的纵坐标为16，当y=12时，四边形ABCD的面积为 ．
17． 约分： a2−10a+25a2−25．
18．解不等式组5x+2>3x−2①1−x2≥1②．
19．【实验与验证】
如图1，做一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将角平分仪上的顶点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．
（1）请说明AE平分∠PRQ的理由．
【迁移与作图】
（2）请借鉴角平分仪的操作，利用直尺（无刻度）和圆规，在图2中作出∠PRQ的平分线．
20．据浙江省疾病预防控制中心调查，随机抽取全省31000名中小学生进行脊柱侧弯情况检测，统计中发现女生脊柱侧弯检出率是男生的1.5倍，部分结果描述如下表：
抽取的学生脊柱侧弯情况统计表
请根据统计表信息解答下列问题：
（1）写出a，b，c之间的关系式；
（2）求脊柱侧弯的学生的总人数；
（3）小明认为我省中小学生脊柱侧弯检出率即男、女生脊柱侧弯检出率的平均数，请判断小明的说法是否正确，列式说明（可不计算结果）．
21．如图，将某种规格的长方形纸板按照图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板.3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒．
现有此种规格的长方形纸板共m张．设按图1方法裁剪用了x张长方形纸板，剩余的纸板按图2方法裁剪．部分数量关系如下表：
（1）①若裁剪出的小长方形和小正方形纸板恰好全部用完，用含x的代数式表示y；
②当m=13时，最多能做多少个无盖长方体纸盒？列方程解决问题；
（2）当m=29时，最多能做多少个无盖长方体纸盒？请直接写出答案．
22．如图1，在▱ABCD中，BC=5，对角线AC=7，∠BAC=45°．作DE⊥AC，垂足为点E，且DEx1且1≤x2−x1≤4时，满足m≤3，求a的取值范围．
24．如图1，已知△ABC内接于⊙O，AB=AC．弦CD⊥AB于点E，连结OB，交CD于点F．
（1）求证：∠BCD=∠ABO．
（2）如图2，连结BD．若sin∠CAB=35，求BDBF的值．
（3）当CD=11，BF=25时，求⊙O的半径．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：A：a的相反数是-a，说法正确；
B：a的绝对值是|a|，原说法错误；
C：a的倒数是1a，原说法错误；
D：a的-1次幂是1a，原说法错误；
故答案为：A.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．
2．【答案】D
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵ 管道经过两次拐弯后，和原来的管道平行 ，
∴ 拐弯前后的两段管道所在的直线平行，
∴∠C=∠B，
∵∠B=142°
∴∠C=142° ．
故答案为：D.
【分析】由二直线平行，内错角相等可直接得出答案.
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a5+a5=2a5≠a10，原选项计算错误，不符合题意；
B、a2⋅a3=a2+3=a5≠a6，原选项计算错误，不符合题意；
C、(a2)3=a2×3=a6≠a5，原选项计算错误，不符合题意；
D、a6÷a2=a6−2=a4，计算正确，符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方法则逐项计算解答即可．
4．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由立体图可知，该长方体的长为5，宽为4，高为6，
∵左视图反映物体的宽和高，
∴左视图矩形的宽a等于长方体的宽，
∴a=4．
故答案为：B.
【分析】几何体的左视图就是从几何体的左面看得到平面图形，故左视图反映物体的宽和高，据此结合长方形的宽即可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排序，得：2,2,3,3,4,4,4,5，
∵这组数据共有8个，个数为偶数，
∴中位数为排序后第4个数和第5个数的平均数．
∵第4个数是3，第5个数是4，
∴中位数为3+42=3.5（时）．
故答案为：C.
【分析】根据中位数的定义解答即可．
6．【答案】C
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵ △AOB绕点O逆时针方向旋转 45°得到△A'OB'，
∴ 旋转角∠BOB'=45°，
又 ∵∠AOB=13°，
∴∠AOB'=∠BOB'−∠AOB=45°−13°=32°.
故答案为：C.
【分析】由旋转的性质得∠BOB'=45°，然后根据∠AOB'=∠BOB'-∠AOB可算出答案.
7．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：画出树状图如下．
根据树状图，可得，先后摸得的两球均为红球的情况有4种．
故答案为：D.
【分析】此题是抽取放回类型，用树状图列举出所有等可能的情况数，即可得出先后摸得的两球均为红球的情况数.
8．【答案】B
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：∵设甲组平均每人制作x张，则乙组平均每人制作(x−3)张．
可得方程360x=300x−3．
故答案为：B.
【分析】设甲组平均每人制作x张，根据“ 甲组制作360张，乙组制作300张，甲组每位成员平均制作书签比乙组多3张 ”列分式方程即可.
9．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设AB长为xm，则BC长为12xm，
∵墙长为7.9m，且BC边与墙平行且受墙长限制，
∴BC≤7.9，即12x≤7.9，
∵x>0，
∴7.9x≥12，
∴x≥14179，
∵12079≈1.52>1.5，
∴x=1.5不符合题意．
故答案为：D.
【分析】设AB长为xm，根据矩形面积可得其长BC为12xm，由矩形的对边相等及受墙长限制可得BC≤7.9，据此列出不等式，求解得出x的值，即可判断得出答案.
10．【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题；数形结合
【解析】【解答】解：小李的速度为480÷6=80（米/分），
小赵的速度为80×10÷(10-6)=200（米/分），
小赵到达B地所需时间为2100÷200=10.5（分），
当小赵到达B地时，小李步行的路程为80×6+10.5=1320（米），
∴小李距离B地2100−1320=780（米）．
故答案为：A.
【分析】根据图象提供的信息可得小李6分钟步行480米，小李出发10分钟时，小赵追上了小李，根据路程、速度、时间三者的关系可分别求出小李和小赵的速度，进而可求出小赵到达B地所需时间及小赵到达B地时小李步行的路程，最后根据小赵到达B地时，小李距离B地的距离等于 A、B两地之间的距离减去小李步行的路程列式计算即可.
11．【答案】a2−4
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】 (a−2)(a+2)= a2−4
故答案为： a2−4
【分析】利用平方差公式展开即可。
12．【答案】3,3
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵A1,2，将点A向右平移2个单位，横坐标计算为1+2=3，再向上平移1个单位，纵坐标计算为2+1=3，
∴平移后所得点B的坐标为3,3．
故答案为：(3，3).
【分析】根据坐标平面内点的坐标平移规律“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”直接求解即可.
13．【答案】9600
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由表格可知，随着抽查头盔数n增大，合格头盔的频率逐渐稳定在0.96，
因此估计生产10000个头盔，合格头盔数为10000×0.96=9600 （个）．
故答案为：9600.
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此观察表格得到合格头盔频率的稳定值，再用总生产数量乘稳定频率得到估计的合格头盔数．
14．【答案】22.5°
【知识点】圆周角定理；切线的性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：连接OC，
∵PC是⊙O的切线，
∴OC⊥PC，
∴∠OCP=90°，
∵∠P=45°，
∴∠COP=90°−∠P=45°，
∴∠PAC=12∠COP=22.5°．
故答案为：22.5°.
【分析】连接OC，由圆的切线垂直经过切点的半径得出OC⊥PC，由垂直的定义及直角三角形两锐角互余求出∠POC=45°，最后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可求出∠PAC的度数.
15．【答案】2+1
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：设矩形ABCD的长为2a，宽为a，
则AD=BC=2a，AB=CD=a，∠B=∠C=90°，AD∥BC，
∴∠DAB=∠AEB，
由折叠的性质得，∠DC'E=∠C=90°，C'D=CD=a，
∴∠DC'A=90°，
在△ABE与△DC'A中，∵∠DAB=∠AEB，∠B=∠AC'D=90°，AB=DC'，
∴△ABE≌△DC'A（AAS）
∴AE=AD=2a
在Rt△ABE中，BE=AE2−AB2=a
∴CE=BC-BE=2−1a
∴CDCE=a2−1a=2+1．
故答案为：2+1.
【分析】设矩形ABCD的长为2a，宽为a，根据矩形的性质得AD=BC=2a，AB=CD=a，∠B=∠C=90°，AD∥BC，由二直线平行，内错角相等得∠DAB=∠AEB，根据折叠的性质得∠DC'E=∠C=90°，C'D=CD=a，由邻补角求出∠DC'A=90°，从而利用“AAS”证△ABE≌△DC'A，由全等三角形的对应边相等得AE=AD=2a，在Rt△ABE中，利用勾股定理算出BE，在根据线段和差算出CE，从而即可求出CDCE的值.
16．【答案】43或411
【知识点】等腰三角形的判定与性质；二次函数-动态几何问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，AC平分∠DAB，
∴∠ACD=∠BAC,∠BAC=∠DAC，
∴∠ACD=∠DAC，
∴AD=CD，
∵AC=BC，
∴∠BAC=∠ABC，
∴∠BAC=∠CAD,∠ABC=∠ACD，
∴△ACD∽△ABC，
∴ACAB=ADAC，
∴AC2=AB·AD，
∵AB+AD=a（a为常数），AD长为x，AC2长为y，
∴y=xa−x=−x2+ax=−x−a22+a24，
∵−1−2，
解不等式②，得x≤−1，
所以不等式组的解集是−2−2和x≤−1，再求不等式组的解集即可.
19．【答案】（1）证明：在△ABC和△ADC中，
AB=ADBC=DCAC=AC，
∴△ABC≌△ADCSSS，
∴∠BAC=∠DAC，
即AE平分∠PRQ；
（2）解：如图，RH是∠PRQ的平分线．
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作角的平分线；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）结合公共边AC，根据“SSS”证明△ABC≌△ADC，由全等三角形的对应角相等可得∠BAC=∠DAC，从而根据角平分线的定义即可得出结论；
（2）根据尺规作角平分线的方法，以点R为圆心，任意长为半径画弧，交RQ、RP于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠PRQ内部交于点H，作射线RH，则RH平分∠PRQ．
20．【答案】（1）解：c=ba
（2）解：由题意得，a=31000−16000=15000，c=2.8%×1.5=4.2%，
∴b=15000×4.2%=630
∴脊柱侧弯学生总人数为448+630=1078 （人）
答：脊柱侧弯的学生的总人数是1078人；
（3）解：小明的说法不正确，理由如下：
我省中小学生脊柱侧弯总检出率=107831000≈3.48%，
男女生脊柱侧弯检出率的平均数为2.8%+4.2%2=3.5%
∵3.48%≠3.5%
∴小明的说法不正确．
【知识点】统计表；平均数及其计算；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：根据题意，脊柱侧弯检出率=（脊柱侧弯人数÷调查人数），则a,b,c之间的关系式为c=ba；
【分析】（1）由脊柱侧弯检出率=（脊柱侧弯人数÷调查人数）即可求解；
（2）先根据调查的女生人数与男生人数之和等于本次随机调查的总人数求出a的值，根据“ 女生脊柱侧弯检出率是男生的1.5倍 ”求出c的值，再用a的值乘以c即可求出女生脊柱侧弯人数b的值，最后用b的值加男生侧弯人数得到脊柱侧弯的学生的总人数；
（3）用本省中小学生脊柱侧弯的总人数除以随机抽取的全省中小学生总人数31000得出总检出率，然后求出男女生检出率的平均数，比较后即可判断．
（1）解：根据题意，脊柱侧弯检出率=（脊柱侧弯人数÷调查人数），则a,b,c之间的关系式为c=ba；
（2）解：由题意得，a=31000−16000=15000，c=2.8%×1.5=4.2%，
∴b=15000×4.2%=630
∴脊柱侧弯学生总人数为448+630=1078 （人）
答：脊柱侧弯的学生的总人数是1078人；
（3）解：小明的说法不正确，理由如下：
我省中小学生脊柱侧弯总检出率=107831000≈3.48%，
男女生脊柱侧弯检出率的平均数为2.8%+4.2%2=3.5%
∵3.48%≠3.5%
∴小明的说法不正确．
21．【答案】（1）解：①∵由题意可知，小长方形纸板有2x块，正方形纸板有y块，
∴2xy=32，
∴y=43x；
②当m=13时，
依题意得：2×2x=3×313−x，
解得：x=9，
∴图1方法用9张纸板，图2方法用4张纸板．
∴2×9÷3=6（个），
答：最多能做6个无盖长方体纸盒；
（2）解：当m=29时，最多能做13个无盖长方体纸盒．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：（3）解：设能做n个无盖长方体纸盒，则需要小长方形纸板3n块，正方形纸板2n块，
∴按图1方法裁剪3n2张，按图2方法裁剪2n3张，
∴3n2+2n3≤29，
解得：n≤13513，
∵n为整数，
∴n的最大值为13，
检验，当n=13时，需要小长方形纸板39块，正方形纸板26块，
取20张纸板按图1方法裁剪，得到小长方形纸板40块；取9张纸板按图2方法裁剪，得到小长方形纸板27块，满足条件，
答：最多能做13个无盖长方体纸盒．
【分析】（1）①由图3可得制作一个无盖长方体纸盒需要长方形纸板3张，正方形纸板2张， 若裁剪出的小长方形和小正方形纸板恰好全部用完，则长方形纸板和正方形的纸板比为3∶2，即可列式求解；
②当m=13时，用于裁剪正方形纸板的数量为(13-x)张，则可剪裁长方形纸板2x张，剪裁正方形纸板3(13-x)张，结合长方形纸板和正方形的纸板比为3∶2，列出一元一次方程，求解得出x的值，从而即可求出可以裁剪的长方形纸板得数量，最后用裁剪的小长方形总数量除以一个无盖小长方形纸盒需要小长方形纸板得数量即可求出最多能做无盖长方体纸盒的个数；
（2）设能做n个无盖长方体纸盒，则需要小长方形纸板3n块，正方形纸板2n块，按图1方法裁剪3n2张，按图2方法裁剪2n3张，根据两种裁剪方法裁剪的长方形纸板总数量不超过大长方形纸板的总数量列一元一次不等式，求出最大整数解，进而再检验即可得出答案.
（1）解：①∵由题意可知，小长方形纸板有2x块，正方形纸板有y块，
∴2xy=32，
∴y=43x；
②当m=13时，
依题意得：2×2x=3×313−x，
解得：x=9，
∴图1方法用9张纸板，图2方法用4张纸板．
∴2×9÷3=6（个），
答：最多能做6个无盖长方体纸盒；
（2）解：设能做n个无盖长方体纸盒，则需要小长方形纸板3n块，正方形纸板2n块，
∴按图1方法裁剪3n2张，按图2方法裁剪2n3张，
∴3n2+2n3≤29，
解得：n≤13513，
∵n为整数，
∴n的最大值为13，
检验，当n=13时，需要小长方形纸板39块，正方形纸板26块，
取20张纸板按图1方法裁剪，得到小长方形纸板40块；取9张纸板按图2方法裁剪，得到小长方形纸板27块，满足条件，
答：最多能做13个无盖长方体纸盒．
22．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，BC=5，∠BAC=45°，
∴AD=BC=5，AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC=45°，
∵DE⊥AC，
∴△ADE,△CDE都是直角三角形，
又∠DCA=45°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴DE=CE，
设DE=x，则CE=x，
∵AC=7，
∴AE=AC−CE=7−x，
在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，
∴7−x2+x2=52，
解得x=3或x=4，
∵DE