【期末冲刺练】系列：原创数学第二章《不等式与不等式组重点题型专练》单元测试北师大版八下重点题型培优专练

这是一份【期末冲刺练】系列：原创数学第二章《不等式与不等式组重点题型专练》单元测试北师大版八下重点题型培优专练，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若点在第二象限，那么的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
2．如图，一次函数与的图象交于点，当时，的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．一次函数与分别与y轴交于点A、B，交点为，在同一坐标系中图像如图所示，下列说法错误的是（ ）．
A． B．点A、B关于x轴对称
C．D．当时，
4．某树在栽种时的树围为，在生长期内平均每年增加约，以为标准线，经过年后，如果这棵树的树围______，可列出不等式，则横线处应填（ ）．
A．超过标准线B．低于标准线C．不超过标准线D．不低于标准线
5．小丽用长为和的三根木棒钉成了一个三角形道具，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是不等式的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
8．将正比例函数的图象向上平移个单位长度得到一次函数的图象，下列结论中错误的是（ ）．
A．
B．一次函数的图象经过点
C．对于一次函数，当时，
D．若点，均在一次函数的图象上，则
9．根据下图，下列判断正确的是（ ）
①；②；③；④
A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④
10．甲、乙两家商店销售同一种产品，每件产品的售价（单位：元）与数量（单位：件）之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．买2件时，甲、乙两家售价一样B．买1件时，买乙家的合算
C．买3件时，买甲家的合算D．买1件时，乙商店的售价约为3元
二、填空题
11．若有意义，则实数的取值范围是_______．
12．某工厂现有原料2000千克，用于生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A产品需该原料20千克，生产一件B产品需该原料50千克，则50件产品中B产品至多________件．
13．一次函数与的图像如图所示，则不等式组的解集为______．
14．如图，要使输出值大于，则输入的最小正整数是_________．
15．五一劳动节假期来临之际，各大超市均推出坚果礼盒，其中甲、乙两超市的具体销售方案如下表：已知购买礼盒所需费用（单位：元）与数量（单位：盒）之间成函数关系，李明通过计算发现在乙超市购买更划算，则他至少购买了_____盒．
三、解答题
16．（1）解方程：；
（2）解不等式：．
17．解方程组和不等式组：
(1)解方程组；
(2)解不等式组．
18．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为．
(1)求一次函数表达式；
(2)点的坐标为_____，不等式的解集为_____．
19．已知：如图一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，这两个函数图象相交于点．
(1)求出点的坐标；
(2)结合图象，直接写出时的取值范围；
(3)连接，直线上是否存在一点，使，若存在，求点的坐标．
20．某校准备带领九年级同学参加物理和化学的实验考试，需要准备甲，乙两种手套，学校计划前往商场购买．通过调查，将获取的相关数据整理如下表：
(1)甲种手套，乙种手套每副各多少元？
(2)该学校决定购买甲乙两种手套共1000副，且总费用不超过2450元，那么该中学最少可以购买甲种手套多少副？
21．为响应“绿色出行”号召，某社区计划在小区内安装共享单车停放点．若购买A型停放架3个和B型停放架2个，共需1100元；购买A型停放架2个和B型停放架3个，共需1050元．
(1)求每个A型停放架和B型停放架的单价；
(2)该社区准备购买A、B两种型号的停放架共15个，且购买总费用不超过3000元，求最多可以购买A型停放架多少个．
22．某书店推出“传承红色基因，弘扬爱国精神”图书销售方案，现需购进，两种类型的图书共套，这两种类型图书的进价、售价如下表所示：
设购进型图书x套，书店销售这两种类型图书的总利润为元．
(1)求关于的函数解析式；
(2)若购进两种图书的总费用不超过元，应该怎样进货才能使书店在销售完这批图书时获利最多?并求出最大利润．
23．综合与实践
砀山梨是皖北特产，八年级社会实践社团为水果超市解决A，B两种砀山梨销售问题，已知今年A，B两种砀山梨的购进成本价如下表：
【问题解决】
(1)已知甲超市卖出A种砀山梨的数量与售价之间的关系如图所示，求该超市以12元/千克零售A种砀山梨所获得的利润；
(2)乙超市准备购进A，B两种砀山梨共2000千克，并分别以12元/千克和9元/千克的价格零售，购进总成本不超过14000元，且不少于13000元．问：分别购进A，B两种砀山梨各多少千克，售完后可获得最大利润？并求出最大利润．
24．某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.
(1)初赛由名教师评委和名学生评委给每位选手打分（百分制）对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
.教师评委打分：

.学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）：
.评委打分的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
①的值为___________，的值位于学生评委打分数据分组的第__________组；
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则___________（填“”“”或“”）；
(2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：
若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是____________，表中（为整数）的值为____________.
甲
乙
销售
方案
每盒标价420元
每盒标价480元，若购买数量超过3盒，则超出部分打八折
购买数量（单位：副）
总费用（单位：元）
甲种手套
乙种手套
30
25
135
29
40
178
图书类型
进价/（元/套）
售价/（元/套）
A
B
购进成本价（元/千克）
10
6
平均数
中位数
众数
教师评委
学生评委
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
甲
乙
丙
《数学第二章《不等式与不等式组重点专练7大题型》单元测试北师大版八下重点题型培优专练》参考答案
1．A
【分析】根据第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正列出不等式组即可求解．
【详解】∵点在第二象限，
∴，
解得：，
综上，．
2．C
【分析】此题考查了根据两直线的交点求不等式的解集．求出一次函数与的图象交于点，根据两直线的位置关系即可求出答案．
【详解】解：把代入得到，
解得，
∴一次函数与的图象交于点，
由图象可知，当时，一次函数的图象在的图象的下方，
∴当时，的取值范围是，
故选：C
3．C
【分析】本题主要考查了一次函数的性质、一次函数与不等式等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键．
根据一次函数的性质以及数形结合思想逐项判断即可．
【详解】解：A．由一次函数与y轴的交点在y轴的负半轴，即，故A选项正确，不符合题意；
B．由题意可得，即点A、B关于x轴对称，故B选项正确，不符合题意；
C．由一次函数，y随x增大而增大，即；由一次函数，y随x增大而减小，即；则，故C选项错误，符合题意；
D．由函数图像可得：当时，一次函数的图像在上方，即，故D选项正确，不符合题意．
故选C．
4．D
【分析】本题考查列不等式，需根据“≥”的含义结合标准线判断横线处的描述．
【详解】解：∵“≥”在实际情境中表示“不低于”（即大于或等于），
又∵不等式为，其中是标准线，
∴横线处应填“不低于标准线”，
∴故选：．
5．A
【分析】由构成三角形的三边关系得到，在数轴上表示出来即可．
【详解】解：由题意可得，
在数轴上表示为．
6．A
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
由①，得，
由②，得，
所以不等式组的解集是：．
不等式组的解集在数轴上表示为：
故选A．
7．B
【分析】本题考查的是不等式的定义，即用不等号（，，，，）表示不等关系的式子叫做不等式，理解不等式的定义是解题的关键．
根据不等式的定义对各小题进行逐一分析即可．
【详解】解：∵不等式需含有不等号，
∴①；②；④；⑥，是用不等号连接的式子，故是不等式．
而③是等式；⑤；⑦，是代数式，这三个都不是不等式．
∴共有个不等式.
故选：B．
8．D
【分析】本题考查一次函数图象的平移问题，一次函数的性质，掌握好平移规律是关键．
根据平移规律确定的值得到解析式，再逐一验证各选项找出错误结论即可．
【详解】解：正比例函数的图象向上平移个单位长度，根据“上加下减”的平移规律，
∴得到的一次函数解析式为，即，
对于选项A：由上述推导得，此选项正确，不符合题意；
对于选项B：将代入，得，
∴图象经过点，此选项正确，不符合题意；
对于选项C：∵在中，，
∴随的增大而减小；
又∵当时，，
∴当时，，此选项正确，不符合题意；
对于选项D：∵，
∴随的增大而减小，
又∵，
∴，此选项错误，符合题意．
故选：D．
9．D
【分析】本题考查绝对值，数轴，关键是掌握绝对值的意义，不等式的性质，数轴上的点表示的数，从左向右越来越大．根据图形得到：，，由不等式的性质即可判断．
【详解】解：根据图形得到：，，
①因为，
所以，故①符合题意；
②因为，
所以即，故②符合题意；
③因为，
所以，故③符合题意；
④，正确，故④符合题意．
所以正确的有4个．
故选：D．
10．D
【分析】本题考查了根据函数图像判断实际问题中的数量关系，掌握从图像中获取信息并进行比较分析是解题的关键．
根据图像，甲商店的售价与数量的关系为一次函数，乙商店的售价与数量的关系为正比例函数．
【详解】解：A、买2件时，甲、乙两家售价一样，由图像可知，当购买数量时，甲、乙两家的函数图像相交于点，表示此时两家的售价均为4元。所以该说法正确，不符合题意；
B、买1件时，买乙家的合算，当时，从图像上可以看出，乙商店的图像在甲商店图像的下方，表示乙的售价低于甲的售价，具体计算：甲的售价为元，乙的售价为，因为 ，所以买乙家的合算，该说法正确，不符合题意；
C、买3件时，买甲家的合算，当时，从图像上可以看出，甲商店的图像在乙商店图像的下方，表示甲的售价低于乙的售价，具体计算：甲的售价为元，乙的售价为，因为，所以买甲家的合算，该说法正确，不符合题意；
D、买1件时，乙商店的售价约为3元，当时，乙商店的售价为元，选项中说售价约为3元，与实际值2元不符，所以该说法错误，符合题意；
故选：D．
11．/
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．二次根式有意义的条件是被开方数为非负数．
【详解】解：∵有意义，
∴，
解不等式得．
12．33
【分析】考查一元一次不等式解决实际问题，设B产品的件数为件，根据生产两种产品所需原料总量不超过现有原料量列一元一次不等式，求解后结合实际取整数即可得到B产品的最大件数．
【详解】设生产B产品件，则生产A产品件，
根据题意，得，
去括号，得，
合并同类项，得，
移项，得，
，
系数化为1，得，
因为为产品件数，需取非负整数，所以的最大值为33．
13．
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，灵活利用数形结合的思想是解题的关键．
不等式组，再结合图像可得其解集为满足且的部分为直线在下方且在x轴上方部分对应的自变量取值范围即可解答．
【详解】解：不等式组的解集由图像可知满足且，
即直线在下方且在x轴上方部分对应的自变量取值，即．
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，根据程序图分为奇数和偶数两种情况求出的最小值，通过比较找出最小的值．
【详解】解：当为偶数时，
可得：，
解得：，
是正整数，
；
当为奇数时，
可得：，
解得：，
为正整数，
，
输入的最小正整数是．
故答案为：．
15．9
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，掌握根据题意列不等式求解是解题的关键．
根据甲、乙两超市的销售方案，列出购买费用关于数量的函数关系式，乙超市的费用为分段函数，由于乙超市更划算，需满足且乙超市费用小于甲超市费用，解不等式即可得到的取值范围，从而确定最小整数解．
【详解】解：设购买数量为盒，为正整数，甲超市的费用为，
乙超市的费用：当时，；当时，，
由题意，在乙超市购买更划算，因此且，
解不等式，得，即，
所以，至少为，
故答案为：9．
16．（1）；（2）
【分析】（1）去括号，移项，合并，系数化为1，进行求解即可；
（2）移项，合并，系数化为1，进行求解即可．
【详解】解：（1），
，
，
；
（2），
，
，
．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，
（1）利用代入消元法求解即可；
（2）分别解两个一元一次不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定答案即可．
【详解】（1）解：，
将①代入②中，得，
解得，
将代入①中，得，
∴原方程组的解为．
（2）解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为．
18．(1)
(2)；
【分析】本题考查了一次函数的交点问题，求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法，是解题的关键．
（1）将点代入，求出n，得到．把P、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式即可；
（2）先求出点C坐标，再利用函数图象作答即可．
【详解】（1）解：过点，
，
∴，
∴，
一次函数过点，，
，
解得，
一次函数表达式；
（2）解：把代入一次函数得：，
解得：，
∴一次函数与轴的交点的坐标为，
根据函数图象可知：不等式的解集为．
19．(1)
(2)当时，
(3)点坐标为或
【分析】本题考查了一次函数图象和性质，解题的关键是熟练运用一次函数知识，用待定系数法求解析式，结合一次函数的性质求点的坐标．
（1）把，分别代入两个解析式，求出，的解析式，联立两个解析式，解方程组即可；
（2）观察图象直接判断即可；
（3）根据求出点的纵坐标，代入解析式求解即可．
【详解】（1）解：由题意，过点，
，
解得,
，
又过，
，
解得，
，
联立方程组得，，
，
；
（2）由图象可得：当时，；
（3）由（1）知，，，
，
，
设点坐标为，
，
，
，
当时，，
，
点坐标为；
当时，，
，
点坐标为；
综上，点坐标为或．
20．(1)甲种手套每副2元，乙种手套每副3元
(2)最少可以购买甲种手套550副
【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意是解答的关键．
（1）设甲种手套每副x元，乙种手套每副y元，根据表格数据列方程组，进而解方程组即可求解；
（2）设购买甲种手套为m副，则购买乙种手套副，根据题意列不等式，然后解不等式即可求解．
【详解】（1）解：设甲种手套每副x元，乙种手套每副y元，
根据题意，得，
解得，
答：甲种手套每副2元，乙种手套每副3元；
（2）解：设购买甲种手套为m副，则购买乙种手套副，
根据题意，得
，
解得，
答：该中学最少可以购买甲种手套550副．
21．(1)每个A型停放架的单价为240元，每个B型停放架的单价为190元；
(2)最多可以购买A型停放架3个．
【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用．
（1）设每个A型停放架的单价为x元，每个B型停放架的单价为y元．购买A型停放架3个和B型停放架2个，共需1100元；购买A型停放架2个和B型停放架3个，共需1050元．据此列出方程组并解方程组即可；
（2）设购买A型停放架m个，则购买B型停放架个．购买总费用不超过3000元，据此列出一元一次不等式并解不等式即可得到答案．
【详解】（1）解：设每个A型停放架的单价为x元，每个B型停放架的单价为y元．
根据题意，得方程组：
解得：
答：每个A型停放架的单价为240元，每个B型停放架的单价为190元．
（2）解：设购买A型停放架m个，则购买B型停放架个．
根据题意，得不等式：
化简：
解得
答：最多可以购买A型停放架3个．
22．(1)
(2)当取最小值时，利润最大，此时购进型图书套，型图书套，最大利润为元
【分析】本题主要考查了一次函数的应用．
(1)设购进型图书套，则购进型图书套，可得型图书利润为元，型图书利润为元，总利润为；
(2)根据购进两种图书的总费用不超过元，可得不等式，解不等式可得：，根据一次函数的性质可知当时，利润最大．
【详解】（1）解：设购进型图书套，则购进型图书套，
则型图书利润为元，型图书利润为元，
总利润为；
（2）解：由题意得：，
解得：
，
．
一次函数中，，
当时，利润最大，
购进型图书套，型图书50套，最大利润为元．
23．(1)3600元
(2)购进A种砀山梨250千克，B种砀山梨1750千克，售完后可获得最大利润，最大利润为5750元
【分析】本题考查的是一次函数的应用．
（1）设甲超市卖出A种砀山梨的数量与售价之间的解析式为，再利用待定系数法求解即可．
（2）先求解，设售完后可获得利润为元，得到，再利用函数性质求解即可．
【详解】（1）解：由图象可知甲超市卖出A种砀山梨的数量与售价之间的关系为一次函数，
设其解析式为（），
将点，代入，
得，
解得，
卖出A种砀山梨的数量与售价之间的关系式为，
当时，则，
利润为，
答：甲超市以12元/千克零售A种砀山梨所获得的利润为3600元；
（2）解：设乙超市购进A种砀山梨m千克，则购进B种砀山梨千克，
由题意得，
解得，
设售完后可获得利润为元，则
，
随m的增大而减少，
当时，利润w取得最大值为（元），
此时B种砀山梨数量为（千克），
答：分别购进A种砀山梨250千克，B种砀山梨1750千克，售完后可获得最大利润，最大利润为5750元．
24．(1)①，；②
(2)甲，
【分析】本题考查条形统计图，平均数、众数、中位数、方差等知识，理解平均数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．
（1）根据众数、中位数和算术平均数的定义解答即可；
（2）根据方差的定义和意义求解即可；
（3）根据题意得出，进而分别求得方差与平均数，分类讨论，求解即可．
【详解】（1）①从教师评委打分的情况看，分出现的次数最多，故教师评委打分的众数为，
所以，
共有45名学生评委给每位选手打分，
所以学生评委给每位选手打分的中位数应当是第个，从频数分面直方图上看，可得学生评委给每位选手打分的中位数在第4组，
故答案为：，；
②去掉教师评委打分中的最高分和最低分，其余8名教师评委打分分别为：，，，，，，，，
，
故答案为：；
（2），
，
，
，
丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，
依题意，当，则
解得：
当时，
此时
∵，则乙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，不合题意，
当时，
此时
∵，则丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，这三位选手中排序最靠前的是甲
故答案为：甲，．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
D
A
A
B
D
D
D