2026年河北省廊坊市安次区二模数学试题（含解析）中考模拟

这是一份2026年河北省廊坊市安次区二模数学试题（含解析）中考模拟，共9页。试卷主要包含了考试结束，监考人员将答题卡收回等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号填在答题卡相应位置上．
3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效．
4．考试结束，监考人员将答题卡收回．
卷Ⅰ （选择题，36分）
一．选择题（本题共12道小题，每题3分，共计36分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．）
1. 下列气温中，温度最低的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：根据有理数大小比较规则：正数大于，大于负数，两个负数比较，绝对值大的数更小，可得，
因此是四个气温中温度最低的．
2. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由数轴可得，再逐项判断即可．
【详解】解：由数轴，
A．，即A选项错误；
B．由，则，即B选项错误；
C．由，则，即C选项正确；
D．由，则，即D选项错误．
3. 2026年央视春晚武术节目《武》以“人机共武”表演惊艳全球，首次实现机器人持武器动态操控，成为科技与传统文化融合的典范之作．如图1是机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，其中，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过点作，由平行和垂直可得，进而得出，再根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
4. 榫（sǔn）卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：由图可知：该几何体的左视图为
5. 中国信息通信研究院测算，年中国商用直接带动经济总产出约万亿元，间接带动经济总产出约万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为，其中，n为整数，确定a和n的值即可得到答案．
【详解】解：万亿．
6. 在一个不透明的布袋中，装有4个黑球、3个白球、3个黄球、2个红球，从中随机摸出1个球，有两种颜色的球被摸到的概率相同，则这两种颜色分别是（ ）
A. 黑球和白球B. 黄球和白球C. 黑球和红球D. 红球和白球
【答案】B
【解析】
【分析】先计算布袋中球的总数量，再分别计算每种颜色球被摸到的概率，比较概率即可得到结果．
【详解】解：布袋中球的总个数为，
∴摸出黑球的概率为，摸出白球的概率，摸出黄球的概率，摸出红球的概率，
∴，即白球和黄球被摸到的概率相同．
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：A、，∴A错误；
B、与不是同类项，不能合并，∴B错误；
C 、，∴C错误；
D、，等式成立，∴D正确．
8. 一块圆形的玻璃打碎了，三块碎片如图所示，为了配一块一样的玻璃带哪一块去？（ ）
A. ①B. ②C. ③D. 都可以
【答案】A
【解析】
【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第①块可确定半径的大小．
【详解】解：第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．
9. 如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限内，坐标为，且与x轴正半轴夹角的正切值为2，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】过点作轴于点，则有，，然后通过，再求出的值即可．
【详解】解：过点作轴于点，如图，
根据点在第一象限内，其坐标是，
∴，，
∵与轴正半轴的夹角的正切值为2，
∴，
∴，
∴点，
∴，
∴．
10. 如图，正五边形和正n边形的两条邻边相交，若，则n的值是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】根据正多边形及多边形内角和可进行求解．
【详解】解：由题意可知：正五边形的每个内角度数为，
由图并根据对顶角相等和四边形内角和为可知：该正n边形的每个内角度数为，
∴，
∴．
11. 计算的结果为( )
A. B. C. a－2D. a 2
【答案】B
【解析】
【分析】先化为同分母的分式，然后计算加法．根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：
=
=
=
=
故选B.
本题考查了分式的加减法．异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
12. 如图，菱形的边长为4，，为边上的中点，P为直线上方左侧的一个动点，且满足，则线段长度的最大值是（ ）
A. B. 4C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了圆的性质、圆周角定理、菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，正确找出点的运动轨迹是解题关键．连接，先证出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，则可得，再根据圆周角定理可得点的运动轨迹是以为直径的一段圆弧，取的中点，连接，并延长交于点，则线段长度的最大值是，然后利用勾股定理求出，，由此即可得．
【详解】解：如图，连接，
∵菱形的边长为4，，为边上的中点，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点的运动轨迹是以为直径的一段圆弧，
如图，取的中点，连接，并延长交于点，则线段长度的最大值是，
∴，
∴，
∴，
即线段长度的最大值是，
故选：C．
卷Ⅱ （非选择题，84分）
二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在答题卡的横线上．）
13. 计算：________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据绝对值的性质和立方根的定义化简，再进行有理数的减法运算．
【详解】解：原式
．
14. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．
【答案】4
【解析】
【分析】用含的代数式表示出此方程的根的判别式，根据根的判别式进行计算即可．
【详解】解：由题意得：
∵方程有两个相等的实数根，
解得：
故答案为：4．
本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练根据根的情况转化为根的判别式进行计算是解决本题的关键．
15. 如图，是的直径，点是上一点，且，弦的长为，则弦的长为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是圆的相关性质及直角三角形的计算，关键是运用圆周角定理和直径所对圆周角为直角的性质来解题．根据同弧所对的圆周角相等，可得到，再结合直径所对的圆周角是直角，可知是直角三角形，进而利用三角函数求出弦的长．
【详解】解：，
，
又是的直径，
，
在中，．
故答案为：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形均在第一象限，平行于x轴，且，，点A的坐标为，将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意得到矩形四个点的坐标，再根据平移的性质得到矩形四个点的新坐标，利用反比例函数横纵坐标之积等于求解．
【详解】解：∵四边形是矩形，点，
∴，
矩形向下平移个单位长度，
∴，
∵将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，
且，
∴落在反比例函数的两点为点或者点，
又∵反比例函数，
∴，
∴当同时落在反比例函数图象上的是点，
则，解得，
此时，当时，反比例函数的图象在第一象限，符合题意；
当同时落在反比例函数图象上的是点，
则，解得，
此时，当时，反比例函数的图象在第四象限，不符合题意；
综上所述：．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答题应写出文字说明或演算步骤）
17. 解不等式组；请结合题意填空，完成本题解答．
（1）解不等式，得________________；
（2）解不等式，得________________；
（3）把不等式和的解集在如图所示的数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为________________．
【答案】（1）
（2）
（3）如图所示：
（4）
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，从而确定不等式组的解集．
【小问1详解】
解：解不等式，得；
【小问2详解】
解：解不等式，，
，
解得；
【小问3详解】
略
【小问4详解】
解：原不等式组的解集为．
18. 将一张正方形图片上传到不同设备使用时，常需要调整尺寸以适应屏幕．一种方法是原图直接“裁剪”，会损失部分画面；另一种是AI技术“无损扩展”，智能补充背景内容（如图示例）．
现有边长为x厘米的正方形图片，需要调整成一定比例的矩形图片．
方案一（直接裁剪）：保持一边不变，将另一边裁剪掉4厘米，得到矩形图片．裁剪后的面积平方厘米；
方案二（无损扩展）：保持一边不变，将另一边扩展6厘米，得到矩形图片．扩展后的面积平方厘米．
已知方案二比方案一的面积多出平方厘米．以下是计算面积差S的解答过程：
解：
…………第一步
……………第二步
……………………………第三步
（1）该解答过程正确吗？如果不正确，从第几步开始出现错误？写出正确的解答过程；
（2）若方案一和方案二得到的两幅矩形图片长宽比恰好相同（即长度与宽度的比值相等），求原正方形图片边长的值．
【答案】（1）原解答不正确，从第二步开始出错，正确过程见解析
（2）原正方形边长为12厘米
【解析】
【分析】（1）先按去括号法则检查原式，发现原解答第二步去括号时符号错误，正确去括号后合并同类项，即可解答．
（2）明确两个矩形的长宽：根据“长宽比相等”列方程，求解，验证边长为正数，得结果．
【小问1详解】
解：原解答不正确，从第二步开始出错．
正确过程：
．
【小问2详解】
解：方案一得到的矩形长、宽为和；方案二得到的矩形长、宽为和．
根据“长宽比相等”，列方程：
解得
验证：时，，符合实际意义．
答：原正方形边长为12厘米．
19. 在年第届冬季奥林匹克运动会上，我国冰雪健儿勇夺枚金牌、枚银牌、枚铜牌，共枚奖牌，取得我国境外参加冬奥会历史最好成绩．为此，某学校为调查九年级学生对“冬奥会”知识的了解情况，进行了相关测试（百分制），从两班各随机抽取了名学生的成绩，并进行整理和分析．成绩得分用表示，共分成四组：
A．． B．．C．．D．．
下面给出了部分信息：
信息一：九年级（1）班名学生的成绩是96，80，96，86，99，98，94，100，89，82；
九年级（2）班名学生的成绩在C组中的数据是94，90，92．
信息二：九年级（2）班抽取的学生成绩扇形统计图：
信息三：九年级两个班抽取的学生的部分统计量：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出上述，的值：________，________；
（2）九年级两个班共有名学生参加了此次测试，估计两班参加此次测试成绩优秀（）的学生总人数是多少？
（3）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的测试，你认为学校会选派哪一个班级？请说明理由．
【答案】（1）；
（2）人
（3）九年级（1）班的成绩更稳定， 理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据九（2）班C组的百分数求，根据中位数的定义求即可；
（2）利用样本估计总体即可；
（3）根据方差的意义解答即可．
【小问1详解】
解：九年级（2）班C组占的百分比为，
，
；
将九年级（1）班名学生的成绩按照从小到大的顺序排列：80，82，86，89，94，96，96，98，99，100；
位于第和位数据为和，
中位数；
【小问2详解】
解：样本中九年级（2）班测试成绩优秀（）的学生人数为（人），
估计两班参加此次测试成绩优秀（）的学生总人数是（人）．
【小问3详解】
解：九年级（1）班的成绩更稳定，
理由： ，即九年级（1）班的方差小于九年级（2）班的方差，
九年级（1）班的成绩更稳定．
20. 如图，将平行四边形纸片沿一条直线折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为．
（1）求证：；
（2）若，，试判断的形状，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）为等腰直角三角形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由折叠得到，，，然后得到，即可证明出；
（2）首先根据平行四边形的性质得到，，然后由全等得到，得到，即可证明出为等腰直角三角形．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
由折叠可得，，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形．
此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，折叠的性质，等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
21. 阅读下列材料，认真思考并回答相关的问题．
材料一：在到范围内，声音（声波）在空气中的传播速度（声速）（单位：）与气温（单位：）的关系如下表：
材料二：声音的频率（）是指声波每秒振动的次数，单位为赫兹（）．人能听到的声音频率有一定的范围，多数人能听到的频率范围是．
材料三：声音的波长（）是指声波在传播的过程中，相邻的两个波峰（或波谷）的距离，单位为米（）．声音的频率和波长与声音的传播速度（）（单位：）满足公式：．
（1）当气温为时，声速为________；
（2）根据材料一表格中的数据，从你所学的函数中选择一个函数，使它能近似地反映声速（）与气温（）的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）；
（3）目前国际通用的钢琴标准音频率为，在室温为的情况下，求钢琴标准音的波长．
【答案】（1）343 （2）选择一次函数，
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的运用，理解表格信息，掌握待定系数法，求自变量或函数值的计算是关键．
（1）根据表格信息即可求解；
（2）根据题意，设声速（）与气温（）的函数关系为，把代入，运用待定系数法即可求解；
（3）根据题意，当室温为的情况时，，再根据即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意，当气温为时，声速为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：根据表格信息，声速随着气温的增大而增大，
∴ 选择一次函数，
∴设声速（）与气温（）的函数关系为，把代入，
，
解得，，
∴声速（）与气温（）的函数关系为，
当时，，符合题意；
【小问3详解】
解：由（2）可知声速（）与气温（）的函数关系为，
∴室温为时，，
∵声音的频率和波长与声音的传播速度（）（单位：）满足公式：，
∴，
∴钢琴标准音的波长约为．
22. 年月日的月全食恰逢中国农历正月十五元宵节，这是天文历法与天体运行的一次自然巧合，观赏时机非常难得，全国大部分地区都将看到“带食月出”的景象，如图1．月全食的原理是月、地、日运行至一条直线时，月球进入地球的本影，太阳投射在月球上的光完全被地球挡住，由于地球大气层对太阳光有折射和散射作用，其中波长最长的红光落在月面上最多，因而出现“红月亮”．小智在观看的过程中在纸上画了如图2所示的图形，若的半径为，是弦的中点，是半圆上的一点，且．

（1）连接、，则与的位置关系是________；
（2）求的度数；
（3）求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由垂径定理的推论即可得解；
（2）由勾股定理可得的长，即可得到，从而可得是等腰直角三角形，即可得解；
（3）连接，由垂径定理可得的长，证明，再由列式计算即可．
【小问1详解】
解：是圆心，是弦的中点，
；
【小问2详解】
解：是半圆上的一点，且，
，
，
，
是等腰直角三角形，
；
【小问3详解】
解：如图，连接，
由（2）知，，，
是弦的中点，，
，，
．
23. 学科实践：根据以下项目材料，探索并完成任务．
（1）求出抛物线的函数表达式；
（2）求点、的坐标；
（3）若在抛物线钢架拱门内壁悬挂一个平行于的矩形横幅，、为悬挂点，悬挂点在抛物线上且关于对称，横幅长为6米，宽为0.5米，请你计算横幅最低点离地面的距离．
【答案】（1）
（2）点的坐标为，点的坐标为
（3）横幅最低点离地面的距离为7米
【解析】
【分析】（1）理解题意，先设抛物线的函数表达式为．再把顶点，分别代入计算，得，即可作答．
（2）先理解题意，得点的坐标为，点的坐标为，结合抛物线、与的形状相同，故设抛物线表达式为，再运用待定系数法进行解方程，得抛物线表达式为，故点的坐标为以及点的坐标为；
（3）由（1）得抛物线的顶点的坐标为，再求出点的横坐标为，代入函数解析式求出，结合横幅宽为0.5米，列式计算得横幅最低点离地面的距离为7米，即可作答．
【小问1详解】
解：设抛物线的函数表达式为．
抛物线的跨度米，最高点离地面的距离为8米，
米，
抛物线的顶点的坐标为，
，
点的坐标为，
将点代入，得，解得，
抛物线表达式为；
【小问2详解】
解：米，米，
点的坐标为，
米，
点的坐标为，
抛物线、与的形状相同，
设抛物线表达式为，
把代入得，
解得：，
抛物线表达式为，
令时，则，
点的坐标为，
由（1）得抛物线的顶点的坐标为，
点的对称点为，
点的坐标为；
【小问3详解】
解：由（1）得抛物线的顶点的坐标为，
横幅长为6米，、为悬挂点，悬挂点在抛物线上且关于对称，
点的横坐标为，
∵，
当时，，
横幅宽为0.5米，
（米），
横幅最低点离地面的距离为7米．
24. 综合探究与应用

模型建立
（1）如图1，正方形中，点，，，分别在正方形的四条边上，若，则线段，的数量关系是________；
（2）如图2，将边长为的正方形折叠，使得点落在边的中点处，折痕为，点、分别在边、上，则折痕的长为________；
初步探究
（3）如图3，矩形纸片中，．若，则线段和的数量关系为_____________；
迁移应用
（4）如图4，已知点，，的位置如图4所示，求作一点，使得点，，，一定分别在一个长宽比为的矩形的四条边上（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（5）如图5，在平行四边形中，点、分别在边、上，连接与交于点，求当与满足什么关系时，成立．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）如图所示，点即为所求；
（5）当时，成立
【解析】
【分析】（1）过点作交于点，过点作交于点，设，交于点，首先求出，然后得到四边形和四边形是平行四边形，得到，，证明，得到，等量代换即可得证；
（2）连接，由折叠得，，然后根据勾股定理求解即可；
（3）过点作于，过点作于，设，交于，则四边形和四边形都是矩形，可得，，导角证明，则可证明，利用相似三角形的性质即可得解；
（4）作线段的垂直平分线，交于，过点作垂直且使得，则点即为所求；
（5）当时，可证明得到，再证明，得到，由此可得，等量代换即可得证．
【小问1详解】
解：如图所示，过点作交于点，过点作交于点，设，交于点，
，，，
，
，
，
四边形是正方形，
，，，，
四边形和四边形是平行四边形，，
，，，
，，，
，
，
；
【小问2详解】
解：如图所示，连接，
点是的中点，，
，
由折叠得，，
由（1）可知，；
【小问3详解】
解：如图所示，过点作于，过点作于，设，交于，
四边形是矩形，
，
，，
四边形和四边形都是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
又，
∴，
；
【小问4详解】
解：图见答案图，
作线段的垂直平分线，交于，过点作垂直且使得，则点即为所求；
此时，且，分别过，作的平行线，再过点，作的平行线，则，，，必在这个新作的长宽比为的矩形的边上；
，，，，
，，
，
，
四边形和四边形是矩形，
，，
四边形和四边形是矩形，
，
，点，，，分别在矩形的四条边上；
【小问5详解】
解：当时，成立，理由如下：
，，
，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
年级
平均数
中位数
众数
方差
九年级（1）班
92
96
47.4
九年级（2）班
92
94
100
50.4
气温（）
0
10
20
30
声速
325
331
337
343
349
课题
为新校区设计拱形校门
背景
校门设计能够全面、深刻地展示学校的思想，精神状态、特色、文化品位等，从而增强对学校的认同感，提升学校的社会价值．数学实践小组设计出一款拱形校门，拱形在中国古典庭院设计中被广泛应用，同时也是西方古典建筑的重要元素；选取“拱”为主要元素，恰如其分的体现出学校“和而不同，美美与共”的理念．
图示
效果图
示意图
实验数据
图1为“拱形校门”的效果图，由门房、拱形钢架以及电动推拉门组合而成，整个图形呈轴对称，拱形钢架可抽象为抛物线形状；如图2，是其正面示意图，以为原点建立平面直角坐标系，抛物线的跨度米，最高点离地面的距离为8米，两侧矩形门房、大小相同且米，米，抛物线与关于对称且抛物线、与的形状相同，经过点、、，经过点、、，点的对称点，米．
问题解决