2026届吉林省长春市第一外国语中学中考数学押题卷含解析

这是一份2026届吉林省长春市第一外国语中学中考数学押题卷含解析，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图所示的几何体的俯视图是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是AB的中点，若OM＝4，AB＝6，则BD的长为（ ）
A．4B．5C．8D．10
2．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．若与 互为相反数，则x的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代. 中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米. 数据0.000000007用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根
6．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )
A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里
7．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（ ）DC=3OG；（2）OG= BC；（3）△OGE是等边三角形；（4）.

A．1B．2C．3D．4
8．如图，半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是 （ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（ ）
A．6B．8C．10D．12
10．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为 .
12．在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，比去年春节黄金周增长10.2%，将9260亿用科学记数法表示为_____________．
13．已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的每个内角是_____度．
14．我国自主研发的某型号手机处理器采用10 nm工艺，已知1 nm=0.000000001 m，则10 nm用科学记数法可表示为_____m．
15．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD＝30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，点B′和B分别对应）．若AB＝2，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过A′，B，则k的值为_____．
16．已知：正方形 ABCD．
求作：正方形 ABCD 的外接圆．
作法：如图，
（1）分别连接 AC，BD，交于点 O；
（2）以点 O 为圆心，OA 长为半径作⊙O，⊙O 即为所求作的圆．
请回答：该作图的依据是__________________________________．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．
18．（8分）问题：将菱形的面积五等分．小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题．如图，点O是菱形ABCD的对角线交点，AB＝5，下面是小红将菱形ABCD面积五等分的操作与证明思路，请补充完整．
（1）在AB边上取点E，使AE＝4，连接OA，OE；
（2）在BC边上取点F，使BF＝______，连接OF；
（3）在CD边上取点G，使CG＝______，连接OG；
（4）在DA边上取点H，使DH＝______，连接OH．由于AE＝______＋______＝______＋______＝______＋______＝______．可证S△AOE＝S四边形EOFB＝S四边形FOGC＝S四边形GOHD＝S△HOA．
19．（8分）如图，AC是⊙O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO，点B在⊙O上，且∠CAB=30°．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若D为圆O上任一动点，⊙O的半径为5cm时，当弧CD长为 时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长为 时，四边形ADCB为矩形．
20．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）.
（参考数据：cs75°≈0.2588， sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）

21．（8分）计算：|﹣2|+2cs30°﹣（﹣）2+（tan45°）﹣1
22．（10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．
（1）求口袋中黄球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
23．（12分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点G，求证：AE=BF；
（2）如图2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；
（3）在（2）的基础上，若AB=m，BC=n，其他条件不变，请直接写出AE与BF的数量关系； ．
24．如图，已知平行四边形ABCD，点M、N分别是边DC、BC的中点，设=，= ，求向量关于、的分解式．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
利用三角形中位线定理求得AD的长度，然后由勾股定理来求BD的长度．
【详解】
解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴∠BAD=90°，点O是线段BD的中点，
∵点M是AB的中点，
∴OM是△ABD的中位线，
∴AD=2OM=1．
∴在直角△ABD中，由勾股定理知：BD=．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，利用三角形中位线定理求得AD的长度是解题的关键．
2、C
【解析】
根据题意先解出的解集是，
把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；
表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，
综上所述C的表示符合这些条件.
故应选C.
3、D
【解析】
由题意得+=0,
去分母3x+4(1-x)=0,
解得x=4.故选D.
4、A
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
数据0.000000007用科学记数法表示为7×10-1．
故选A．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5、D
【解析】
根据∆=b2-4ac，求出∆的值，然后根据∆的值与一元二次方程根的关系判断即可.
【详解】
∵a=3,b=-6,c=4,
∴∆=b2-4ac=(-6)2-4×3×4=-120时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆