2026届湖南省湘西土家族苗族自治州名校中考数学对点突破模拟试卷含解析

这是一份2026届湖南省湘西土家族苗族自治州名校中考数学对点突破模拟试卷含解析，共17页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列运算错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a+b＜0B．a＞|﹣2|C．b＞πD．
2．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）
A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球
B．摸出的三个球中至少有一个球是白球
C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球
D．摸出的三个球中至少有两个球是白球
3．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（ ）
A．9B．7C．﹣9D．﹣7
4．下列运算正确的是（ ）
A．2a﹣a=1 B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7 D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5
5．若抛物线y＝x2－(m－3)x－m能与x轴交，则两交点间的距离最值是（ ）
A．最大值2，B．最小值2C．最大值2D．最小值2
6．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．如果k＜0，b＞0，那么一次函数y=kx+b的图象经过( )
A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限
8．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB=ADB．AC平分∠BCD
C．AB=BDD．△BEC≌△DEC
9．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为( )
A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6
10．下列运算错误的是（ ）
A．（m2）3=m6 B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8 D．a4+a3=a7
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S阴影=_____．
12．如图，在梯形中，，，点、分别是边、的中点．设，，那么向量用向量表示是________．
13．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．
14．已知线段a＝4，线段b＝9，则a，b的比例中项是_____．
15．二次根式 中的字母a的取值范围是_____．
16．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为__．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行
销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元
/个)之间的对应关系如图所示．试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的
函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出
最大利润．
19．（5分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．求证：DE＝OE；若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．
20．（8分）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（6，0）、B（8，8）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；
（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，在坐标平面内有点P，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．

21．（10分）计算：（）﹣2﹣+（﹣2）0+|2﹣|
22．（10分）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM，垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B＝60°．求证：AM是⊙O的切线；若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．
23．（12分）如图,直线与第一象限的一支双曲线交于A、B两点,A在B的左边.
(1)若=4,B(3,1),求直线及双曲线的解析式：并直接写出不等式的解集；
(2)若A(1,3),第三象限的双曲线上有一点C,接AC、BC,设直线BC解析式为；当AC⊥AB时,求证：k为定值.
24．（14分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形DEBF是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，AE=3，BF=4，求▱ABCD的面积．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
根据数轴上点的位置，可得a，b，根据有理数的运算，可得答案．
【详解】
a＝﹣2，2＜b＜1．
A.a+b＜0，故A不符合题意；
B.a＜|﹣2|，故B不符合题意；
C.b＜1＜π，故C不符合题意；
D.＜0，故D符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键．
2、A
【解析】
根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.
【详解】
A、是必然事件；
B、是随机事件，选项错误；
C、是随机事件，选项错误；
D、是随机事件，选项错误．
故选A．
3、C
【解析】
先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．
【详解】
∵当x=7时，y=6-7=-1，
∴当x=4时，y=2×4+b=-1，
解得：b=-9，
故选C．
【点睛】
本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．
4、D
【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答．
【详解】A、2a﹣a=a，故本选项错误；
B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、（a4）3=a12，故本选项错误；
D、（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5，故本选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
5、D
【解析】
设抛物线与x轴的两交点间的横坐标分别为：x1，x2，
由韦达定理得：
x1+x2=m-3，x1•x2=-m，
则两交点间的距离d=|x1-x2|== ,
∴m=1时，dmin=2．
故选D.
6、B
【解析】
考点：概率公式．
专题：计算题．
分析：根据概率的求法，找准两点：
①全部情况的总数；
②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，共有6种情况，取出的数是3的倍数的可能有3和6两种，
故概率为2/ 6 ="1/" 3 ．
故选B．
点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）="m" /n ．
7、D
【解析】
根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．
【详解】
∵k＜0，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限．
又∵b＞0时，
∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴．
综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限．
故选D．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
8、C
【解析】
解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，
∴AC平分∠BCD，平分∠BCD，BE=DE．∴∠BCE=∠DCE．
在Rt△BCE和Rt△DCE中，∵BE=DE，BC=DC，
∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL）．
∴选项ABD都一定成立．
故选C．
9、C
【解析】
用仰卧起坐个数不少于10个的频数除以女生总人数10计算即可得解．
【详解】
仰卧起坐个数不少于10个的有12、10、10、61、72共1个，
所以，频率==0.1．
故选C．
【点睛】
本题考查了频数与频率，频率=．
10、D
【解析】
【分析】利用合并同类项法则，单项式乘以单项式法则，同底数幂的乘法、除法的运算法则逐项进行计算即可得.
【详解】A、（m2）3=m6，正确；
B、a10÷a9=a，正确；
C、x3•x5=x8，正确；
D、a4+a3=a4+a3，错误，
故选D．
【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂的乘除法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
根据垂径定理求得 然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB-S△DOE+S△BEC．
【详解】
如图，假设线段CD、AB交于点E，
∵AB是O的直径,弦CD⊥AB,
∴
又∵
∴
∴
∴S阴影=S扇形ODB−S△DOE+S△BEC
故答案为:.
【点睛】
考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键.
12、
【解析】
分析：根据梯形的中位线等于上底与下底和的一半表示出EF，然后根据向量的三角形法则解答即可．
详解：∵点E、F分别是边AB、CD的中点，∴EF是梯形ABCD的中位线，FC=DC，∴EF=（AD+BC）．∵BC=3AD，∴EF=（AD+3AD）=2AD，由三角形法则得，=+=2+===2+．
故答案为：2+．
点睛：本题考查了平面向量，平面向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键，本题还考查了梯形的中位线等于上底与下底和的一半．
13、36°或37°．
【解析】
分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，进而得到∠C的度数．
详解：如图，过E作EG∥AB，
∵AB∥CD，
∴GE∥CD，
∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，
∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，
设∠CEF=x，则∠AEC=2x，
∴x+2x=∠BAE+60°，
∴∠BAE=3x-60°，
又∵6°＜∠BAE＜15°，
∴6°＜3x-60°＜15°，
解得22°＜x＜25°，
又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，
∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，
故答案为：36°或37°．
点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
14、6
【解析】
根据已知线段a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．
【详解】
解：∵a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项，
∴ ，
∴x2＝ab＝4×9＝36，
∴x＝6，x＝﹣6（舍去）．
故答案为6
【点睛】
本题主要考查比例线段问题，解题关键是利用两内项之积等于两外项之积解答．
15、a≥﹣1．
【解析】
根据二次根式的被开方数为非负数，可以得出关于a的不等式，继而求得a的取值范围.
【详解】
由分析可得，a+1≥0，
解得：a≥﹣1.
【点睛】
熟练掌握二次根式被开方数为非负数是解答本题的关键.
16、3
【解析】
把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出所求．
【详解】
解：把代入方程组得：
相加得：m+3n=27，
则27的立方根为3，
故答案为3
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值．
17、或
【解析】
试题分析：如图4所示；点E与点C′重合时．在Rt△ABC中，BC==4．由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE．则EB=2．设DC=ED=x，则BD=4﹣x．在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4﹣x）2．解得：x=．∴DE=．如图2所示：∠EDB=90时．由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°．∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，∴四边形ACDC′为矩形．又∵AC=AC′，∴四边形ACDC′为正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC﹣DC=4﹣3=4．∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA．∴，即．解得：DE=．点D在CB上运动，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能为直角．
考点：翻折变换（折叠问题）．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）y是x的一次函数，y=－30x+1（2）w=－30x2＋780x－31（3）以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元
【解析】
（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同．
（2）销售利润=每个许愿瓶的利润×销售量．
（3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．
【详解】
解：（1）y是x的一次函数，设y=kx+b，
∵图象过点（10，300），（12，240），
∴，解得．∴y=－30x＋1．
当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，
∴点（14，180），（16，120）均在函数y=－30x+1图象上．
∴y与x之间的函数关系式为y=－30x+1．
（2）∵w=（x－6）（－30x＋1）=－30x2＋780x－31，
∴w与x之间的函数关系式为w=－30x2＋780x－31．
（3）由题意得：6（－30x+1）≤900，解得x≥3．
w=－30x2＋780x－31图象对称轴为：．
∵a=－30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥3时，w随x增大而减小．
∴当x=3时，w最大=4．
∴以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元．
19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
【解析】
（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到结论；
（3）先判断出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD＝AD即可．
【详解】
（1）如图，连接OD，
∵CD是⊙O的切线，
∴OD⊥CD，
∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，
∵DE＝EC，
∴∠1＝∠2，
∴∠3＝∠COD，
∴DE＝OE；
（2）∵OD＝OE，
∴OD＝DE＝OE，
∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，
∴∠2＝∠1＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠4＝∠1，
∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，
∴∠BOC＝∠DOC＝60°，
在△CDO与△CBO中，，
∴△CDO≌△CBO（SAS），
∴∠CBO＝∠CDO＝90°，
∴OB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（3）∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC，
∴OA＝OB＝DE＝EC，
∵AB∥CD，
∴∠4＝∠1，
∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，
∴△ABO≌△CDE（AAS），
∴AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAE＝∠DOE＝30°，
∴∠1＝∠DAE，
∴CD＝AD，
∴▱ABCD是菱形．
【点睛】
此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．
20、（1）抛物线的解析式是y=x2﹣3x；（2）D点的坐标为（4，﹣4）；（3）点P的坐标是（）或（）．
【解析】
试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可；
（2）首先求出直线OB的解析式为y=x，进而将二次函数以一次函数联立求出交点即可；
（3）首先求出直线A′B的解析式，进而由△P1OD∽△NOB，得出△P1OD∽△N1OB1，进而求出点P1的坐标，再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标．
试题解析：
（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（6，0）、B（8，8）
∴将A与B两点坐标代入得：，解得：，
∴抛物线的解析式是y=x2﹣3x．
（2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（8，8），
得：8=8k1，解得：k1=1
∴直线OB的解析式为y=x，
∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=x﹣m，
∴x﹣m=x2﹣3x，
∵抛物线与直线只有一个公共点，
∴△=16﹣2m=0，
解得：m=8，
此时x1=x2=4，y=x2﹣3x=﹣4，
∴D点的坐标为（4，﹣4）
（3）∵直线OB的解析式为y=x，且A（6，0），
∴点A关于直线OB的对称点A′的坐标是（0，6），
根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO=∠ABO，
设直线A′B的解析式为y=k2x+6，过点（8，8），
∴8k2+6=8，解得：k2= ，
∴直线A′B的解析式是y=，
∵∠NBO=∠ABO，∠A′BO=∠ABO，
∴BA′和BN重合，即点N在直线A′B上，
∴设点N（n，），又点N在抛物线y=x2﹣3x上，
∴=n2﹣3n， 解得：n1=﹣，n2=8（不合题意，舍去）
∴N点的坐标为（﹣，）．
如图1，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，
则N1（﹣，-），B1（8，﹣8），
∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．
∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N1OB1，
∴△P1OD∽△N1OB1，
∴，
∴点P1的坐标为（）．
将△OP1D沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点P2（），
综上所述，点P的坐标是（）或（）．
【点睛】运用了翻折变换的性质以及待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识，利用翻折变换的性质得出对应点关系是解题关键．
21、2
【解析】
直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式以及立方根的运算法则分别化简得出答案．
【详解】
解：原式＝4﹣3+1+2﹣2＝2．
【点睛】
本题考查实数的运算，难点也在于对原式中零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式以及立方根的运算化简，关键要掌握这些知识点．
22、 (1)见解析；（2）
【解析】
（1）根据题意，可得△BOC的等边三角形，进而可得∠BCO＝∠BOC，根据角平分线的性质，可证得BD∥OA，根据∠BDM＝90°，进而得到∠OAM＝90°，即可得证；
（2）连接AC，利用△AOC是等边三角形，求得∠OAC＝60°，可得∠CAD＝30°，在直角三角形中，求出CD、AD的长，则S阴影＝S梯形OADC﹣S扇形OAC即可得解．
【详解】
（1）证明：∵∠B＝60°，OB＝OC，
∴△BOC是等边三角形，
∴∠1＝∠3＝60°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，
∴OA∥BD，
∵∠BDM＝90°，
∴∠OAM＝90°，
又OA为⊙O的半径，
∴AM是⊙O的切线
（2）解：连接AC，
∵∠3＝60°，OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠OAC＝60°，
∴∠CAD＝30°，
∵OC＝AC＝4，
∴CD＝2，
∴AD＝2 ，
∴S阴影＝S梯形OADC﹣S扇形OAC＝ ×（4+2）×2﹣．
【点睛】
本题主要考查切线的性质与判定、扇形的面积等，解题关键在于用整体减去部分的方法计算．
23、 (1) 1＜x＜3或x＜0；（2）证明见解析.
【解析】
（1）将B(3，1)代入，将B(3，1)代入，即可求出解析式；
再根据图像直接写出不等式的解集；（2）过A作l∥x轴,过C作CG⊥l于G,过B作BH⊥l于H, △AGC∽△BHA, 设B（m, ）、C（n, ），根据对应线段成比例即可得出mn=－9，联立，得，根据根与系数的关系得，由此得出为定值.
【详解】
解：(1)将B(3，1)代入,
∴m=3, ,
将B(3，1)代入，
∴,,
∴,
∴不等式的解集为1＜x＜3或x＜0
(2)过A作l∥x轴,过C作CG⊥l于G,过B作BH⊥l于H,
则△AGC∽△BHA,
设B（m, ）、C（n, ），
∵，
∴，
∴，
∴ ，
∴mn=－9，
联立∴，
∴
∴，
∴为定值.
【点睛】
此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，再根据反比例函数的性质进行求解.
24、（1）证明见解析（2）3
【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可证DF∥EB，然后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证；
（2）根据（1）可知DE=BF，然后根据勾股定理可求AD的长，然后根据角平分线的性质和平行线的性质可求得DF=AD，然后可求CD的长，最后可用平行四边形的面积公式可求解.
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，即DF∥EB．
又∵DF＝BE，
∴四边形DEBF是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠EDB＝90°．
∴四边形DEBF是矩形．
（2）∵四边形DEBF是矩形，
∴DE＝BF＝4，BD＝DF．
∵DE⊥AB，
∴AD＝＝＝1．
∵DC∥AB，
∴∠DFA＝∠FAB．
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF＝∠FAB．
∴∠DAF＝∠DFA．
∴DF＝AD＝1．
∴BE＝1．
∴AB＝AE＋BE＝3＋1＝2．
∴S□ABCD＝AB·BF＝2×4＝3．