2026届湖南省常德市桃源县中考数学押题卷含解析

这是一份2026届湖南省常德市桃源县中考数学押题卷含解析，文件包含高二下学期数学期末提分最后一课热点・技巧・避坑全搞定人教A版原卷版pdf、高二下学期数学期末提分最后一课热点・技巧・避坑全搞定人教A版解析版pdf等2份学案配套教学资源，其中学案共178页， 欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（ ）
A．10B．14C．20D．22
3．如图，等腰直角三角形位于第一象限，，直角顶点在直线上，其中点的横坐标为，且两条直角边，分别平行于轴、轴，若反比例函数的图象与有交点，则的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
4．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（ ）
A．a＝﹣2B．a＝C．a＝1D．a＝
5．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（ ）
A．7B．3C．1D．﹣7
6．下列说法中，错误的是（ ）
A．两个全等三角形一定是相似形 B．两个等腰三角形一定相似
C．两个等边三角形一定相似 D．两个等腰直角三角形一定相似
7．如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20 m/s和v(m/s)，起初甲车在乙 车前a (m)处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶．设x(s)后两车相距y (m)，y与x的函数关系如图2所示．有以下结论：
①图1中a的值为500；
②乙车的速度为35 m/s；
③图1中线段EF应表示为；
④图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1．
其中所有的正确结论是（ ）
A．①④B．②③
C．①②④D．①③④
8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是( )
A．m＜1B．m＞﹣1C．m＞1D．m＜﹣1
9．已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
10．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )
A．335°°B．255°C．155°D．150°
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，四边形OABC中，AB∥OC，边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，点D为AB的中点，CD与OB相交于点E，若△BDE、△OCE的面积分别为1和9，反比例函数y=的图象经过点B，则k=_______.
12．同时掷两粒骰子，都是六点向上的概率是_____．
13．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____．
14．已知函数是关于的二次函数，则__________．
15．计算（﹣a）3•a2的结果等于_____．
16．一组数据10，10，9，8，x的平均数是9，则这列数据的极差是_____．
17．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为_____．
19．（5分）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：
补全条形统计图；求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？
20．（8分）如图,△ABC,△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上,求证:△CDA≌△CEB．
21．（10分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．求每个月生产成本的下降率；请你预测4月份该公司的生产成本．
22．（10分）计算：； 解方程：
23．（12分）解方程
（1）；（2）
24．（14分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．求证：∠CBP=∠ADB．若OA=2，AB=1，求线段BP的长.
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.
详解：A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；
B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；
C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；
D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意;
故选D.
点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．
2、B
【解析】
直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，
∵AC+BD=16，
∴AO+BO=8，
∴△ABO的周长是：1．
故选B．
【点睛】
平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解．
3、D
【解析】
设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，则A（1，1），而AB=AC=2，则B（3，1），△ABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与△ABC有唯一交点时，这个交点分别为A、E，由此可求出k的取值范围.
解：∵，．．又∵过点，交于点，∴，
∴，∴．故选D.
4、A
【解析】
将各选项中所给a的值代入命题“对于任意实数a， ”中验证即可作出判断.
【详解】
（1）当时，，此时，
∴当时，能说明命题“对于任意实数a， ”是假命题，故可以选A；
（2）当时，，此时，
∴当时，不能说明命题“对于任意实数a， ”是假命题，故不能B；
（3）当时，，此时，
∴当时，不能说明命题“对于任意实数a， ”是假命题，故不能C；
（4）当时，，此时，
∴当时，不能说明命题“对于任意实数a， ”是假命题，故不能D；
故选A.
【点睛】
熟知“通过举反例说明一个命题是假命题的方法和求一个数的绝对值及相反数的方法”是解答本题的关键.
5、B
【解析】
因为当x=1时，代数式的值是7，所以1+1+m=7，所以m=5，当x=-1时，=-1-1+5=3，
故选B．
6、B
【解析】
根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案．
【详解】
解：A、两个全等的三角形一定相似，正确；
B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；
C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；
D、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同.
故选B．
【点睛】
本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题．
7、A
【解析】
分析：①根据图象2得出结论; ②根据(75,125)可知：75秒时，两车的距离为125m,列方程可得结论; ③根据图1，线段的和与差可表示EF的长；④利用待定系数法求直线的解析式，令y=0可得结论.
详解：①y是两车的距离，所以根据图2可知：图1中a的值为500，此选项正确；②由题意得：75×20+500-75y=125,v=25,则乙车的速度为25m/s,故此选项不正确；③图1中：EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此选项不正确；④设图2的解析式为：y=kx+b,把（0,500）和（75,125）代入得： ，解得 ，∴y=-5x+500,
当y=0时，-5x+500=0,x=1,即图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1，此选项正确；其中所有的正确结论是①④；故选A.
点睛：本题考查了一次函数的应用，根据函数图象，读懂题目信息，理解两车间的距离与时间的关系是解题的关键.
8、C
【解析】
试题解析：关于的一元二次方程没有实数根，
，
解得：
故选C．
9、D
【解析】
解：如图：
利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.
故选：D.
10、B
【解析】
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，
∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．
∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，
∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．
故选B．
点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）×180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、16
【解析】
根据题意得S△BDE：S△OCE=1:9，故BD：OC=1:3，设D（a,b）则A(a,0),B(a,2b)，得C(0,3b)，由S△OCE=9得ab=8，故可得解.
【详解】
解：设D（a,b）则A(a,0),B(a,2b)
∵S△BDE：S△OCE=1:9
∴BD：OC=1:3
∴C(0,3b)
∴△COE高是OA的，
∴S△OCE=3ba× =9
解得ab=8
k=a×2b=2ab=2×8=16
故答案为16.
【点睛】
此题利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．
12、．
【解析】
同时掷两粒骰子，一共有6×6=36种等可能情况，都是六点向上只有一种情况，按概率公式计算即可.
【详解】
解：都是六点向上的概率是.
【点睛】
本题考查了概率公式的应用.
13、甲
【解析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】
∵ ，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵ ，
∴选择甲参赛，
故答案为甲．
【点睛】
此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
14、1
【解析】
根据一元二次方程的定义可得：，且，求解即可得出m的值．
【详解】
解：由题意得：，且，
解得：，且，
∴
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是1”且“二次项的系数不等于0”．
15、﹣a5
【解析】
根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可.
【详解】
解：(-a)3•a2=-a3•a2=-a3+2=-a5.
故答案为：-a5.
【点睛】
本题考查了幂的乘方和积的乘方运算.
16、1
【解析】
先根据平均数求出x，再根据极差定义可得答案．
【详解】
由题意知=9，
解得：x=8，
∴这列数据的极差是10-8=1，
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查平均数和极差，熟练掌握平均数的计算得出x的值是解题的关键．
17、1
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．
【详解】∵关于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一个根为0，
∴m1﹣1m=0且m≠0，
解得，m=1，
故答案是：1．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、11
【解析】
将x=2代入方程找出关于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，将m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论．
【详解】
将x=2代入方程，得：1﹣1m+3m=0，
解得：m=1．
当m=1时，原方程为x2﹣8x+12=（x﹣2）（x﹣6）=0，
解得：x1=2，x2=6，
∵2+2=1＜6，
∴此等腰三角形的三边为6、6、2，
∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=11．
【点睛】
考点：根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质
19、（1）补图见解析；（2）27°；（3）1800名
【解析】
（1）根据A类的人数是10，所占的百分比是25%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得B类的人数；
（2）用360°乘以对应的比例即可求解；
（3）用总人数乘以对应的百分比即可求解．
【详解】
(1)抽取的总人数是：10÷25%=40(人)，
在B类的人数是：40×30%=12(人).
；
(2)扇形统计图扇形D的圆心角的度数是：360×=27°；
(3)能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000×(25%+30%+35%)=1800(人).
考点：条形统计图、扇形统计图．
20、见解析.
【解析】
试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．
试题解析：证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
∴CE=CD，BC=AC，
∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，
∴∠ECB=∠DCA，
在△CDA与△CEB中，，
∴△CDA≌△CEB．
考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形．
21、（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
【解析】
（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．
【详解】
（1）设每个月生产成本的下降率为x，
根据题意得：400（1﹣x）2=361，
解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．
答：每个月生产成本的下降率为5%；
（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），
答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．
22、（1）2 （2）
【解析】
（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算可得到结果；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
（1）原式==2；
（2）
∴
【点睛】
本题考查了实数运算以及平方根的应用，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
23、（1），；（2），．
【解析】
（1）利用公式法求解可得；
（2）利用因式分解法求解可得．
【详解】
（1）解：∵，，，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：原方程化为：，
因式分解得：，
整理得：，
∴或，
∴，．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
24、（1）证明见解析；（2）BP=1.
【解析】
分析：（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据切线的性质得到∠OBC=90°，然后利用等量代换进行证明；
（2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的长．
详（1）证明：连接OB，如图，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∴∠A+∠ADB=90°，
∵BC为切线，
∴OB⊥BC，
∴∠OBC=90°，
∴∠OBA+∠CBP=90°，
而OA=OB，
∴∠A=∠OBA，
∴∠CBP=∠ADB；
（2）解：∵OP⊥AD，
∴∠POA=90°，
∴∠P+∠A=90°，
∴∠P=∠D，
∴△AOP∽△ABD，
∴，即，
∴BP=1．
点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
561
560
561
560
方差s2（cm2）
3.5
3.5
15.5
16.5