2026届湖北省宜昌市五峰县中考数学模拟精编试卷含解析

这是一份2026届湖北省宜昌市五峰县中考数学模拟精编试卷含解析，共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，若点等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最大．
A．3B．4C．5D．6
2．已知反比例函数y=的图象在一、三象限，那么直线y=kx﹣k不经过第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
3．计算的值为( )
A．B．-4C．D．-2
4．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（ ）
A．155°B．145°C．135°D．125°
5．小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（ ）
A．2支百合花比2支玫瑰花多8元
B．2支百合花比2支玫瑰花少8元
C．14支百合花比8支玫瑰花多8元
D．14支百合花比8支玫瑰花少8元
6．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（ ）
A．B．2C．3D．1.5
7．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x=0B．x=3C．x≠0D．x≠3
8．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1
9．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A．±2B．C．2D．4
10．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．若y=，则x+y= ．
12．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需_____根火柴棒．
13．如图，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为___
14．一只蚂蚁从数轴上一点 A出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____
15．计算：（2018﹣π）0=_____．
16．对于任意非零实数a、b，定义运算“”，使下列式子成立：，，，，…，则ab= ．
17．当x为_____时，分式的值为1．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．
19．（5分）某校为表彰在“书香校园”活动中表现积极的同学，决定购买笔记本和钢笔作为奖品．已知5个笔记本、2支钢笔共需要100元；4个笔记本、7支钢笔共需要161元
（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？
（2）恰好“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔记本9折优惠；钢笔10支以上超出部分8折优惠若买x个笔记本需要y1元，买x支钢笔需要y2元；求y1、y2关于x的函数解析式；
（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱．
20．（8分）如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙O，⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长CO交斜边AB于点G.
(1)求⊙O的半径长；
(2)求线段DG的长．
21．（10分）程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？
22．（10分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．求证：△ADE∽△ABC；若AD=3，AB=5，求的值．
23．（12分）△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠A＝60°，点D在AC上，连接BD作等边三角形BDE，连接OE．
如图1，求证：OE＝AD；如图2，连接CE，求证：∠OCE＝∠ABD；如图3，在(2)的条件下，延长EO交⊙O于点G，在OG上取点F，使OF＝2OE，延长BD到点M使BD＝DM，连接MF，若tan∠BMF＝，OD＝3，求线段CE的长．
24．（14分）如图1，已知直线l：y=﹣x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x﹣1）2+m也经过点A，其顶点为B，将该抛物线沿直线l平移使顶点B落在直线l的点D处，点D的横坐标n（n＞1）．
（1）求点B的坐标；
（2）平移后的抛物线可以表示为 （用含n的式子表示）；
（3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，且点C的横坐标为a．
①请写出a与n的函数关系式．
②如图2，连接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
解：甲和乙盒中1个小球任意摸出一球编号为1、2、3、1的概率各为，
其中得到的编号相加后得到的值为{2，3，1，5，6，7，8}
和为2的只有1+1；
和为3的有1+2；2+1；
和为1的有1+3；2+2；3+1；
和为5的有1+1；2+3；3+2；1+1；
和为6的有2+1；1+2；
和为7的有3+1；1+3；
和为8的有1+1．
故p（5）最大，故选C．
2、B
【解析】
根据反比例函数的性质得k＞0，然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k不经过的象限．
【详解】
∵反比例函数y=的图象在一、三象限，
∴k＞0，
∴直线y=kx﹣k经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．
故选：B．
【点睛】
考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数与一次函数的性质．
3、C
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式=-3=-2，
故选C．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
4、D
【解析】
解：∵
∴
∵EO⊥AB，
∴
∴
故选D.
5、A
【解析】
设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据总价＝单价×购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于x、y的二元一次方程，整理后即可得出结论．
【详解】
设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据题意得：
8x+3y﹣（6x+5y）＝8，整理得：2x﹣2y＝8，
∴2支百合花比2支玫瑰花多8元．
故选：A．
【点睛】
考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
6、A
【解析】
分析：作OH⊥BC于H，首先证明∠BOC=120，在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=1×，即可推出BC=2BH=，
详解：作OH⊥BC于H．
∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC+∠BAC=180°，
∴∠BOC=120°，
∵OH⊥BC，OB=OC，
∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，
在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=1×＝，
∴BC=2BH=.
故选A．
点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．
7、D
【解析】
分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.
详解：由题意得，x﹣3≠0，
解得，x≠3，
故选D．
点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.
8、D
【解析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．
【详解】
解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣1＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵y1＜0＜y2＜y3，
∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，
∴x2＜x3＜x1．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．
9、C
【解析】
二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．
【分析】∵是二元一次方程组的解，∴，解得．
∴．即的算术平方根为1．故选C．
10、B
【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．
【详解】
A．不是轴对称图形，故本选项错误；
B．是轴对称图形，故本选项正确；
C．不是轴对称图形，故本选项错误；
D．不是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1.
【解析】
试题解析：∵原二次根式有意义，
∴x-3≥0，3-x≥0，
∴x=3，y=4，
∴x+y=1．
考点：二次根式有意义的条件．
12、2n+1．
【解析】
解：根据图形可得出：
当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；
当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；
当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；
当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；
……
由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．
故答案为：2n+1．
13、100°
【解析】
由条件可证明△AMK≌△BKN，再结合外角的性质可求得∠A＝∠MKN，再利用三角形内角和可求得∠P．
【详解】
解：∵PA＝PB，
∴∠A＝∠B，
在△AMK和△BKN中，
，
∴△AMK≌△BKN（SAS），
∴∠AMK＝∠BKN，
∵∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN，
∴∠A＝∠MKN＝40°，
∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
故答案为100°
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得△AMK≌△BKN是解题的关键．
14、﹣6 或 8
【解析】试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8.
15、1．
【解析】
根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得答案．
【详解】
原式=1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了零次幂，关键是掌握计算公式．
16、
【解析】
试题分析：根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案：
∵，，，，…，
∴。
17、2
【解析】
分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1．
【详解】
∵3x-6=1，
∴x=2，
当x=2时，2x+1≠1．
∴当x=2时，分式的值是1．
故答案为2．
【点睛】
本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、
【解析】
分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．
详解：列表如下：
所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，
则P（两次摸到红球）==．
点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19、（1）笔记本单价为14元，钢笔单价为15元；（2）y1=14×0.9x=12.6x，y2=；（3）当购买奖品数量超过2时，买钢笔省钱；当购买奖品数量少于2时，买笔记本省钱；当购买奖品数量等于2时，买两种奖品花费一样．
【解析】
(1)设每个文具盒z元，每支钢笔y元，可列方程组得解之得
答：每个文具盒14元，每支钢笔15元．
(2)由题意知，y1关于x的函数关系式是y1＝14×90％x，即y1＝12.6x．
买钢笔10支以下(含10支)没有优惠．故此时的函数关系式为y2＝15x：
当买10支以上时，超出的部分有优惠，故此时的函数关系式为y2＝15×10＋15×80％(x－10)，
即y2＝12x＋1．
(3)因为x＞10，所以y2＝12x＋1．当y1＜y2，即12.6x＜12x＋1时，解得x＜2；
当y1＝y2，即12.6x＝12x＋1时，解得x＝2；
当y1＞y2，即12.6x＞12x＋1时，解得x＞2．
综上所述，当购买奖品超过10件但少于2件时，买文具盒省钱；
当购买奖品2件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；
当购买奖品超过2件时，买钢笔省钱．
20、 (1) 1；(2)
【解析】
（1）由勾股定理求AB，设⊙O的半径为r，则r=（AC+BC-AB）求解；
（2）过G作GP⊥AC，垂足为P，根据CG平分直角∠ACB可知△PCG为等腰直角三角形，设PG=PC=x，则CG=x，由（1）可知CO=r=，由Rt△AGP∽Rt△ABC，利用相似比求x，由OG=CG-CO求OG，在Rt△ODG中，由勾股定理求DG．
试题解析：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==5，
∴☉O的半径r=(AC+BC-AB)=(4+3-5)=1；
(2)过G作GP⊥AC，垂足为P，设GP=x，
由∠ACB=90°，CG平分∠ACB，得∠GCP=45°，
∴GP=PC=x，
∵Rt△AGP∽Rt△ABC，
∴=，解得x=，
即GP=，CG=，
∴OG=CG-CO=-=，
在Rt△ODG中，DG==.
21、大和尚有25人，小和尚有75人．
【解析】
设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚吃100个馒头且1个大和尚分3个、3个小和尚分1个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设大和尚有x人，小和尚有y人，
依题意，得：，
解得：．
答：大和尚有25人，小和尚有75人．
【点睛】
考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22、（1）证明见解析；（2）．
【解析】
（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；
（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可求解．
【详解】
（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，
∴∠AFE=∠AGC=90°，
∵∠EAF=∠GAC，
∴∠AED=∠ACB，
∵∠EAD=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，
∴
由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，
∴∠EAF=∠GAC，
∴△EAF∽△CAG，
∴，
∴=
考点：相似三角形的判定
23、 (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CE＝．
【解析】
(1)连接OB，证明△ABD≌△OBE，即可证出OE＝AD．
(2)连接OB，证明△OCE≌△OBE，则∠OCE＝∠OBE，由(1)的全等可知∠ABD＝∠OBE，则∠OCE＝∠ABD．
(3)过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，则△ADB≌△MQD，四边形MQOG为平行四边形，∠DMF＝∠EDN，再结合特殊角度和已知的线段长度求出CE的长度即可．
【详解】
解：(1)如图1所示，连接OB，
∵∠A＝60°，OA＝OB，
∴△AOB为等边三角形，
∴OA＝OB＝AB，∠A＝∠ABO＝∠AOB＝60°，
∵△DBE为等边三角形，
∴DB＝DE＝BE，∠DBE＝∠BDE＝∠DEB＝60°，
∴∠ABD＝∠OBE，
∴△ADB≌△OBE(SAS)，
∴OE＝AD；
(2)如图2所示，
由(1)可知△ADB≌△OBE，
∴∠BOE＝∠A＝60°，∠ABD＝∠OBE，
∵∠BOA＝60°，
∴∠EOC＝∠BOE =60°，
又∵OB=OC，OE=OE，
∴△BOE≌△COE(SAS)，
∴∠OCE＝∠OBE，
∴∠OCE＝∠ABD；
(3)如图3所示，过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，
∵BD＝DM，∠ADB＝∠QDM，∠QMD＝∠ABD，
∴△ADB≌△MQD(ASA)，
∴AB＝MQ，
∵∠A＝60°，∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝30°，
∴AB＝＝AO＝CO＝OG，
∴MQ＝OG，
∵AB∥GO，
∴MQ∥GO，
∴四边形MQOG为平行四边形，
设AD为x，则OE＝x，OF＝2x，
∵OD＝3，
∴OA＝OG＝3+x，GF＝3﹣x，
∵DQ＝AD＝x，
∴OQ＝MG＝3﹣x，
∴MG＝GF，
∵∠DOG＝60°，
∴∠MGF＝120°，
∴∠GMF＝∠GFM＝30°，
∵∠QMD＝∠ABD＝∠ODE，∠ODN＝30°，
∴∠DMF＝∠EDN，
∵OD＝3，
∴ON＝，DN＝，
∵tan∠BMF＝，
∴tan∠NDE＝，
∴ ，
解得x＝1，
∴NE＝，
∴DE＝，
∴CE＝．
故答案为(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CE＝．
【点睛】
本题考查圆的相关性质以及与圆有关的计算，全等三角形的性质和判定，第三问构造全等三角形找到与∠BMF相等的角为解题的关键．
24、（1）B（1，1）；（2）y=（x﹣n）2+2﹣n．（3）a=；a=+1.
【解析】
1) 首先求得点A的坐标, 再求得点B的坐标, 用h表示出点D的坐标后代入直线的解析式即可验证答案。
(2) ①根据两种不同的表示形式得到m和h之间的函数关系即可。
②点C作y轴的垂线, 垂足为E, 过点D作DF⊥CE于点F, 证得△ACE~△CDF, 然后用m表示出点C和点D的坐标, 根据相似三角形的性质求得m的值即可。
【详解】
解：（1）当x=0时候，y=﹣x+2=2，
∴A（0，2），
把A（0，2）代入y=（x﹣1）2+m，得1+m=2
∴m=1．
∴y=（x﹣1）2+1，
∴B（1，1）
（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2+1，
∵∵D（n，2﹣n），
∴则平移后抛物线的解析式为：y=（x﹣n）2+2﹣n．
故答案是：y=（x﹣n）2+2﹣n．
（3）①∵C是两个抛物线的交点，
∴点C的纵坐标可以表示为：
（a﹣1）2+1或（a﹣n）2﹣n+2
由题意得（a﹣1）2+1=（a﹣n）2﹣n+2，
整理得2an﹣2a=n2﹣n
∵n＞1
∴a==．
②过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DF⊥CE于点F
∵∠ACD=90°，
∴∠ACE=∠CDF
又∵∠AEC=∠DFC
∴△ACE∽△CDF
∴=．
又∵C（a，a2﹣2a+2），D（2a，2﹣2a），
∴AE=a2﹣2a，DF=m2，CE=CF=a
∴=
∴a2﹣2a=1
解得：a=±+1
∵n＞1
∴a=＞
∴a=+1
【点睛】本题主要考查二次函数的应用和相似三角形的判定与性质，需综合运用各知识求解。
百合花
玫瑰花
小华
6支
5支
小红
8支
3支
红
红
白
黑
红
﹣﹣﹣
（红，红）
（白，红）
（黑，红）
红
（红，红）
﹣﹣﹣
（白，红）
（黑，红）
白
（红，白）
（红，白）
﹣﹣﹣
（黑，白）
黑
（红，黑）
（红，黑）
（白，黑）
﹣﹣﹣