2026届广西壮族自治区南宁市广西大附属中学中考试题猜想数学试卷含解析

这是一份2026届广西壮族自治区南宁市广西大附属中学中考试题猜想数学试卷含解析，共7页。试卷主要包含了某同学将自己7次体育测试成绩，下列说法正确的是，下列几何体中三视图完全相同的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．下列现象，能说明“线动成面”的是（ ）
A．天空划过一道流星
B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线
D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
2．观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（ ）
A．B．C．D．
3．的算术平方根是（ ）
A．4B．±4C．2D．±2
4．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（ ）
A．16+16B．16+8C．24+16D．4+4
6．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．50和48B．50和47C．48和48D．48和43
8．工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）cm．
A．B．C．D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．负数没有倒数 B．﹣1的倒数是﹣1
C．任何有理数都有倒数 D．正数的倒数比自身小
10．下列几何体中三视图完全相同的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．函数的自变量的取值范围是 ．
12．2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线．某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片．若观影人数为a（a＞10），则应付票价总额为_____元．（用含a的式子表示）
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC与BD相交于点E，AC=BC，DE=3，AD=5，则⊙O的半径为___________．
14．当a＝3时，代数式的值是______．
15．如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合若，，则折痕EF的长为______．
16．的相反数是_____．
17．如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则∠1的度数为_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧（忽略三者与东风大街的距离）．小新小华两人同时各自从家出发沿东风大街匀速步行到书店买书，已知小新到达书店用了20分钟，小华的步行速度是40米/分，设小新、小华离小华家的距离分别为y1（米）、y2（米），两人离家后步行的时间为x（分），y1与x的函数图象如图所示，根据图象解决下列问题：
（1）小新的速度为_____米/分，a=_____；并在图中画出y2与x的函数图象
（2）求小新路过小华家后，y1与x之间的函数关系式．
（3）直接写出两人离小华家的距离相等时x的值．
19．（5分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．
20．（8分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）
21．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E. F．试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；若BD=2，BF=2，求⊙O的半径．
22．（10分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：
该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度；补全条形统计图；如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？
23．（12分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．
24．（14分）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；
【详解】
解：∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”，
∴故本选项错误.
∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，
∴故本选项正确.
∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，
∴故本选项错误.
∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，
∴故本选项错误.
故选B.
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体.
2、A
【解析】
试题解析：试题解析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断可得：
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选A.
点睛：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做对称中心．
3、C
【解析】
先求出的值，然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果．
【详解】
＝4，
4的算术平方根是2，
所以的算术平方根是2，
故选C．
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
4、D
【解析】
一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.
【详解】
根据题意 ：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为==.
故答案为D
【点睛】
此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.
5、A
【解析】
分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.
【详解】
由三视图可知主视图为一个侧面，另外两个侧面全等，是长×高=×4=，所以侧面积之和为×2+4×4= 16+16,所以答案选择A项.
【点睛】
本题考查了由三视图求侧面积，画出该图的立体图形是解决本题的关键.
6、D
【解析】
分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.
详解：A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；
B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；
C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；
D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意;
故选D.
点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．
7、A
【解析】
由折线统计图，可得该同学7次体育测试成绩，进而求出众数和中位数即可.
【详解】
由折线统计图，得：42，43，47，48，49，50，50，
7次测试成绩的众数为50，中位数为48，
故选：A．
【点睛】
本题考查了众数和中位数，解题的关键是利用折线统计图获取有效的信息.
8、B
【解析】
分析：直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高．
详解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm，
设圆锥底面圆的半径为：r，则2πr=，
解得：r=10，
故这个圆锥的高为：（cm）．
故选B．
点睛：此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键．
9、B
【解析】
根据倒数的定义解答即可.
【详解】
A、只有0没有倒数，该项错误；B、﹣1的倒数是﹣1，该项正确；C、0没有倒数，该项错误；D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项错误.故选B.
【点睛】
本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.
10、A
【解析】
找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．
【详解】
解：A、球的三视图完全相同，都是圆，正确；
B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；
C、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；
D、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；
故选A．
【点睛】
考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、>1
【解析】
依题意可得，解得，所以函数的自变量的取值范围是
12、24a
【解析】
根据题意列出代数式即可．
【详解】
根据题意得：30a×0.8=24a，
则应付票价总额为24a元，
故答案为24a.
【点睛】
考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．
13、
【解析】
如图，作辅助线CF；证明CF⊥AB（垂径定理的推论）；证明AD⊥AB，得到AD∥OC，△ADE∽△COE；得到AD：CO=DE：OE，求出CO的长，即可解决问题．
【详解】
如图，连接CO并延长，交AB于点F；
∵AC=BC，
∴CF⊥AB（垂径定理的推论）；
∵BD是⊙O的直径，
∴AD⊥AB；设⊙O的半径为r；
∴AD∥OC，△ADE∽△COE，
∴AD：CO=DE：OE，
而DE=3，AD=5，OE=r-3，CO=r，
∴5：r=3：（r-3），
解得：r=，
故答案为．
【点睛】
该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、垂径定理的推论等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造相似三角形，灵活运用有关定来分析、判断．
14、1．
【解析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．
【详解】
原式＝÷
＝•
＝，
当a＝3时，原式＝＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
15、
【解析】
首先由折叠的性质与矩形的性质，证得是等腰三角形，则在中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的长，又由≌，易得：，由三角函数的性质即可求得MF的长，又由中位线的性质求得EM的长，则问题得解
【详解】
如图，设与AD交于N，EF与AD交于M，
根据折叠的性质可得：，，，
四边形ABCD是矩形，
，，，
，
，
，
设，则，
在中，，
，
，
即，
，，，
≌，
，
，
，
，
，
由折叠的性质可得：，
，
，
，
，
故答案为．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，有一定的难度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用．
16、
【解析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】
的相反数是−.
故答案为−.
【点睛】
本题考查的知识点是相反数，解题的关键是熟练的掌握相反数.
17、60°
【解析】
先根据多边形的内角和公式求出正六边形每个内角的度数，然后用正六边形内角的度数减去正三角形内角的度数即可.
【详解】
（6-2）×180°÷6=120°，
∠1=120°-60°=60°.
故答案为：60°.
【点睛】
题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n-2) ×180°是解答本题的关键.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）60；960；图见解析；（2）y1=60x﹣240（4≤x≤20）；
（3）两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.
【解析】
（1）先根据小新到小华家的时间和距离即可求得小新的速度和小华家离书店的距离，然后根据小华的速度即可画出y2与x的函数图象；
（2）设所求函数关系式为y1=kx+b，由图可知函数图像过点（4，0），（20，960），则将两点坐标代入求解即可得到函数关系式；
（3）分小新还没到小华家和小新过了小华家两种情况，然后分别求出x的值即可.
【详解】
（1）由图可知，小新离小华家240米，用4分钟到达，则速度为240÷4=60米/分，
小新按此速度再走16分钟到达书店，则a=16×60=960米，
小华到书店的时间为960÷40=24分钟，
则y2与x的函数图象为：
故小新的速度为60米/分，a=960；
（2）当4≤x≤20时，设所求函数关系式为y1=kx+b（k≠0），
将点（4，0），（20，960）代入得：
，
解得:，
∴y1=60x﹣240（4≤x≤20时）
（3）由图可知，小新到小华家之前的函数关系式为：y=240﹣6x，
①当两人分别在小华家两侧时，若两人到小华家距离相同，
则240﹣6x=40x，
解得：x=2.4；
②当小新经过小华家并追上小华时，两人到小华家距离相同，
则60x﹣240=40x，
解得：x=12；
故两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.
19、（1）（2） ，
【解析】
【分析】（1）根据一元二次方程的定义可知k≠0，再根据方程有两个不相等的实数根，可知△>0，从而可得关于k的不等式组，解不等式组即可得；
（2）由（1）可写出满足条件的k的最大整数值，代入方程后求解即可得.
【详解】（1） 依题意，得，
解得且；
(2) ∵是小于9的最大整数，
∴
此时的方程为，
解得，.
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义、解一元二次方程等，熟练一元二次方程根的判别式与一元二次方程的根的情况是解题的关键.
20、2.7米
【解析】
解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G
在Rt△ADE中
∵tan∠ADE=,
∴DE="AE" ·tan∠ADE=15
∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10
∴BG=5，AG=，
∴EF=BG=5，BF=AG+AE=+15
∵∠CBF=45°
∴CF=BF=+15
∴CD=CF+EF—DE=20—10≈20—10×1.732=2.68≈2.7
答：这块宣传牌CD的高度为2.7米．
21、（1）相切，理由见解析;（1）1．
【解析】
(1)求出OD//AC，得到OD⊥BC，根据切线的判定得出即可；
(1)根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．
【详解】
(1)直线BC与⊙O的位置关系是相切，
理由是：连接OD,
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∵∠C=90°，
∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，
∵OD为半径，
∴直线BC与⊙O的位置关系是相切；
(1)设⊙O的半径为R，
则OD=OF=R，
在Rt△BDO中,由勾股定理得：OB=BD+OD，
即(R+1) =(1)+R，
解得：R=1，
即⊙O的半径是1.
【点睛】
此题考查切线的判定，勾股定理，解题关键在于求出OD⊥BC.
22、（1）2400，60；（2）见解析；（3）500
【解析】
整体分析：
（1）由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A品牌占总数的百分比乘以360°即可；（2）计算出B品牌的数量；（3）用B品牌与总数的比乘以1500.
解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个，
A品牌所占的圆心角：×360°=60°；
故答案为2400，60；
（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个，
补全统计图如图：
（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500=500个．
23、（1）见解析；（2）见解析，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x＝1,见解析.
【解析】
（1）根据轴对称图形的性质，找出A、B、C的对称点A1、B1、C1，画出图形即可；
（2）根据平移的性质，△ABC向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变；
（1）根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是l：x=1．
【详解】
（1）由图知，A（0，4），B（﹣2，2），C（﹣1，1），∴点A、B、C关于y轴对称的对称点为A1（0，4）、B1（2，2）、C1（1，1），连接A1B1，A1C1，B1C1，得△A1B1C1；
（2）∵△ABC向右平移6个单位，∴A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出△A2B2C2，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；
（1）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x=1．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的性质和作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
24、这栋楼的高度BC是米．
【解析】
试题分析：在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD和CD的长，从而可以求得BC的长．
试题解析：
解：∵°，°，°，AD＝100，
∴在Rt中，，
在Rt中，.
∴．
点睛：本题考查解直角三角形的应用－仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确已知边、已知角和未知边之间的三角函数关系．