2026届广东省湛江市第二中学中考数学全真模拟试题含解析

这是一份2026届广东省湛江市第二中学中考数学全真模拟试题含解析，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列计算结果为a6的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．点P（﹣2，5）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（2，﹣5）B．（5，﹣2）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）
2．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为
A．B．
C．D．
3．下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（ ）
A．10B．±10C．20D．±20
5．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
6．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（ ）
A．12B．14 C．16D．18
9．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列计算结果为a6的是（ ）
A．a2•a3 B．a12÷a2 C．（a2）3 D．（﹣a2）3
11．的倒数是（ ）
A．﹣B．2C．﹣2D．
12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b0；④2c–3bn（an+b）（n≠1），其中正确的结论有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知抛物线开口向上且经过点，双曲线经过点，给出下列结论：；；，c是关于x的一元二次方程的两个实数根；其中正确结论是______填写序号
14．计算：a3÷（﹣a）2=_____．
15．如图，直线l1∥l2，则∠1+∠2=____．
16．一次函数与的图象如图，则的解集是__．
17．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：
则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．70分，80分 B．80分，80分
C．90分，80分 D．80分，90分
18．若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式|b﹣a|+化简为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．
（1）求证：；
（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．
20．（6分）如图是一副扑克牌中的四张牌，将它们正面向下冼均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌牌面上的数字之和都是偶数的概率．
21．（6分）如图，矩形中，对角线、交于点，以、为邻边作平行四边形，连接
求证：四边形是菱形若，，求四边形的面积
22．（8分）已知如图，直线y=﹣ x+4 与x轴相交于点A，与直线y= x相交于点P．
（1）求点P的坐标；
（2）动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时， F的坐标为（a，0），矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．直接写出： S与a之间的函数关系式
（3）若点M在直线OP上，在平面内是否存在一点Q,使以A，P,M，Q为顶点的四边形为矩形且满足矩形两边AP:PM之比为1: 若存在直接写出Q点坐标。若不存在请说明理由。
23．（8分）许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部，上游接纳清泥河来水，下游为鹿鸣湖等水系供水，承担着承上启下的重要作用，是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境打造生态宜居城市的重要部分．某校课外兴趣小组想测量位于芙蓉湖两端的A，B两点之间的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前走300米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为200米，求A，B两点之间的距离（结果保留一位小数）
24．（10分）有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．设x天后每千克苹果的价格为p元，写出p与x的函数关系式；若存放x天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y元，求出y与x的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？
25．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P．
（1）求证：BP平分∠ABC；
（2）若PC=1，AP=3，求BC的长．
26．（12分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生总数为_____人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是_____小时，众数是_____小时；并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是_____；
（3）若全校九年级共有学生800人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？
27．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+2x+8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且B（4，0）．
(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
(2)如果点P（p，0）是x轴上的一个动点，则当|PC﹣PD|取得最大值时，求p的值；
(3)能否在抛物线第一象限的图象上找到一点Q，使△QBC的面积最大，若能，请求出点Q的坐标；若不能，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】
点关于y轴对称的点的坐标为，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，熟练掌握点的对称特点是解决本题的关键.
2、A
【解析】
根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数亩，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
设原计划每亩平均产量万千克，则改良后平均每亩产量为万千克，
根据题意列方程为：．
故选：．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
3、C
【解析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
A、是轴对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，故错误；
C、不是轴对称图形，故正确；
D、是轴对称图形，故错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
4、B
【解析】
根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.
【详解】
∵x2+mx+25是完全平方式，
∴m=±10，
故选B．
【点睛】
本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．
5、B
【解析】
根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．
【详解】
连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠1=∠2=60°，
∴△DAB是等边三角形，
∵AB=2，
∴△ABD的高为，
∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，
∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，
∴∠3=∠4，
设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，
在△ABG和△DBH中，
，
∴△ABG≌△DBH（ASA），
∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，
∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-S△ABD=
=．
故选B．
6、B
【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．
【详解】
A．不是轴对称图形，故本选项错误；
B．是轴对称图形，故本选项正确；
C．不是轴对称图形，故本选项错误；
D．不是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
7、A
【解析】
试题解析：连接OE，OF，ON，OG，
在矩形ABCD中，
∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，
∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，
∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，
∴四边形AFOE，FBGO是正方形，
∴AF=BF=AE=BG=2，
∴DE=3，
∵DM是⊙O的切线，
∴DN=DE=3，MN=MG，
∴CM=5-2-MN=3-MN，
在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，
∴（3+NM）2=（3-NM）2+42，
∴NM=，
∴DM=3+=，
故选B．
考点：1.切线的性质；3.矩形的性质．
8、C
【解析】
延长线段BN交AC于E.
∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN.
在△ABN与△AEN中，
∵∠BAN=∠EAN，AN=AN，∠ANB=∠ANE=90∘，
∴△ABN≌△AEN(ASA)，∴AE=AB=10，BN=NE.
又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE=2MN=2×3=6，
∴AC=AE+CE=10+6=16.故选C.
9、D
【解析】
根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度进行判断.
【详解】
A选项图中无原点，故错误；
B选项图中单位长度不统一，故错误；
C选项图中无正方向，故错误；
D选项图形包含数轴三要素，故正确；
故选D.
【点睛】
本题考查数轴的画法，熟记数轴三要素是解题的关键.
10、C
【解析】
分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．
【详解】
A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；
B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；
C、（a2）3=a6，此选项符合题意；
D、（-a2）3=-a6，此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．
11、B
【解析】
根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．
【详解】
解：∵×1＝1
∴的倒数是1．
故选B．
【点睛】
本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
12、B
【解析】
①观察图象可知a＜0，b＞0，c＞0，由此即可判定①；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c由此可判定②；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，由此可判定③；④当x=3时函数值小于0，即y=9a+3b+c＜0，且x=﹣ =1，可得a=﹣，代入y=9a+3b+c＜0即可判定④；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，当x=n时，y=an2+bn+c，由此即可判定⑤.
【详解】
①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此选项错误；
②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故此选项错误；
③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此选项正确；
④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此选项正确；
⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=n时，y=an2+bn+c，所以a+b+c＞an2+bn+c，故a+b＞an2+bn，即a+b＞n（an+b），故此选项正确．
∴③④⑤正确．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、①③
【解析】
试题解析：∵抛物线开口向上且经过点（1，1），双曲线经过点（a，bc），∴，∴bc＞0，故①正确；
∴a＞1时，则b、c均小于0，此时b+c＜0，当a=1时，b+c=0，则与题意矛盾，当0＜a＜1时，则b、c均大于0，此时b+c＞0，故②错误；
∴可以转化为：，得x=b或x=c，故③正确；
∵b，c是关于x的一元二次方程的两个实数根，∴a﹣b﹣c=a﹣（b+c）=a+（a﹣1）=2a﹣1，当a＞1时，2a﹣1＞3，当0＜a＜1时，﹣1＜2a﹣1＜3，故④错误；
故答案为①③．
14、a
【解析】
利用整式的除法运算即可得出答案.
【详解】
原式，
.
【点睛】
本题考查的知识点是整式的除法，解题关键是先将变成，再进行运算.
15、30°
【解析】
分别过A、B作l1的平行线AC和BD，则可知AC∥BD∥l1∥l2，再利用平行线的性质求得答案．
【详解】
如图，分别过A、B作l1的平行线AC和BD，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD∥l1∥l2，
∴∠1=∠EAC，∠2=∠FBD，∠CAB+∠DBA=180°，
∵∠EAB+∠FBA=125°+85°=210°，
∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD=210°，
即∠1+∠2+180°=210°，
∴∠1+∠2=30°，
故答案为30°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．
16、
【解析】
不等式kx+b-（x+a）＞0的解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象上方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答．
【详解】
解：不等式的解集是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
17、B．
【解析】
试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为80分；
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组40个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20，21个数的平均数，而第20，21个数都在80分组，故这组数据的中位数为80分.
故选B．
考点：1.众数；2.中位数.
18、2a﹣b．
【解析】
直接利用数轴上a，b的位置进而得出b﹣a＜0，a＞0，再化简得出答案．
【详解】
解：由数轴可得：
b﹣a＜0，a＞0，
则|b﹣a|+
=a﹣b+a
=2a﹣b．
故答案为2a﹣b．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、 (1)详见解析；（2）10.
【解析】
①只需证明两对对应角分别相等可得两个三角形相似；故.
②根据相似三角形的性质求出PC长以及AP与OP的关系，然后在Rt△PCO中运用勾股定理求出OP长，从而求出AB长．
【详解】
①∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.
由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B.
∴∠APO=90°.
∴∠APD=90°−∠CPO=∠POC.
∵∠D=∠C，∠APD=∠POC.
∴△OCP∽△PDA.
∴.
②∵△OCP与△PDA的面积比为1:4，
∴OCPD=OPPA=CPDA=14−−√=12.
∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP.
∵AD=8，
∴CP=4，BC=8.
设OP=x，则OB=x，CO=8−x.
在△PCO中，
∵∠C=90∘，CP=4，OP=x，CO=8−x，
∴x2=(8−x)2+42.
解得：x=5.
∴AB=AP=2OP=10.
∴边AB的长为10.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质以及翻转变换，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与翻转变换的相关知识.
20、
【解析】
根据列表法先画出列表，再求概率.
【详解】
解：列表如下：
由表可知共有12种等可能结果，其中数字之和为偶数的有4种，
所以P（数字之和都是偶数）．
【点睛】
此题重点考查学生对概率的应用，掌握列表法是解题的关键.
21、（1）见解析；（2）S四边形ADOE =.
【解析】
(1) 根据矩形的性质有OA=OB=OC=OD，根据四边形ADOE是平行四边形，得到OD∥AE，AE=OD. 等量代换得到AE=OB.即可证明四边形AOBE为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.
(2)根据菱形的性质有∠EAB=∠BAO.根据矩形的性质有AB∥CD，根据平行线的性质有∠BAC=∠ACD，求出∠DCA=60°，求出AD=.根据面积公式SΔADC，即可求解.
【详解】
（1）证明：∵矩形ABCD，
∴OA=OB=OC=OD.
∵平行四边形ADOE，
∴OD∥AE，AE=OD.
∴AE=OB.
∴四边形AOBE为平行四边形.
∵OA=OB，
∴四边形AOBE为菱形.
（2）解：∵菱形AOBE，
∴∠EAB=∠BAO.
∵矩形ABCD，
∴AB∥CD.
∴∠BAC=∠ACD，∠ADC=90°.
∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.
∵∠EAO+∠DCO=180°，
∴∠DCA=60°.
∵DC=2，
∴AD=.
∴SΔADC=.
∴S四边形ADOE =.
【点睛】
考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强.
22、（1）； (2)；（3）
【解析】
（1）联立两直线解析式，求出交点P坐标即可；
（2）由F坐标确定出OF的长，得到E的横坐标为a，代入直线OP解析式表示出E纵坐标，即为EF的长，分两种情况考虑：当时，矩形EBOF与三角形OPA重叠部分为直角三角形OEF，表示出三角形OEF面积S与a的函数关系式；当时，重合部分为直角梯形面积，求出S与a函数关系式.
（3）根据（1）所求，先求得A点坐标,再确定AP和PM的长度分别是2和2，又由OP=2，得到P怎么平移会得到M，按同样的方法平移A即可得到Q.
【详解】
解：（1）联立得：，解得：；
∴P的坐标为；
（2）分两种情况考虑：
当时，由F坐标为（a，0），得到OF=a，
把E横坐标为a，代入得：即
此时
当时，重合的面积就是梯形面积，
F点的横坐标为a，所以E点纵坐标为
M点横坐标为：-3a+12，
∴
所以；
（3）令中的y=0，解得：x=4，则A的坐标为（4,0）
则AP= ,则PM=2
又∵OP=
∴点P向左平移3个单位在向下平移可以得到M1
点P向右平移3个单位在向上平移可以得到M2
∴A向左平移3个单位在向下平移可以得到 Q1(1,-)
A向右平移3个单位在向上平移可以得到 Q1(7,)
所以，存在Q点，且坐标是
【点睛】
本题考查一次函数综合题、勾股定理以及逆定理、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
23、215.6米．
【解析】
过A点做EF的垂线，交EF于M点，过B点做EF的垂线，交EF于N点，
根据Rt△ACM和三角函数求出CM、DN，然后根据即可求出A、B两点间的距离.
【详解】
解：过A点做EF的垂线，交EF于M点，过B点做EF的垂线，交EF于N点
在Rt△ACM中，∵，
∴AM=CM=200米，
又∵CD=300米，所以米，
在Rt△BDN中，∠BDF=60°，BN=200米
∴米，
∴米
即A，B两点之间的距离约为215.6米．
【点睛】
本题主要考查三角函数，正确做辅助线是解题的关键.
24、；(3)该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．
【解析】
（1）根据按每千克元的市场价收购了这种苹果千克，此后每天每千克苹果价格会上涨元，进而得出天后每千克苹果的价格为元与的函数关系；
（2）根据每千克售价乘以销量等于销售总金额，求出即可；
（3）利用总售价-成本-费用=利润，进而求出即可.
【详解】
根据题意知，；
．
当时，最大利润12500元，
答：该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出与的函数关系是解题关键.
25、（1）证明见解析；（2）．
【解析】
试题分析：（1）连接OP，首先证明OP∥BC，推出∠OPB=∠PBC，由OP=OB，推出∠OPB=∠OBP，由此推出∠PBC=∠OBP；
（2）作PH⊥AB于H．首先证明PC=PH=1，在Rt△APH中，求出AH，由△APH∽△ABC，求出AB、BH，由Rt△PBC≌Rt△PBH，推出BC=BH即可解决问题.
试题解析：
（1）连接OP，
∵AC是⊙O的切线，
∴OP⊥AC，
∴∠APO=∠ACB=90°，
∴OP∥BC，
∴∠OPB=∠PBC，
∵OP=OB，
∴∠OPB=∠OBP，
∴∠PBC=∠OBP，
∴BP平分∠ABC；
（2）作PH⊥AB于H．则∠AHP=∠BHP=∠ACB=90°，
又∵∠PBC=∠OBP，PB=PB，
∴△PBC≌△PBH ，
∴PC=PH=1，BC=BH，
在Rt△APH中，AH=，
在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2
∴(AP+PC)2+BC2=(AH+HB)2，
即42+BC2=(+BC)2，
解得．
26、（1）50；4；5；画图见解析；（2）144°；（3）64
【解析】
（1）根据统计图可知，课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，由此可得出总人数；求出课外阅读时间4小时与6小时男生的人数，再根据中位数与众数的定义即可得出结论；根据求出的人数补全条形统计图即可；
（2）求出课外阅读时间为5小时的人数，再求出其人数与总人数的比值即可得出扇形的圆心角度数；
（3）求出总人数与课外阅读时间为6小时的学生人数的百分比的积即可．
【详解】
解：（1）∵课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，
∴=50（人）．
∵课外阅读4小时的人数是32%，
∴50×32%=16（人），
∴男生人数=16﹣8=8（人）；
∴课外阅读6小时的人数=50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3=1（人），
∴课外阅读3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，
∴中位数是4小时，众数是5小时．
补全图形如图所示．
故答案为50，4，5；
（2）∵课外阅读5小时的人数是20人，
∴×360°=144°．
故答案为144°；
（3）∵课外阅读6小时的人数是4人，
∴800×=64（人）．
答：九年级一周课外阅读时间为6小时的学生大约有64人．
【点睛】
本题考查了统计图与中位数、众数的知识点，解题的关键是熟练的掌握中位数与众数的定义与根据题意作图.
27、 (1) y=﹣（x﹣1）2+9 ，D（1，9）； (2)p=﹣1；（3）存在点Q（2，1）使△QBC的面积最大．
【解析】
分析：
（1）把点B的坐标代入y=ax2+2x+1求得a的值，即可得到该抛物线的解析式，再把所得解析式配方化为顶点式，即可得到抛物线顶点D的坐标；
（2）由题意可知点P在直线CD上时，|PC﹣PD|取得最大值，因此，求得点C的坐标，再求出直CD的解析式，即可求得符合条件的点P的坐标，从而得到p的值；
（3）由（1）中所得抛物线的解析式设点Q的坐标为（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），然后用含m的代数式表达出△BCQ的面积，并将所得表达式配方化为顶点式即可求得对应点Q的坐标.
详解：
（1）∵抛物线y=ax2+2x+1经过点B（4，0），
∴16a+1+1=0，
∴a=﹣1，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+9，
∴D（1，9）；
（2）∵当x=0时，y=1，
∴C（0，1）．
设直线CD的解析式为y=kx+b．
将点C、D的坐标代入得：，解得：k=1，b=1，
∴直线CD的解析式为y=x+1．
当y=0时，x+1=0，解得：x=﹣1，
∴直线CD与x轴的交点坐标为（﹣1，0）．
∵当P在直线CD上时，|PC﹣PD|取得最大值，
∴p=﹣1；
（3）存在，
理由：如图，由（2）知，C（0，1），
∵B（4，0），
∴直线BC的解析式为y=﹣2x+1，
过点Q作QE∥y轴交BC于E，
设Q（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），则点E的坐标为：（m，﹣2m+1），
∴EQ=﹣m2+2m+1﹣（﹣2m+1）=﹣m2+4m，
∴S△QBC=（﹣m2+4m）×4=﹣2（m﹣2）2+1，
∴m=2时，S△QBC最大，此时点Q的坐标为：（2，1）．
点睛：（1）解第2小题时，知道当点P在直线CD上时，|PC﹣PD|的值最大，是找到解题思路的关键；（2）解第3小题的关键是设出点Q的坐标（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），并结合点B、C的坐标把△BCQ的面积用含m的代数式表达出来.
成绩（分）
60
70
80
90
100
人 数
4
8
12
11
5
2
3
5
6
2
（2，3）
（2，5）
（2，6）
3
（3，2）
（3，5）
（3，6）
5
（5，2）
（5，3）
（5，6）
6
（6，2）
（6，3）
（6，5）