2026届甘肃省庆阳市宁县重点达标名校中考押题数学预测卷含解析

这是一份2026届甘肃省庆阳市宁县重点达标名校中考押题数学预测卷含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列计算，正确的是，下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）
A．平均数B．标准差C．中位数D．众数
2．现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（ ）
A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1
C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3
4．数据”1,2,1,3,1”的众数是( )
A．1 B．1.5 C．1.6 D．3
5．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．0.69×10﹣6B．6.9×10﹣7C．69×10﹣8D．6.9×107
6．如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是
BC、CD，测得 BC=6 米，CD=4 米，∠BCD=150°，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰 角为 30°，则电线杆 AB 的高度为（ ）
A．B．C．D．
7．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
8．下列计算，正确的是（ ）
A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1
9．下列说法中正确的是（ ）
A．检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.
B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上.
C．“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.
D．“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.
10．已知3a﹣2b=1，则代数式5﹣6a+4b的值是（ ）
A．4 B．3 C．﹣1 D．﹣3
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．若有意义，则x的范围是_____．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B在x轴的负半轴上，将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AB'，点M是线段AB'的中点，若反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点B'、M，则k=_____．
13．如果关于x的方程的两个实数根分别为x1，x2，那么的值为________________．
14．如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为_____
15．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝____．
16．已知是锐角，那么cs=_________．
17．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在Rt△ABC中，，CD⊥AB于点D，BE⊥AB于点B，BE=CD，连接CE，DE．
（1）求证：四边形CDBE为矩形；
（2）若AC=2，，求DE的长．
19．（5分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
（1）B点坐标为 ，并求抛物线的解析式；
（2）求线段PC长的最大值；
（3）若△PAC为直角三角形，直接写出此时点P的坐标．
20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=，求⊙O的半径．
21．（10分）如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的长．
22．（10分）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．求k和n的值；若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．
23．（12分）如图，已知⊙O,请用尺规做⊙O的内接正四边形ABCD，（保留作图痕迹，不写做法）
24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C点的坐标为（1，0），抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集；
（3）点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的垂线段，垂足为Q点．当PQ=时，求P点坐标．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
试题分析：根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：
设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+2，
则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化.
故选B.
考点：统计量的选择．
2、D
【解析】
先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值即为所求概率.
【详解】
任取两张卡片，数字之和一共有﹣3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片正面数字之和为正数的概率是.故选D.
【点睛】
本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键.
3、C
【解析】
试题分析：根据顶点式，即A、C两个选项的对称轴都为，再将（0,1）代入，符合的式子为C选项
考点：二次函数的顶点式、对称轴
点评：本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为，顶点坐标为，对称轴为
4、A
【解析】
众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．
【详解】
在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．
故选：A．
【点睛】
本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
5、B
【解析】
试题解析：0.00 000 069=6.9×10-7，
故选B．
点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6、B
【解析】
延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，
∵∠BCD=150°，
∴∠DCF=30°，又CD=4，
∴DF=2，CF= =2，
由题意得∠E=30°，
∴EF= ，
∴BE=BC+CF+EF=6+4，
∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，
即电线杆的高度为（2+4）米．
点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.
7、C
【解析】
试题分析：已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是360÷36=10，故选C.
考点：多边形的内角和外角.
8、C
【解析】
解：A.故错误；
B. 故错误；
C.正确；
D.
故选C．
【点睛】
本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．
9、C
【解析】
【分析】根据相关的定义(调查方式，概率，可能事件，必然事件)进行分析即可.
【详解】
A. 检测一批灯泡的使用寿命不适宜用普查，因为有破坏性；
B. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，如果抛掷10次，就可能有5次正面朝上，因为这是随机事件；
C. “367人中有两人是同月同日生”为必然事件.因为一年只有365天或366天，所以367人中至少有两个日子相同；
D. “多边形内角和与外角和相等”是可能事件.如四边形内角和和外角和相等.
故正确选项为：C
【点睛】本题考核知识点：对(调查方式，概率，可能事件，必然事件)理解. 解题关键：理解相关概念，合理运用举反例法.
10、B
【解析】
先变形，再整体代入，即可求出答案．
【详解】
∵3a﹣2b=1，
∴5﹣6a+4b=5﹣2（3a﹣2b）=5﹣2×1=3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、x≤1．
【解析】
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】
依题意得：1﹣x≥0且x﹣3≠0，
解得：x≤1．
故答案是：x≤1．
【点睛】
本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．
12、12
【解析】
根据题意可以求得点B'的横坐标，然后根据反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点B'、M，从而可以求得k的值．
【详解】
解：作B′C⊥y轴于点C，如图所示，
∵∠BAB′=90°，∠AOB=90°，AB=AB′，
∴∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠B′AC=90°，
∴∠ABO=∠BA′C，
∴△ABO≌△BA′C，
∴AO=B′C，
∵点A（0，6），
∴B′C=6，
设点B′的坐标为（6，），
∵点M是线段AB'的中点，点A（0，6），
∴点M的坐标为（3，），
∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点M，
∴＝，
解得，k=12，
故答案为：12.
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
13、
【解析】
由方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，利用非负数的性质得到k的值，确定出方程，求出方程的解，代入所求式子中计算即可求出值．
【详解】
∵方程x2+kx+＝0有两个实数根，
∴b2-4ac=k2-4（k2-3k+）=-2k2+12k-18=-2（k-3）2≥0，
∴k=3，
代入方程得：x2+3x+=（x+）2=0，
解得：x1=x2=-，
则=-．
故答案为-．
【点睛】
此题考查了根的判别式，非负数的性质，以及配方法的应用，求出k的值是本题的突破点．
14、
【解析】
连接OA，OC，根据∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=，然后在Rt△ACD中利用三角函数即可求得CD的长.
【详解】
解：连接OA，OC，
∵∠COA=2∠CBA=90°，
∴在Rt△AOC中，AC=，
∵CD⊥AB，
∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=，
故答案为.
【点睛】
本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数，根据题意作出常用辅助线是解题关键.
15、5
【解析】
试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CE=AB=5.
考点：直角三角形斜边上的中线．
16、
【解析】
根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，由三角函数的定义直接解答即可．
【详解】
由sinα==知，如果设a=x，则c=2x，结合a2+b2=c2得b=x.
∴cs==.
故答案为.
【点睛】
本题考查的知识点是同角三角函数的关系，解题的关键是熟练的掌握同角三角函数的关系.
17、m≤1
【解析】
根据一元二次方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】
解：由题意知，△＝4﹣4（m﹣1）≥0，
∴m≤1，
故答案为：m≤1．
【点睛】
此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0，方程有两个不相等的实数根；△＝0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根是本题的关键．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、 (1)见解析；（2）1
【解析】
分析：(1)根据平行四边形的判定与矩形的判定证明即可;(2)根据矩形的性质和三角函数解答即可.
详解：（1）证明：
∵ CD⊥AB于点D，BE⊥AB于点B，
∴ ．
∴ CD∥BE．
又∵ BE=CD，
∴ 四边形CDBE为平行四边形．
又∵，
∴ 四边形CDBE为矩形．
（2）解：∵ 四边形CDBE为矩形，
∴ DE=BC．
∵ 在Rt△ABC中，，CD⊥AB，
可得 ．
∵ ，
∴ ．
∵ 在Rt△ABC中，，AC=2，，
∴ ．
∴ DE=BC=1．
点睛：本题考查了矩形的判定与性质，关键是根据平行四边形的判定与矩形的判定解答.
19、（1）(4,6)；y=1x1﹣8x+6（1）；（3）点P的坐标为（3，5）或（）．
【解析】
（1）已知B（4，m）在直线y=x+1上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．
（1）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．
（3）根据顶点问题分情况讨论，若点P为直角顶点，此图形不存在，若点A为直角顶点，根据已知解析式与点坐标，可求出未知解析式，再联立抛物线的解析式，可求得C点的坐标；若点C为直角顶点，可根据点的对称性求出结论.
【详解】
解：（1）∵B（4，m）在直线y=x+1上，
∴m=4+1=6，
∴B（4，6），
故答案为（4，6）；
∵A（，），B（4，6）在抛物线y=ax1+bx+6上，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为y=1x1﹣8x+6；
（1）设动点P的坐标为（n，n+1），则C点的坐标为（n，1n1﹣8n+6），
∴PC=（n+1）﹣（1n1﹣8n+6），
=﹣1n1+9n﹣4，
=﹣1（n﹣）1+，
∵PC＞0，
∴当n=时，线段PC最大且为．
（3）∵△PAC为直角三角形，
i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°．
由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在；
ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°．
如图1，过点A（，）作AN⊥x轴于点N，则ON=，AN=．
过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，
∴MN=AN=，
∴OM=ON+MN=+=3，
∴M（3，0）．
设直线AM的解析式为：y=kx+b，
则：，解得，
∴直线AM的解析式为：y=﹣x+3 ①
又抛物线的解析式为：y=1x1﹣8x+6 ②
联立①②式，
解得：或（与点A重合，舍去），
∴C（3，0），即点C、M点重合．
当x=3时，y=x+1=5，
∴P1（3，5）；
iii）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°．
∵y=1x1﹣8x+6=1（x﹣1）1﹣1，
∴抛物线的对称轴为直线x=1．
如图1，作点A（，）关于对称轴x=1的对称点C，
则点C在抛物线上，且C（，）．
当x=时，y=x+1=．
∴P1（，）．
∵点P1（3，5）、P1（，）均在线段AB上，
∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.
20、（1）直线CD与⊙O相切；（2）⊙O的半径为1.1．
【解析】
（1）相切，连接OC，∵C为的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；
（2）连接CE，∵AD=2，AC=，∵∠ADC=90°，∴CD==，∵CD是⊙O的切线，∴=AD•DE，∴DE=1，∴CE==，∵C为的中点，∴BC=CE=，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB==2．
∴半径为1.1
21、（1）证明见解析；（2）
【解析】
试题分析：（1）连接OB，由SSS证明△PAO≌△PBO，得出∠PAO=∠PBO=90°即可；
（2）连接BE，证明△PAC∽△AOC，证出OC是△ABE的中位线，由三角形中位线定理得出BE=2OC，由△DBE∽△DPO可求出．
试题解析：（1）连结OB，则OA=OB．如图1，
∵OP⊥AB，
∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB．
在△PAO和△PBO中，
∵，
∴△PAO≌△PBO（SSS），
∴∠PBO=∠PAO．∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，
∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；
（2）连结BE．如图2，
∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO=，且OC=4，
∴AC=1，则BC=1．在Rt△APO中，∵AC⊥OP，
∴△PAC∽△AOC，∴AC2=OC•PC，解得PC=9，
∴OP=PC+OC=2．在Rt△PBC中，由勾股定理，得PB=，
∵AC=BC，OA=OE，即OC为△ABE的中位线．
∴OC=BE，OC∥BE，∴BE=2OC=3．
∵BE∥OP，∴△DBE∽△DPO，
∴，即，解得BD=．
22、（1）n=1，k=1．（2）当2≤x≤1时，1≤y≤2．
【解析】
【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值，进而可得出点B的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；
（2）由k=1＞0结合反比例函数的性质，即可求出：当2≤x≤1时，1≤y≤2．
【详解】（1）当x=1时，n=﹣×1+4=1，
∴点B的坐标为（1，1）．
∵反比例函数y=过点B（1，1），
∴k=1×1=1；
（2）∵k=1＞0，
∴当x＞0时，y随x值增大而减小，
∴当2≤x≤1时，1≤y≤2．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，用到了点在函数图象上，则点的坐标就适合所在函数图象的函数解析式，待定系数法等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.
23、见解析
【解析】
根据内接正四边形的作图方法画出图，保留作图痕迹即可.
【详解】
任作一条直径，再作该直径的中垂线，顺次连接圆上的四点即可.
【点睛】
此题重点考察学生对圆内接正四边形作图的应用，掌握圆内接正四边形的作图方法是解题的关键.
24、（1）y=﹣x2﹣x+2；（2）﹣2＜x＜0；（3）P点坐标为（﹣1，2）．
【解析】
分析：(1)、根据题意得出点A和点B的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)、根据函数图像得出不等式的解集；(3)、作PE⊥x轴于点E，交AB于点D，根据题意得出∠PDQ=∠ADE=45°，PD==1，然后设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点D（x，x+2），根据PD的长度得出x的值，从而得出点P的坐标．
详解：（1）当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，当x=0时，y=0+2=2，
则点A（﹣2，0），B（0，2），
把A（﹣2，0），C（1，0），B（0，2），分别代入y=ax2+bx+c得，解得．
∴该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2；
（2）ax2+（b﹣1）x+c＞2，ax2+bx+c＞x+2，
则不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集为﹣2＜x＜0；
（3）如图，作PE⊥x轴于点E，交AB于点D，
在Rt△OAB中，∵OA=OB=2，∴∠OAB=45°，∴∠PDQ=∠ADE=45°，
在Rt△PDQ中，∠DPQ=∠PDQ=45°，PQ=DQ=，∴PD==1，
设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点D（x，x+2），∴PD=﹣x2﹣x+2﹣（x+2）=﹣x2﹣2x，
即﹣x2﹣2x=1，解得x=﹣1，则﹣x2﹣x+2=2，∴P点坐标为（﹣1，2）．
点睛：本题主要考查的是二次函数的性质以及直角三角形的性质，属于基础题型．利用待定系数法求出函数解析式是解决这个问题的关键．