2026年广西壮族自治区梧州市藤县二模数学试题（含解析）中考模拟

这是一份2026年广西壮族自治区梧州市藤县二模数学试题（含解析）中考模拟，共23页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
3．不能使用计算器．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分）
1. 以下四幅图片是人工智能依据山东优秀传统文化生成的、分别为胶东瑞兽、潍青沙鸢齐都蹴鞠”、汶口八角星纹样，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项不符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意；
、既是轴对称图形，又是中心对称图形，该选项符合题意．
2. 下列实数中，是的绝对值的是（ ）
A. 2026B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可得出结果．
【详解】解：．
3. 如图为小明拍摄的家中冰箱温度的显示，上面的数字为冷藏室的温度，下面的数字为冷冻室的温度，可知冷藏室比冷冻室温度高（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：冷藏室比冷冻室温度高．
4. 二元一次方程组 的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】使用加减消元法消去未知数，先求出的值，再代入求出的值即可得到结果．
【详解】解：，
由得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
5. 已知直线经过点和，其中，则k的值可能为（ ）
A. 2B. 1C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用点在直线上的坐标满足直线解析式，得到关于的表达式，再结合求出的取值范围，即可判断选项．
【详解】解：∵直线经过点和，
∴，，
∵，
∴ ，
∴或
解得：，
所以的值可能为．
6. 某校学生体育素质总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比组成，若小王平时得90分，期中得80分，他想期末总评不低于85分，则小王期末成绩不低于（ ）
A. 87分B. 86分C. 85分D. 84分
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定权重比计算加权总评成绩，结合总评不低于85分的要求列不等式求解即可．
【详解】解：设小王期末成绩为x分，根据题意得：
解得：
小王期末成绩不低于86分．
7. 如图，在中，，在同一直线上，，且沿折叠后与重合．连接，．则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设，，则，由折叠性质得，则，再根据得，由此解得，则，然后在中，根据即可得出的度数．
【详解】解：∵，
∴设，
∴，
由折叠性质得：，
∴，
在中，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
在中，，
∴．
8. 古语有“君子无故，玉不去身”，玉在中国的文明史上有着特殊的地位，其具有仁、智、义、礼、乐、忠、信、天、地、德、道等君子的品节．如图，现有一块直径为的圆形玉料，要用其雕刻出一个圆周角为的扇形玉佩，则废料（即图2中阴影部分）的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据圆周角定理得到为直径，再利用勾股定理求出 的长，然后根据圆和扇形面积公式可求出阴影部分的面积．
【详解】解：如图2，连接，
由题意，，，
∴为圆O的直径，则，
∵，
∴，
∴废料（即图2中阴影部分）的面积为．
9. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为（ ）
A. 8B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接，交于点，由旋转可得，，，为等边三角形，垂直平分，根据勾股定理可得，，即可得的长．
【详解】解：如图，连接，交于点，
∵绕点逆时针旋转得到，，，
∴，，，
∴为等边三角形，点在线段的垂直平分线上，
∴，
∴点在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分，
∴，
∴，，
∴．
10. 辽宁省文旅局通过一系列丰富多彩的文旅活动，彰显“山海有情，天辽地宁”的独特魅力，吸引越来越多的游客来到辽宁、打卡辽宁．将分别标有汉字“天”“辽”“地”“宁”的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外都相同，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“辽宁”的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题先求出所有等可能的结果总数，再找出符合条件的结果数，根据概率公式即可计算出答案．
【详解】解：∵第一次摸球共有4种等可能结果，摸出后不放回，第二次摸球共有3种等可能结果，
∴由树状图可知，两次摸球的所有等可能结果总数为 ．
∵两次摸出的球上的汉字能组成“辽宁”，即两次摸出的球恰好是“辽”和“宁”，共有2种符合条件的结果，
∴根据概率公式可得所求概率为 ．
11. 生物学中，植物生长所需水分与生长时间存在一定关联．某研究小组观察某种幼苗，发现其在天内吸收的水分（单位：毫升）与生长时间（单位：天）近似满足一次函数关系．部分实验数据如下表所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 该一次函数的表达式为
B. 当生长时间为38天时，吸收水分为9.5毫升
C. 吸收的水分随生长时间的增加而减少
D. 当生长时间为50天时，吸收水分为12.5毫升
【答案】B
【解析】
【分析】利用待定系数法求出解析式后依次判断即可求解．
【详解】解：设解析式为（），
将和代入解析式得：
，
解得：，
∴解析式为，A选项不正确；
令，解得，B选项正确；
由可知，y随x的增加而增大，C选项不正确；
题目记录的是在天内吸收的水分（单位：毫升）与生长时间（单位：天）近似满足一次函数关系，故当生长时间为50天时，吸收水分为12.5毫升不符合题意，D选项不正确．
12. 如图，二次函数 的图象与x轴交于点，，与直线 交于点，若函数的图象与x轴只有一个交点，则的值是（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据二次函数 的图象与x轴交于点，得,直线 过点得，求得，根据函数的图象与x轴只有一个交点得，即可求得．
【详解】解：∵二次函数 的图象与x轴交于点，，
∴,
∵直线 过点，
∴，
解得：，
∴，
∴
；
∵函数的图象与x轴只有一个交点，
∴当时，，
∴，
整理得，
解得：．
二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）
13. 若的展开式中不含项，则______．
【答案】
【解析】
【分析】原式利用单项式乘多项式法则计算，合并同类项后，根据展开式不含项得到项的系数为0，即可求出的值．
【详解】解：
∵展开式中不含项，
∴
解得．
14. 已知 ，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的非负性与平方的非负性，两个非负数的和为时，每个非负数都为，据此求出，的值，再代入计算即可．
【详解】解： ，，且
，
解得，
．
15. 某山区城市所辖的，两座小城长期被一条大江阻隔，为促进当地的经济发展，政府决定在，两城间建造一座特大型跨江大桥．如图，观测点与小城在江的同一侧，从小城释放的一架无人机以千米/分钟的速度径直飞往观测点，分钟后到达点，同时测得，．则，两座小城相距_____千米．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意先求出的长度，再结合三角形内角和定理得到，判定为等腰三角形得到，最后通过构造含角的直角三角形，利用三角函数求出的长度．
【详解】解：如图，过点作交延长线于点，
，
，
，
，
设，则，，
，，
，
，即，
解得：，
，
在中，千米．
16. 如图，在矩形中，，，点为矩形内一个动点，连接，，，，点，分别为，的中点，连接，则的最小值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】由点为矩形内一个动点，且得点在以为直径的圆上（矩形内部的一段弧），要求的最小值，即求的最小值，当三点共线时，的值最小，由勾股定理求出，可得的最小值为，根据三角形中位线定理可得的最小值为．
【详解】解：∵点为矩形内一个动点，且，
∴点在以为直径的圆上（矩形内部的一段弧），如图，
设的中点为O，则O是圆心，半径，连接
∵M、N分别是、的中点，
∴是的中位线，
∴，
因此，要求的最小值，即求的最小值，
当三点共线时，的值最小，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，即的最小值为．
三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）．
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
；
【小问4详解】
．
18. 如图，在中，交于点，为的中点，连结，，．
（1）作，垂足为，求的长；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据直角三角形的性质得到，用勾股定理求出，根据三角形面积求出的长；
（2）过点作，交于，求出，，根据正切的定义即可求出答案．
【小问1详解】
解：如图，作，垂足为，
∵交于点，
∴，
为的中点，，
．
又∵在直角三角形中，，
．
又，
∵，
；
【小问2详解】
解：过点作，交于，
，
又，
，
∴，
．
又，，
．
又，
．
在直角三角形中，，
，，
．
19. 我市一水果销售公司需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具主要参考数据如下：
假设这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为160元/时．
（1）当运输路程为400千米时，你认为选用哪种运输工具比较好？
（2）当运输路程为多少千米时，两种运输工具所需总费用相同？
【答案】（1）选用汽车运输比较好
（2）550千米
【解析】
【分析】（1）分别求出两种运输方式所需的费用，比较大小即可；
（2）根据两种运输方式所需的费用相等列方程求解即可．
【小问1详解】
解：汽车：（元）
火车：（元）
因为6120元元，所以选汽车．
【小问2详解】
解：设运输路程为千米，由题意得，
解得
即路程为550千米时，两种运输工具所需费用相同．
20. 月季作为我市的市花，被广泛种植，形成独特的月季文化景观．某校为了美化校园，用月季花树做景观造型，先后种植了两批各12棵，测量并获取了所有花树的高度（单位：），数据整理如下：
a．两批月季花树高度的频数：
b．两批月季花树高度的平均数、中位数、众数：
（1）写出表中，的值；
（2）在这两批花树中，高度的整齐度更好的是__________（填“第一批”或“第二批”）；
（3）根据造型的需要，这两批花树各选用10棵，且使它们高度的平均数尽可能接近．若第二批去掉了高度为和的两棵花树，则第一批去掉的两棵花树的高度分别是多少？
【答案】（1），
（2）第二批 （3）和
【解析】
【分析】（1）为第二批月季花高度的中位数，是数据按大小顺序排列是第6、7个数据，为第一批月季花高度的众数，即频数最多的数据；
（2）高度的整齐度就是数据的波动大小和离散程度，可通过计算方差来判断；
（3）由表格可知，两批花原本的平均数是相等的，在各去掉两棵花后，还要平均数尽可能接近，就是要去掉的花的高度和尽可能接近．
【小问1详解】
解：∵为第二批月季花高度的中位数，
第二批有12个数据，
∴中位数是数据按大小顺序排列是第6、7个数据的平均数，
从表格中可得：第6个数据为130，第7个数据为134，
∴，
∵为第一批月季花高度的众数，即频数最多的数据，
∴．
【小问2详解】
解：第一批的方差为，
第二批的方差为，
，
∴第二批的高度的整齐度更好．
【小问3详解】
解：由表格可知，两批花原本的平均数是相等的，
∴在各去掉两棵花后，还要平均数尽可能接近，就是要去掉的花的高度和尽可能接近，
∵，
在第一批花树中，仅有
第一批去掉的两棵花树的高度为和．
21. 如图，在矩形中，点，分别在边、上，是四边形对角线的交点，且，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）利用矩形的性质可得，，，进而可证明，则，，结合，命题得证；
（2）设，则，在中，利用勾股定理构造方程，求出的值后，计算面积即可．
【小问1详解】
证明：∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
解：设，则，
∵四边形是菱形，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∴．
22. 为推进国产大飞机的研发与应用，某技术中心进行某型号飞机机翼的模拟设计．工程师需要根据设计图纸计算关键支撑结构的长度，以确保其空气动力学性能．机翼（如图①所示）的简化设计图（横截面如图②）中，和是两条垂直于水平线的垂线段，点B在上，点C在上，米，米．线段与水平线成角，线段与水平线成角．请求出图中、和这三段支撑构件的长度（结果取整数）．参考数据：，．
【答案】、和这三段支撑构件的长度分别约为7米，1米，6米
【解析】
【分析】过点C作于点G，过点B作于点H，则四边形为矩形，从而可得，，由题意得米，米，，，再分别解直角三角形即可得出结果．
【详解】解：过点C作于点G，过点B作于点H，如图：
又∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
由题意得米，米，，，
在中，∵，
∴，
∴米，
∵，
∴，
∴米，
在中，∵，
∴，
∴米，
∵，
∴，
∴米，
∴米，
故、和这三段支撑构件的长度分别约为7米，1米，6米．
23. 如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数，）在第一象限的图像经过点、．
（1）求a、k的值；
（2）如图2，C为反比例函数在第二象限图像上的一点，连接、、，若，求的值；
（3）如图3，将反比例函数在第一象限的图像，绕坐标原点O逆时针旋转后得到的图形记作曲线l，过、的直线，与曲线l相交于点M、N，求的面积．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于定值k，列出等式求出a的值，再代入点坐标求出k的值即可．
（2）设出点C坐标，通过作垂线构造直角三角形，利用同角的余角相等证明两组三角形相似，借助相似三角形对应边成比例求出相关线段比值，再结合直角三角形三边关系，依据正弦定义求出三角函数值．
（3）构造等腰直角三角形，证明与互相垂直，利用勾股定理求出两条线段长度；建立对应线段关系求出直线关系式，结合反比例函数旋转后乘积不变的性质列出等式，联立求解得到对应线段长；最后利用三角形面积差求出所求三角形面积．
【小问1详解】
解：∵反比例函数（）的图象经过点和点，
∴．
∴．
∴点．
把点代入（）得，
∴．
【小问2详解】
∵点C为反比例函数的图象上第二象限的点，
∴设．过C作轴于M，过A作轴于N．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴（正值舍去）．
∴，
∵
设，，则
．
∴．
【小问3详解】
解：过点作轴的垂线，垂足为点，
，，
，
又，
是等腰直角三角形，
．
过点作轴的垂线，垂足为点，
，，
，
又，
是等腰直角三角形，
．
，
．
由勾股定理得
，
．
，以、为两个互相垂直方向，设平面内一点沿着方向对应的线段长为，沿着方向对应的线段长为，
则点可看作，点可看作．
设直线对应的关系式为，
把，代入得
，
解得，
直线对应的关系式为．
∵反比例函数的图象关于象限角平分线对称，绕原点逆时针旋转后，图象上点满足的乘积定值几何性质不变，因此曲线上任意一点在互相垂直的方向上对应的线段长度乘积仍为6．
可得关系式．
联立，
将代入中，
得，
整理得，
解得，．
当时，，当时，．
，
∴沿方向的线段长度就是点到直线的垂直距离，即点、到直线的距离分别为和，
．生长时间天
10
15
20
30
吸收水分毫升
2.5
3.75
5.0
7.5
运输工具
途中平均费用
（元/千米）
途中平均速度
（千米/时）
装卸时间
（时）
装卸费用（元）
汽车
10
80
2
1000
火车
8
100
4
2000
121
125
126
130
134
138
139
第一批
1
3
1
0
4
3
0
第二批
0
1
3
2
5
0
1
平均数
中位数
众数
第一批
131
134
第二批
131
m
134