2025-2026学年上海市杨浦双语学校七年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年上海市杨浦双语学校七年级（下）期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果a＞b,那么下列不等式中正确的是（ ）
A. a-b＜0B. a+3＜b+3
C. ac2＞bc2D.
2.图中，∠1与∠2是同位角的有（ ）
A. B. C. D.
3.下列说法中正确的个数为（ ）
①不相交的两条直线叫做平行线；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；
④两条直线被第三条直线所截，同位角相等.
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
4.下列三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 23，10，8B. 15，23，8C. 18，10，23D. 18，10，8
5.如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即a∥b），根据光的反射可知∠1=∠3，∠2=∠4，其原理如图2所示，若∠1=48°，则∠2的度数为（ ）
A. 52°
B. 54°
C. 48°
D. 42°
6.如图a,已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b,若∠DEF=72°，则∠GMN=（ ）
A. 68°B. 70°C. 78°D. 72°
7.若x=4.5是某不等式的解，则该不等式可以是（ ）
A. x＜4B. x＜5C. x＞5D. x＞6
8.x和y是有理数，满足x＜x2＜|x|和y＜-y＜y2.那么下列哪个结论是错误的（ ）
A. x＞yB. y+x＜0C. y-x＞0D. xy＞0
二、填空题：本题共16小题，共56分。
9.根据要求写出不等式“x的一半与y的3倍的和是非负数”： .
10.若（a+2）x|a|-1＞1是关于x的一元一次不等式，则a= .
11.不等式组的解集是 .
12.谷雨，春雨渐多，气温回升，寒潮褪去，空气湿润，降雨频繁，正是雨生百谷的时节.今年谷雨这一天上海市的最高气温是26℃，最低气温是16℃，则当天我市气温t（℃）满足的不等关系为 .
13.在读书节活动中，老师把一些图书分给双语智慧小组的同学们，如果每人分5本，那么剩余12本，如果每人分8本，那么最后一人分到了书但不足8本，则双语智慧小组一共 人.
14.将含30°角的三角板如图放置，已知a∥b,∠1=65°，则∠2的度数为 .
15.共享单车为市民的绿色出行提供了方便.图①是某品牌共享单车的实物平面图，图②是其部分结构示意图，其中AB∥ED，∠ABC=125°，∠EDC=135°，则∠BCD的度数为 .
16.已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：2：6，如果按角分类，那么△ABC是 三角形.
17.如图，一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，∠A=23°，MN∥BC，将纸片沿MN折叠，使点A落在点D处，则∠DNB的度数为 .
18.如图，将一张长方形纸片进行折叠，若∠2-∠1=40°，则∠EFB的度数为 .
19.2026年春晚机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大.如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中∠BAE=110°，∠BCD=140°，∠ABC=3∠CBF，若AE∥CD，则∠ABF= 度.
20.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB和AC上的点，将这个△ABC纸片沿DE折叠，点A落到点F的位置.如果DF∥BC，∠B=50°，∠CEF=30°，那么∠A= 度.
21.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为-7，则m的取值范围为 .
22.已知：如图AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F.∠BEF的角平分线EG与∠DFE的角平分线FG交于点G.作∠BEG的角平分线EM与∠DFG的角平分线FM交于点M，则∠EMF= .
23.如图①为北斗七星的位置图，如图②将北斗七星分别标为A，B，G，C，D，E，F，将A，B，G，C，D，E，F，顺次首尾连接.若B，G，C三点共线，AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B-∠BCD=12°，∠D=98°，则∠B-∠CGF= .
24.如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，连接FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK.则下列结论：①AD∥BC；②AB∥DC；③GK平分∠AGC；④∠DGH=37°.其中正确结论为 .
三、计算题：本大题共4小题，共32分。
25.解不等式组：，并写出所有负整数解.
26.已知在△ABC中，a=5，b：c=4：3，求三角形周长C的取值范围.
27.在平面内，对于∠P和∠Q，给出如下定义：若存在一个常数t（t＞0），使得∠P+t∠Q=180°，则称∠Q是∠P的“t系数补角”.例如，∠P=80°，∠Q=20°，有∠P+5∠Q=180°，则∠Q是∠P的“5系数补角”.
【概念理解】
（1）若∠P=90°，在∠1=60°，∠2=45°，∠3=30°中，∠P的“2系数补角”是______；
【初步认识】
（2）在平面内，AB∥CD，点E为直线AB上一点，点F为直线CD上一点.如图1，点G为平面内一点，连接GE，GF，∠DFG=40°，若∠BEG是∠EGF的“3系数补角”，求∠BEG的大小；
【问题解决】
（3）连接EF.点M、N为直线AB与直线CD间的动点（点M、N不在直线EF上），∠AEN=∠AEM，∠CFN=∠CFM，∠EMF是∠ENF的“2系数补角”，此时∠ENF的度数？
28.将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知PQ∥MN，∠ACB=∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°.
（1）若三角板如图1摆放时，则∠α=______°，∠β=______°；
（2）现固定△ABC位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，作∠PEA和∠MBC的角平分线交于点H，求∠EHB的度数；
（3）将（2）中的△DEF固定，在△ABC绕点A以每秒5°的速度顺时针旋转至AB与直线AN首次重合的过程中，当△ABC的BC边与△DEF的一条边平行时，所需的时长为t秒，请求出符合条件t的值.
四、解答题：本题共5小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
29.(本小题5分)
解下列不等式.
30.(本小题5分)
如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连接EF.分别交AD、BC于点G、H.若∠1=∠2，∠A=∠C.证明：AB∥CD.
31.(本小题8分)
如图，△ABC中，∠A=90°，∠B=56°，点D是线段AC上一点，按要求完成问题.
（1）过点D作DF∥AB交BC于点F，连接AF；
（2）点F到AC的距离是______的长度；
（3）∠DFC=______°，如果设∠FAD=α°，那么∠BFA=______°.（用含α的代数式表示）
32.(本小题8分)
【问题情境】
在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，且分别交射线AM于点C，D.
【探索发现】
（1）当∠A=60°时，则∠CBD的度数为______；
（2）“双语研究小组”经过探索后发现：不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A始终存在某种数量关系.
①当∠A=40°时，∠CBD=______°；
②当∠A=x°时，∠CBD=______°（用含x的代数式表示）；
【操作探究】
（3）“双语研究小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系.他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变.请写出它们的关系，并说明理由.
33.(本小题8分)
在如图所示的8×8方格纸中，横竖线的交点称为格点，A，B，C，E为格点.（利用方格纸作图，画出的点、线用铅笔描粗描黑）
（1）过点E画直线DE∥AB；
（2）在线段AB上找一点P，使得点P与点E距离最短，在图中作出点P，此时PE最短蕴含的数学道理是______；
（3）点Q为图中的格点，点Q与点E不重合，满足S△ACQ=S△ACE的点Q有______个.请在图中标注出来.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】+3y≥0
10.【答案】2
11.【答案】x≤-
12.【答案】16≤t≤26
13.【答案】5或6
14.【答案】35°
15.【答案】100°
16.【答案】钝角
17.【答案】46°
18.【答案】55°
19.【答案】100
20.【答案】80
21.【答案】10≤m＜15或-15≤m＜-10
22.【答案】45°
23.【答案】110°
24.【答案】①②③④
25.【答案】-3≤x≤1，负整数解为-3，-2，-1．
26.【答案】10＜这个三角形的周长＜40．
27.【答案】∠2 ∠ BEG=35° ∠ ENF的度数为108°或（）°
28.【答案】15;150 135° 24 s或18s或6s
29.【答案】x＜-．
30.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∠1=∠AGH，
∴∠2=∠AGH，
∴AD∥BC，
∴∠ADE=∠C，
∵∠A=∠C，
∴∠ADE=∠A，
∴AB∥CD．
31.【答案】 DF 56;（34+α
）
32.【答案】60° 70; ∠ APB=2∠ADB，
∵AM∥BN，
∴∠ADB=∠DBN（两直线平行，内错角相等），
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠DBN，
∴∠PBN=2∠ADB，
∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN（两直线平行，内错角相等），
∴∠APB=2∠ADB
33.【答案】 见解析；垂线段最短 4