2026年湖南永州市中考第二次模拟考试数学试卷（含解析）中考模拟

这是一份2026年湖南永州市中考第二次模拟考试数学试卷（含解析）中考模拟，共21页。
1、考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．
2、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
3．本试卷包括试题卷和答题卡，满分120分，考试时量120分钟．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置．每小题3分，共30分）
1. 2026的倒数是（ ）
A. B. 2026C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查倒数的定义，根据倒数的定义计算即可得到结果.
【详解】∵ 乘积为的两个数互为倒数，
设的倒数为，则 ，
∴ ，
故选D.
2. 下列水平放置的几何体中，俯视图为正方形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】A．圆锥的俯视图是圆形（含圆心），不是正方形，故不符合题意；
B．圆柱的俯视图是圆形，不是正方形，故不符合题意；
C．球的俯视图是圆形，不是正方形，故不符合题意；
D．正方体的俯视图是正方形，故符合题意．
3. “湘超冠军城，永州欢迎你”、年五一假期，永州市共接待游客约万人次，将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据科学记数法的形式为，满足，为整数，根据原数确定和的值即可求解．
【详解】解：．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查幂的相关运算法则，分别运用同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法法则计算各选项，即可判断出正确结果．
【详解】解：选项A：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴，A错误．
选项B：∵积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，∴(ab)2=a2b2≠a2b ，B错误．
选项C：∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，∴，C正确．
选项D：∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，∴，D错误．
5. 某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中选出一组参加全市中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】
【分析】本题需根据平均数和方差的意义解题，成绩好对应平均数更高，状态稳定对应方差更小，先筛选出平均数高的小组，再比较方差得到结果．
【详解】∵乙、丙的平均数为，高于甲、丁的平均数，
∴成绩较好的小组为乙和丙，
又∵乙的方差为，大于丙的方差，方差越小成绩越稳定，
∴丙成绩好且状态稳定，故应选择丙小组．
6. 将一副教学常用三角板（厚度不计）如图摆放，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】由图可知，．
7. 如图，直径，弦，垂足为．若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接， 由垂径定理可得的长，在中，利用勾股定理求解即可．
【详解】如图，连接，
弦，，
∴AM=BM=12AB=4 ，
在中，OA=12CD=5 ，，
根据勾股定理得：OM=OA2−AM2=52−42=3 ．
8. 若点，，都在函数的图像上，则，，的大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查反比例函数的函数值计算与大小比较，将各点横坐标代入函数解析式求出对应y值，再比较大小即可．
【详解】解：∵点，，都在的图像上，
∴将各点横坐标分别代入解析式得：
y1=6−3=−2 ，，，
∵，
∴．
9. 某文创公司的月收入逐月攀升，今年月份收入万元，经过两个月后，月份收入达到万元，设该文创公司收入的月平均增长率为，则可列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】解题思路是根据月平均增长率依次推出3月份的收入表达式，结合已知3月份收入列出方程．
【详解】解：∵1月份收入为万元，月平均增长率为,
∴2月份收入为30(1+x) 万元,
∴3月份收入为30(1+x)·(1+x)=30(1+x)2万元,
又∵已知3月份收入为万元,
∴可列方程为30(1+x)2=43.2 .
10. 若函数图象上存在点，且其横、纵坐标相等，则称点为这个函数图象上的一个“优级点”．若关于的函数图象上只有一个“优级点”，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设这个函数图象上的一个“优级点”为点，代入函数可得一个关于的一元二次方程，再得出这个方程有两个相等的实数根，利用根的判别式求解即可．
【详解】解：由题意，设这个函数图象上的一个“优级点”为点，
将点代入关于的函数得：，
∴，
∵这个函数图象上只有一个“优级点”，
∴关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴这个方程根的判别式，
解得．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 如图，已知，作交于点，则________度．
【答案】
【解析】
【分析】根据两直线平行，同位角相等直接求解即可．
【详解】，，
∴∠DFE=∠BAE=105° ．
12. 因式分解：__________．
【答案】
【解析】
【详解】解：=；
故答案为
13. 某学校课后服务开设了足球、篮球、乒乓球三个社团，每名学生从这三个社团中随机只选一个参加，小明选择足球社团的概率是________．
【答案】
【解析】
【详解】解：由题意可知，三个社团中随机选一个，所有等可能的结果共有种，其中选择足球社团的结果有种，
则小明选择足球社团的概率为．
14. 已知一次函数的图象经过点，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】将点，代入解析式即可求解．
【详解】解：将点代入一次函数，
即．
15. 如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径作圆弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，作直线交于点．则的周长为________．
【答案】22
【解析】
【分析】由作图可得，垂直平分，得到，然后等量代换即可得到的周长．
【详解】解：由作图可得，垂直平分，
，
的周长为．
16. 已知：（为正整数，且），则________．
【答案】6
【解析】
【分析】先根据合并同类项的意义，将左边化简，再利用同底数幂的乘法法则计算，根据幂相等，底数时指数相等，列出一元一次方程求解即可．
【详解】解：左边为个相加，可得
nn+nn+⋯+nn⏟n个=n·nn
根据同底数幂的乘法法则，得
n·nn=nn+1
已知等式为nn+1=n3n−11
因为为正整数，且，所以等式两边底数相等，因此指数相等，即
n+1=3n−11
移项得3n−n=1+11
合并同类项得
系数化为得．
三、解答题（本大题共8个小题，其中17-20题各8分，21、22题各9分，23题10分，24题12分，共72分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17. 计算：4−π−20260+tan45°−−2．
【答案】
【解析】
【分析】先计算算术平方根、零指数幂、锐角三角函数、绝对值，再计算加减运算即可．
【详解】解：原式
．
18. 解不等式组：3x−1