【苏科版】江苏省苏州市姑苏区重点中学2026届中考适应性考试数学试题含解析

这是一份【苏科版】江苏省苏州市姑苏区重点中学2026届中考适应性考试数学试题含解析，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知抛物线y=ax2﹣等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．若分式有意义，则a的取值范围为( )
A．a≠4B．a＞4C．a＜4D．a＝4
2．某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A．平均数和中位数不变B．平均数增加，中位数不变
C．平均数不变，中位数增加D．平均数和中位数都增大
3．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A．B．C．D．
4．若，则的值为（ ）
A．12B．2C．3D．0
5．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（ ）
A．B．C．πD．50
6．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )
A．B．C．D．
7．已知抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+a﹣1与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，若x1＜1，x2＞2，则a的取值范围是（ ）
A．a＜3B．0＜a＜3C．a＞﹣3D．﹣3＜a＜0
8．如图，I是∆ABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是（ ）
A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合
C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
9．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )
A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°
C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补
10．如图，O为直线 AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE 于点 O，若∠BOC=80°，则∠AOD的度数是（ ）
A．70°B．50°C．40°D．35°
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么的值为__________．
12．已知圆锥的高为3，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为_____．
13．据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为_____人次．
14．如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．
15．如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是_____．
16．如图，P为正方形ABCD内一点，PA：PB：PC=1：2：3，则∠APB=_____________ .
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C填空：b＝ ，c＝ ，点C的坐标为 ．如图1，若点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为m．PQ与OQ的比值为y，求y与m的数学关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值．如图2，若点P是第四象限的抛物线上的一点．连接PB与AP，当∠PBA+∠CBO＝45°时．求△PBA的面积．
18．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．
19．（8分）某门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．该门市为促销制定了两种优惠方案：
方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；
方案二：按购买金额打八折付款．
某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x()件．
(1)分别直接写出优惠方案一购买费用(元)、优惠方案二购买费用(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式；
(2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠．
20．（8分）为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.
(1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ;
(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.
九宫格
21．（8分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）
22．（10分）如图，已知抛物线与轴交于两点(A点在B点的左边)，与轴交于点．
（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求的值；
（2）如图1，在（1）的条件下，点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，若以为边，以点、、、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标；
（3）如图2，过点作直线的平行线交抛物线于另一点，交轴于点，若﹕=1﹕1． 求的值．
23．（12分）某校运动会需购买A、B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．请您确定当购买A种奖品多少件时，费用W的值最少．
24．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．求反比例函数和一次函数的解析式；求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
分式有意义时，分母a-4≠0
【详解】
依题意得：a−4≠0，
解得a≠4.
故选：A
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，难度不大
2、B
【解析】
本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
【详解】
解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是元，今年工资的平均数是元，显然
；
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题．同时注意到个别数据对平均数的影响较大，而对中位数和众数没影响．
3、D
【解析】
根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．
【详解】
解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．
故选D．
【点睛】
本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
4、A
【解析】
先根据得出，然后利用提公因式法和完全平方公式对进行变形，然后整体代入即可求值．
【详解】
∵，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查整体代入法求代数式的值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键．
5、B
【解析】
抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率.
【详解】
因为，黑白区域面积相等，
所以，点落在黑色区域的概率是.
故选B
【点睛】
本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系.
6、B
【解析】
试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小．
考点：三视图．
7、B
【解析】
由已知抛物线求出对称轴，
解：抛物线：，对称轴，由判别式得出a的取值范围．
，，
∴，
①，．
②由①②得．
故选B．
8、D
【解析】
解：∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，故C正确，不符合题意；
∴=，∴BD=CD，故A正确，不符合题意；
∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC．∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，故B正确，不符合题意．
故选D．
点睛：本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等．
9、C
【解析】
试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D错误．故答案选C．
考点：角的度量.
10、B
【解析】
分析：由OE是∠BOC的平分线得∠COE=40°，由OD⊥OE得∠DOC=50°，从而可求出∠AOD的度数.
详解：∵OE是∠BOC的平分线，∠BOC=80°，
∴∠COE=∠BOC=×80°=40°，
∵OD⊥OE
∴∠DOE=90°，
∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°，
∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.
故选B.
点睛：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．性质：若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、
【解析】
由题中所给条件证明△ADF△ACG，可求出的值.
【详解】
解：在△ADF和△ACG中，
AB=6，AC=5，D是边AB的中点
AG是∠BAC的平分线，
∴∠DAF=∠CAG
∠ADE＝∠C
∴△ADF△ACG
∴.
故答案为.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，需熟练掌握.
12、20π
【解析】
利用勾股定理可求得圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面积公式进行计算即可.
【详解】
底面直径为8，底面半径=4，底面周长=8π，
由勾股定理得，母线长==5，
故圆锥的侧面积=×8π×5=20π，
故答案为：20π．
【点睛】
本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法．解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇形的面积计算方法．
13、8.03×106
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．803万=.
14、3n+1
【解析】
试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个
考点：规律型
15、﹣1＜x＜2
【解析】
根据图象得出取值范围即可．
【详解】
解：因为直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，
所以当y1＞y2时，﹣1＜x＜2，
故答案为﹣1＜x＜2
【点睛】
此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围．
16、°
【解析】
通过旋转，把PA、PB、PC或关联的线段集中到同一个三角形，再根据两边的平方和等于第三边求证直角三角形，可以求解∠APB．
【详解】
把△PAB绕B点顺时针旋转90°，得△P′BC，
则△PAB≌△P′BC，
设PA=x，PB=2x，PC=3x，连PP′，
得等腰直角△PBP′，PP′2=（2x）2+（2x）2=8x2，
∠PP′B=45°．
又PC2=PP′2+P′C2，
得∠PP′C=90°．
故∠APB=∠CP′B=45°+90°=135°．
故答案为135°．
【点睛】
本题考查的是正方形四边相等的性质，考查直角三角形中勾股定理的运用，把△PAB顺时针旋转90°使得A′与C点重合是解题的关键．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（3）3， 2，C（﹣2，4）；（2）y＝﹣m2+m ，PQ与OQ的比值的最大值为；（3）S△PBA＝3．
【解析】
（3）通过一次函数解析式确定A、B两点坐标，直接利用待定系数法求解即可得到b，c的值，令y=4便可得C点坐标．
（2）分别过P、Q两点向x轴作垂线，通过PQ与OQ的比值为y以及平行线分线段成比例，找到，设点P坐标为（m，-m2+m+2），Q点坐标（n，-n+2），表示出ED、OD等长度即可得y与m、n之间的关系，再次利用即可求解．
（3）求得P点坐标，利用图形割补法求解即可．
【详解】
（3）∵直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．
∴A（2，4），B（4，2）．
又∵抛物线过B（4，2）
∴c＝2．
把A（2，4）代入y＝﹣x2+bx+2得，
4＝﹣×22+2b+2，解得，b＝3．
∴抛物线解析式为，y＝﹣x2+x+2．
令﹣x2+x+2＝4，
解得，x＝﹣2或x＝2．
∴C（﹣2，4）．
（2）如图3，
分别过P、Q作PE、QD垂直于x轴交x轴于点E、D．
设P（m，﹣m2+m+2），Q（n，﹣n+2），
则PE＝﹣m2+m+2，QD＝﹣n+2．
又∵＝y．
∴n＝．
又∵，即
把n＝代入上式得，
整理得，2y＝﹣m2+2m．
∴y＝﹣m2+m．
ymax＝．
即PQ与OQ的比值的最大值为．
（3）如图2，
∵∠OBA＝∠OBP+∠PBA＝25°
∠PBA+∠CBO＝25°
∴∠OBP＝∠CBO
此时PB过点（2，4）．
设直线PB解析式为，y＝kx+2．
把点（2，4）代入上式得，4＝2k+2．
解得，k＝﹣2
∴直线PB解析式为，y＝﹣2x+2．
令﹣2x+2＝﹣x2+x+2
整理得， x2﹣3x＝4．
解得，x＝4（舍去）或x＝5．
当x＝5时，﹣2x+2＝﹣2×5+2＝﹣7
∴P（5，﹣7）．
过P作PH⊥cy轴于点H．
则S四边形OHPA＝（OA+PH）•OH＝（2+5）×7＝24．
S△OAB＝OA•OB＝×2×2＝7．
S△BHP＝PH•BH＝×5×3＝35．
∴S△PBA＝S四边形OHPA+S△OAB﹣S△BHP＝24+7﹣35＝3．
【点睛】
本题考查了函数图象与坐标轴交点坐标的确定，以及利用待定系数法求解抛物线解析式常数的方法，再者考查了利用数形结合的思想将图形线段长度的比化为坐标轴上点之间的线段长度比的思维能力．还考查了运用图形割补法求解坐标系内图形的面积的方法．
18、（1）作图见解析（2）∠BDC=72°
【解析】
解：（1）作图如下：
（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，
∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°．
∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°．
∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．
（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线：
①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG交AC于点D．
（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的性质得出
∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可．
19、（1）y1=80x+4400；y2=64x+4800；（2）当m=20时，w取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费用最低．
【解析】
（1）根据方案即可列出函数关系式；
（2）根据题意建立w与m之间的关系式，再根据一次函数的增减性即可得出答案.
解：（1） 得：；
得：；
（2）
,
因为w是m的一次函数，k=-4