2026年陕西省咸阳市秦都区中考数学二模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年陕西省咸阳市秦都区中考数学二模试卷（含答案+解析），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算：(−6)×2=( )
A. 12B. −12C. 8D. −8
2.目前我国机器人产业加速崛起.下列机器人图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如图，已知AB//CD，连接AC，点E在AC上，连接DE，若∠A=110∘，∠D=30∘，则∠AED的度数为( )
A. 100∘B. 110∘C. 120∘D. 140∘
4.计算(−2m+n)(2m+n)的结果正确的是( )
A. 4m2−n2B. −4m2+n2C. 4m2+n2D. −4m2−n2
5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AD为△ABC的中线，点E在AC上，连接DE，DE=CE，则图中的等腰三角形有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)与正比例函数y=−2x的图象相交于点P(m,2)，则关于x的不等式kx+b2
B. x−1
D. x”，“2×2，2×2=4，
∴2 5>4.
故答案为：>.
应用放缩法，比较出2 5与4的大小关系即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，注意放缩法的应用．
10.【答案】90
【解析】解：点O为正八边形ABCDEFGH的中心，
根据正多边形的性质，正n边形的每个中心角为360∘n，
∴∠DOF=2×360∘8=90∘.
故答案为：90.
根据正多边形的性质，正n边形的每个中心角为360∘n即可．
本题考查正多边形与圆，正确进行计算是解题关键．
11.【答案】x+2x+4x=5
【解析】解：根据题意得，x+2x+4x=5.
故答案为：x+2x+4x=5.
设羊的主人赔x斗，由牛、马、羊所吃青苗数量之间的关系，可得出“马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗”，结合共要赔偿饲料5斗，可列出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意是关键．
12.【答案】AE=CE(答案不唯一)
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵BE=DF，
∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
当AE=CE或AE=AF或CE=CF或AF=CF时，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可得四边形AECF为菱形；
当AC⊥EF时，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可得四边形AECF为菱形．
故答案为：AE=CE(答案不唯一).
根据平行四边形的判定与性质，菱形的判定推理即可．
本题考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
13.【答案】1
【解析】解：当容器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度ρ(单位：kg/m3)随之变化．
设密度ρ与体积V之间满足反比例函数关系式为ρ=kV(k>0)，由图象可把点(2.5,4)代入得：k=4×2.5=10，
∴反比例函数关系式为ρ=10V，
当V=10m3，则有ρ=1010=1kg/m3.
故答案为：1.
设密度ρ与体积V之间满足反比例函数关系式为ρ=kV(k>0)，代入数据求解即可．
本题考查反比例函数的应用，正确进行计算是解题关键．
14.【答案】103
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD= 5=AE,∠ABF=90∘，
过点A作AG⊥BE于点G，
∴BG=GE=12BE=1,AG= AB2−BG2=2.
作△ABF的外接圆⊙O，连接HF，如图，则AF为⊙O的直径．由∠AHB=∠AFB，可得点H在⊙O上，
∴∠AFH=∠ABH，∠AHF=90∘，
∴tan∠AFH=tan∠ABH=2，即AH=2FH.
由△ABE为等腰三角形，∠AEB=∠HEF，∠BAE=∠FHE，
∴△ABE∽△HFE，
∴△HEF也为等腰三角形，
∴HE=HF，
设HE=HF=m，则AH=2m，
在Rt△AGH中，AG2+GH2=AH2，
即22+(m+1)2=(2m)2，
4+1+2m+m2=4m2，
解得m=53，
m=53，
∴AH=2m=103.
故答案为：103.
由题意易得AB=CD= 5=AE,∠ABF=90∘，过点A作AG⊥BE于点G，作△ABF的外接圆⊙O，连接HF，则有BG=GE=1，AG=2，点H在⊙O上，然后可得AH=2FH，HE=HF，设HE=HF=m，则AH=2m，进而根据勾股定理建立方程进行求解即可．
本题考查矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
15.【答案】 10−9.
【解析】解： 2( 5+ 2)−(−13)−2+3−8
= 10+2−9+(−2)
= 10−9.
根据实数的运算法则计算即可．
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是关键．
16.【答案】x≤3，正整数解有1，2，3.
【解析】解：原不等式去分母、去括号得3x+5−6≥8x−16，
移项、合并同类项得−5x≥−15，
系数化为1得x≤3，
∴不等式的正整数解有1，2，3.
去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化为1，最后找出整数解即可．
本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握该知识点是关键．
17.【答案】−4.
【解析】解：∵x−y−4=0，
∴x−y=4，
∴原式=2xy−y2−x2x÷x−yx
=−(x−y)2x⋅xx−y
=−(x−y)
=−4.
根据分式的运算法则化简求值即可．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键．
18.【答案】3 70∘ 当PD+MQ的值最小时，AP的长为50 21m
【解析】解：(1)∵点A在线段BC的垂直平分线上，
∴AB=AC，
∴AB+AD=AC+AD，
∵BC=4BD=4，
∴BD=1，CD=4−1=3，
当点D、A、C三点共线时，即点A在CD上时，取得最小值，即AB+AD=AC+AD=CD=3，
故答案为：3；
(2)在△ABC中，∠B=180∘−(∠BAC+∠C)=70∘.
由旋转的性质可知：AD=AF，∠DAF=80∘.
∵∠BAC=80∘，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAF−∠DAC，
即∠BAD=∠EAF，
在△ABD和△AEF中，
AB=AE∠BAD=∠EAFAD=AF，
∴△ABD≌△AEF(SAS)，
∴∠AEF=∠ABC=70∘.
(3)如图③，连接AC，取AC的中点O，连接BO、PO，
在Rt△ABC中，tan∠BAC=BCAB=300100 3= 3,AO=CO=BO=12AC.
∴∠BAC=60∘，∠BCA=30∘，
∴AC=2AB=200 3m,△AOB是等边三角形，
∴AB=AO=100 3m.
∵AP=AE，∠PAE=60∘，
∴∠BAE=∠OAP，
∴△ABE≌△AOP(SAS)，
∴∠AOP=∠ABE=90∘，即OP⊥AC，
∴OP垂直平分线段AC.
∵点M到A、C的距离相等，
∴点M在OP上．
∵∠BCD=120∘，∠BCA=30∘，
∴∠OCD=90∘，即CD⊥AC，
∴OP//CD.
过点P作PN//MQ交CD于点N，作点D关于OP所在直线的对称点H，连接PH、DH、NH、AH，NH交OP于点P′，连接AP′，则四边形PNQM是平行四边形，PD=PH，AH=CD，AH⊥AC，
∴四边形ACDH为矩形，
∴QN=PM=50m，PN=MQ，
∴PD+MQ=PH+PN≥HN，
即当点H、P、N在一条直线上时，PD+MQ的值最小，此时点P在点P′的位置．
延长OP交HD于点F，
∵点O是AC的中点，OP//CD，F为HD的中点，
∴△HP′F∽△HND，
∴HFAD=HP′HN=12，
∴P′F是△HDN的中位线，OF=CD=200m，
∴P′F=12DN=12(CD−CQ−QN)=50m.
∴OP′=OF−P′F=150m.
在直角三角形AOP中，由勾股定理得：AP′= AO2+OP′2=50 21m，
∴当PD+MQ的值最小时，AP的长为50 21m.
(1)根据垂直平分线的性质得出AB=AC，确定AB+AD=AC+AD，得出当点D、A、C三点共线时，即点A在CD上时，取得最小值，即可求解；
(2)根据题意得出∠B=180∘−(∠BAC+∠C)=70∘，再由旋转的性质确定AD=AF，∠DAF=80∘.利用全等三角形的判定和性质即可求解；
(3)连接AC，取AC的中点O，连接BO、PO，根据三角函数得出∠BAC=60∘，∠BCA=30∘，确定AC=2AB=200 3m,△AOB是等边三角形，再由全等三角形的判定和性质得出△ABE≌△AOP(SAS)，∠AOP=∠ABE=90∘，确定OP垂直平分线段AC.过点P作PN//MQ交CD于点N，作点D关于OP所在直线的对称点H，连接PH、DH、NH、AH，NH交OP于点P′，连接AP′，则四边形PNQM是平行四边形，PD=PH，AH=CD，AH⊥AC，利用相似三角形的判定和性质得出HFAD=HP′HN=12，然后结合图形求解即可．
本题属于四边形综合题，主要考查了垂直平分线的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形及相似三角形的性质．
19.【答案】如图，点P即为所求．

【解析】解：作线段BC的垂直平分线，并在垂直平分线上截取BC的长，点P即为所求．
如图，分别以点B、C为圆心，以大于12BC的长度为半径画弧，两弧在BC两侧各交于一点，过这两个交点作直线，该直线即为BC的垂直平分线，以该垂直平分线与BC的交点为圆心，BC的长为半径画弧，在BC上方交该垂直平分线于点P，连接PB、PC即可．
本题考查作图-复杂作图，三角形三边关系，菱形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
20.【答案】∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC=∠DCB，AB=CD，
∵PC=PB，
∴∠PBC=∠PCB，
∴∠PBE=∠PCF，
∵AE=DF，
∴BE=CF，
在△PBE和△PCF中，
PB=PC∠PBE=∠PCFBE=CF，
∴△PBE≌△PCF(SAS)，
∴PE=PF.
【解析】证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC=∠DCB，AB=CD，
∵PC=PB，
∴∠PCB=∠PBC，
∴∠PCF=∠PBE，
∵AE=DF，
∴BE=CF，
在△PBE和△PCF中，
PB=PC∠PBE=∠PCFBE=CF，
∴△PBE≌△PCF(SAS)，
∴PE=PF.
根据正方形的性质证明△PBE≌△PCF(SAS)即可．
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
21.【答案】0.2 116
【解析】解：(1)摸出红球的频率是420=0.2；
故答案为：0.2.
(2)画树状图如下：
由树状图可知：铭铭和骏骏两位成员都要回答连翘的功效的结果只有1种，
∴P(铭铭和骏骏两位成员都要回答连翘的功效)=116.
(1)根据频率的计算公式求解即可；
(2)利用树状图求解即可．
本题考查了列表法或树状图法求概率，熟练掌握该知识点是关键．
22.【答案】桥塔的高度AB为88米．
【解析】解：∵AB⊥BD，EG⊥BD，CD⊥BD，点E、F、G在一条直线上，CD=30米，GF=15米，EF=44米，
∴∠CDB=∠FGB=90∘，∠FBG=∠CBD，
∴△BFG∽△BCD，
∴BFBC=GFCD=1530=12，
∴BC=2BF=2FC，
∵EG⊥BD，AB⊥BD，
∴AB//EF，
∴AB//EF，
∴∠A=∠FEC，∠ABC=∠EFC，
∴△CEF∽△CAB，
∴ABEF=BCCF，即AB44=2，
∴AB=88.
∴桥塔的高度AB为88米．
先证明△BFG∽△BCD得BFBC=GFCD=1530=12，则BC=2BF=2FC，再证明△CEF∽△CAB，得ABEF=BCCF，即可求解．
本题考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．
23.【答案】y=8x+30 当船上重物为0.4t时，该船的吃水深度是33.2cm
【解析】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
由题意可得：
b=30k+b=38，
解得k=8b=30，
∴y与x之间的函数关系式为y=8x+30.
(2)当x=0.4时，y=8x+30=8×0.4+30=33.2，
∴当船上重物为0.4t时，该船的吃水深度是33.2cm.
(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由图象可把点(0,30)，(1,38)代入进行求解即可；
(2)把x=0.4代入(1)中函数解析式进行求解即可．
本题考查一次函数的应用，正确进行计算是解题关键．
24.【答案】①22.5；②10≤x