2026年河南省南阳市唐河县中考数学二模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年河南省南阳市唐河县中考数学二模试卷（含答案+解析），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.从−5∘C上升了5∘C后的温度，在温度计上显示正确的是( )
A. B. C. D.
2.如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是( )
A.
B.
C.
D.
3.某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是( )
A. 随机抽取城区三分之一的学校B. 随机抽取乡村三分之一的学校
C. 调查全体学校D. 随机抽取三分之一的学校
4.图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中∠ABC的大小是( )
A. 90∘B. 120∘C. 135∘D. 150∘
5.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是( )
A. 14B. 13C. 12D. 34
6.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中点.若∠BAC=90∘，BC=10，▱ABCD的周长为32，则△COE的周长为( )
A. 8B. 10C. 12D. 16
7.成语“福生于微”中的“微”，是我国古代量值极小的长度计量单位.《察伟算经》中记载“忽，十微.”《孙子算经》中记载“度之所起，起于忽.欲知其忽，蚕所生，吐丝为忽，十忽为一秒，十秒为一毫，十毫为一厘，十厘为一分，十分为一寸.”到了宋代，“秒”改成了“丝”.也就是说，1寸=10分，1分=10厘，1厘=10毫，1毫=10丝，1丝=10忽，1忽=10微，足见“微”的量值真可谓“微乎其微”.某生物体长是“3微”，则“3微”换算成“寸”用科学记数法表示为( )
A. 3×10−5寸B. 3×10−6寸C. 3×105寸D. 3×106寸
8.《九章算术》是中国传统数学最重要的数学著作之一.“方程章”第11题大意是：两匹马一头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格；一匹马两头牛的总价不足1万，不足部分等于半头牛的价格，问一匹马、一头牛的价格分别是多少？若设一匹马价格为x，一头牛价格为y，则可列方程组为( )
A. 2x+y−10000=12x10000−(x+2y)=12yB. 10000−(2x+y)=12xx+2y−10000=12y
C. x+2y−10000=12x10000−(2x+y)=12yD. 2x+y=12xx+2y=12y
9.已知二次函数y=ax2+cx+c和一次函数y=ax+c，则这两个函数在同一个平面直角坐标系中的大致图象是( )
A. B.
C. D.
10.如图，正方形OABC的边长为1，与点O相对的顶点B坐标为(1,1)，以对角线OB为边作第二个正方形OBDE，与点O相对的顶点D的坐标为(0,2)，再以对角线OD为边作第三个正方形ODFG，与点O相对的顶点F的坐标为(−2,2)，如此下去，则第2026个正方形中与点O相对的顶点的坐标为( )
A. (22026,22026)
B. (0,22026)
C. (21013,21013)
D. (0,21013)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若分式xx2+1的值为正数，则实数x的取值范围是 .
12.若关于x的一元二次方程(k+1)x2−2x−1=0有两个不相等实数根，则实数k的取值范围是 .
13.某抛物线型的拱桥如图所示，已知该抛物线的函数表达式为y=−425x2+10，为了给行人提供安全保障，在该拱桥上距水面AB高为6米的点E、F处悬挂了两个救生圈，则这两个救生圈间的水平距离EF为 米.
14.如图，已知点P在直线l外，利用如下方法可以作出过点P与直线l平行的直线：在直线l上任取一点A，以点A为圆心，以AP的长为半径作弧，交直线l于点B；以点P为圆心，以PA长为半径作弧；以点A为圆心，以PB的长为半径作弧，交前弧于点C；作直线PC，则PC//l.连接BP，AC，若直线PC与l之间的距离为 2，PA=2，则图中阴影部分的面积为 .
15.如图，将边长为6的等边三角形ABC沿射线BC平移得到△DEF，点P，Q分别为AC，DF的中点，点O是线段PQ的中点，连接OA，OC.当△AOC为直角三角形时，BE= .
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.(1)计算：|−12|×6−32+(−8+4)；
(2)解方程：x−2x−1=21−x−2.
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵.为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查(调查问卷如图)，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图(不完整).
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)扇形统计图中“自行车”所在扇形的圆心角度数为______ ∘；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有______人，并补全条形统计图；
(2)若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数；
(3)假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议.
18.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(x>0)的图象与直线OA交于点A(8,4)，过点A作AB⊥y轴于点B.
(1)求k的值；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AO的垂直平分线；(要求：不写作法，保留作图痕迹)
(3)(2)中所作的垂直平分线与AB交于点C，与x轴交于点D，连接OC、AD，求证：四边形OCAD是菱形.
19.(本小题9分)
在一次综合实践活动中，小亮同学想要测量山坡上一棵松树(如图1)的高度，下面是测量该松树高度的实践报告.
请你根据以上实践报告；求出松树的高度BC(结果保留整数).
20.(本小题9分)
如图，AE是⊙O的直径，点B在线段AE的延长线上，直线BD与⊙O相切于点D.连接AD.
(1)尺规作图：过点A作AC⊥BD，交BD延长线于点C(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)①求证：AD平分∠BAC；
②若AE=2BE=4，求AD的长.
21.(本小题10分)
共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3km−10km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y(元)与骑行时间x(min)之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)求y1，y2关于x的函数解析式.
(2)①如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300m/min，小明家到工厂的距离为9km，那么小明选择______品牌共享电动车更省钱.(填“A”或“B”)
②当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元？
22.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线y=ax2+bx+4的顶点，已知该抛物线与x轴交于A(−1,0)，B(4,0)两点.
(1)求抛物线的表达式及顶点M的坐标.
(2)当1≤x≤6时，求二次函数y=ax2+bx+4的最大值与最小值的差.
(3)点D(3,m)是抛物线上一点，作直线AD，若点P是x轴上方抛物线上的点(不与点A，B，D重合)，设点P的横坐标为n，过点P作PQ//y轴，交直线AD于点Q，当线段PQ的长随n的增大而增大时，请直接写出n的取值范围.
23.(本小题10分)
综合与实践
【回归教材】
通过对教材的学习，小明学习到这样一个知识：如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A1B1C1O1的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，正方形A1B1C1O1绕点O旋转的过程中，边A1O，C1O分别交正方形ABCD的边AB，BC于点E，F，在旋转过程中，两个正方形重叠的面积是一个正方形面积的14.
【提出问题】
(1)通过观察，小明发现线段BE，BF，AB之间存在一定的数量关系，请写出该关系；
【拓展迁移】
(2)如图②，在等边△ABC中，G为BC的中点，∠MGN绕点G旋转，且∠MGN+∠A=180∘，GM交线段AC于点H，GN交线段AB于点I，请判断此时线段AH，AI，BC的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】
(3)如图③，在等腰△ABC中，AB=AC=25，BC=30，G为BC上一点，∠MGN的边MG交AC于点H，边NG交AB于点I，且∠MGN+∠A=180∘，连接AG，若AG=10 5，BI=5，直接写出GH的长.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：从−5∘C上升了5∘C后的温度，在温度计上显示正确的是：−5+5=0，
故选：B.
根据题意计算得出−5+5=0，找到显示为0∘C的即可求解．
本题考查了有理数的加法的应用，正确进行计算是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是球．
故选：C.
根据面动成体，图形绕直线旋转是球．
此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．
3.【答案】D
【解析】解：根据抽样调查样本的普遍性和代表性可知，选项D相比较而言具有普遍性和代表性．
故选：D.
根据抽取样本的普遍性和代表性进行判断即可．
本题考查抽样调查样本的可靠性，理解抽样调查样本的普遍性和代表性是抽样的基本原则．
4.【答案】D
【解析】解：正三角形的每个内角为180∘3=60∘，
正方形的每个内角为360∘4=90∘，
∴∠ABC=60∘+90∘=150∘，
故选：D.
根据正三角形的每个内角为60∘，正方形的每个内角为90∘，求解即可．
本题考查了正多边形的内角和，掌握其性质是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，总共有四种等可能结果，分别是：(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是14，
故选：A.
根据概率的意义，即可解答．
本题考查了概率的意义，掌握概率的意义是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为32，
∴OA=OC，AB+BC=12×32=16，
∴AB=16−BC=16−10=6，
∵∠BAC=90∘，
∴由勾股定理得AC= BC2−AB2= 102−62=8，
∴OC=12AC=4，
∵点E是BC的中点，点O是AC的中点，
∴OE是△ABC的中位线，CE=12BC=5，
∴OE=12AB=3，
∴△COE的周长为OC+OE+CE=4+3+5=12，
故选：C.
根据平行四边形的性质和周长得出相等的边，求出AB=6，利用勾股定理求出AC=8，证明OE是△ABC的中位线，得出OE=3，最后可求出三角形的周长．
本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，掌握其相关知识点是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：1寸=10×10×10×10×10×10微=106微，
3微=3×10−6寸，
故选：B.
根据科学记数法解答即可．
本题考查科学记数法-表示较小的数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
8.【答案】A
【解析】解：由题意得：2x+y−10000=12x10000−(x+2y)=12y，
故选：A.
根据两匹马一头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格；一匹马两头牛的总价不足1万，不足部分等于半头牛的价格，列出二元一次方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：A.图象中二次函数a>0，c0，c>0，故A不符合题意．
B.图象中二次函数a>0，c>0，又对称轴在y轴右侧，则−c2a>0，得出c0
【解析】解：∵x2≥0，
∴x2+1>0，
∵分式xx2+1的值为正数，
∴x>0，
故答案为：x>0.
先判断分母始终是正数，再根据分式的值是正数即可求出x的取值范围．
本题考查了分式的值，理解分式的值是正数的意义是解题的关键．
12.【答案】k>−2且k≠−1
【解析】解：由题意可知：Δ=b2−4ac=4+4(k+1)>0，且k+1≠0，
解得k>−2且k≠−1，
故答案为：k>−2且k≠−1.
根据根的判别式进行计算即可．
本题主要考查根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．
13.【答案】10
【解析】解：由题意，由“在该抛物线上距水面AB高为6米的点”，
∴令y=−425x2+10=6.
∴x=±5.
∴由两点间距离公式可求出EF=10(米).
故答案为：10.
依据题意，由题可知，E、F两点纵坐标为6，代入解析式后，可求出二者的横坐标，F的横坐标减去E的横坐标即为EF的长．
本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．
14.【答案】π−2 2
【解析】解：过点P作PH⊥l于点H，
∵直线PC与l之间的距离为 2，
∴PH= 2.
在Rt△PAH中，
sin∠PAB=PHAP= 22，
∴∠PAB=45∘.
∵PC=BA，且PC//AB，
∴四边形ABPC是平行四边形，
∴S△APB=S△APC，S扇形APB=S扇形PAC，
∴S阴影=2(S扇形APB−S△APB)=2×(45⋅π⋅22360−12×2× 2)=π−2 2.
故答案为：π−2 2.
过点P作直线l的垂线，结合∠PAB的正弦值求出∠PAB的度数，再用扇形面积减去三角形的面积可得出阴影部分的面积．
本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形的面积公式是解题的关键．
15.【答案】6或12
【解析】解：当∠ACO=90∘时，如图2.

∵等边三角形ABC沿射线BC平移得到△DEF，点P，Q分别为AC，DF的中点，
∴PQ//BF，PQ=BE，∠ACB=60∘，AC=6.
∵PQ//BF，
∴∠OPC=∠ACB=60∘，
∴∠POC=90∘−60∘=30∘.
∵点P为AC的中点，AC=6，
∴CP=12AC=3.
在Rt△PCO中，∠PCO=90∘，∠POC=30∘，
∴OP=2CP=6.
∵点O是线段PQ的中点，
∴PQ=2OP=12，
∴BE=PQ=12.
当∠AOC=90∘时，如图1.

∵等边三角形ABC沿射线BC平移得到△DEF，点P，Q分别为AC，DF的中点，
∴PQ=BE，AC=6.
∵∠AOC=90∘，点P为AC的中点，
∴OP=AP=CP=12AC=3.
∵点O是线段PQ的中点，
∴PQ=2OP=6，
∴BE=PQ=6.
综上所述，当△AOC为直角三角形时，BE的长为6或12.
先由平移得出PQ//BF，PQ=BE，∠ACB=60∘，AC=6，当△AOC为直角三角形时，需分情况讨论：当∠ACO=90∘时，先根据平行线的性质得出∠OPC=∠ACB=60∘，进一步得出∠POC=30∘，再利用含30∘角的直角三角形的性质，得出OP=2CP=6，最后利用线段中点的性质，进行计算即可；当∠AOC=90∘时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进行计算即可．
本题考查等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，平移的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
16.【答案】−10 x=23
【解析】解：(1)原式=12×6−9+(−4)
=3−9−4
=−10；
(2)原方程去分母得：x−2=−2−2x+2，
解得：x=23，
检验：当x=23时，x−1≠0，
故原方程的解为x=23.
(1)先算括号里面的，再算绝对值及乘方，然后算乘法，最后算加减即可；
(2)将原方程去分母后化为整式方程，解得x的值后并检验即可．
本题考查有理数的混合运算，解分式方程，熟练掌握相关运算法则及解方程的方法是解题的关键．
17.【答案】36；135； 450人 由扇形统计图可知用电动车和私家车接送孩子的人数占比为45%+30%=75%，容易造成放学后校门口交通拥挤；由条形统计图可知，在时间段12：00−12：10内，接送孩子的电动车和私家车比较多，容易造成放学后校门口交通拥挤；建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子或者使用电动车或私家车接送孩子时避开时间段12：00−12：10
【解析】解：(1)360∘×10%=36∘，
∴扇形统计图中“自行车”所在扇形的圆心角度数为36∘；
300×45%=135人，
∴本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有135人；
∴时间段12：00−12：10骑电动车的人数为135−40−32−17=46(人)，
补全统计图如下所示：
故答案为：36；135；
(2)1500×30%=450(人)，
答：估计用私家车接送孩子的家长人数为450人；
(3)由扇形统计图可知用电动车和私家车接送孩子的人数占比为45%+30%=75%，容易造成放学后校门口交通拥挤；
由条形统计图可知，在时间段12：00−12：10内，接送孩子的电动车和私家车比较多，容易造成放学后校门口交通拥挤；
建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子或者使用电动车或私家车接送孩子时避开时间段12：00−12：10.
(1)用360度乘“自行车”的人数占比可求出对应的圆心角度数；用300乘“骑电动自行车”的人数占比可求出对应的人数，再求出时间段12：00−12：10骑电动车的人数并补全统计图即可；
(2)用1500乘以样本中用私家车接送孩子的家长人数占比即可得到答案；
(3)电动车和私家车接送孩子的人数占比多，容易造成拥堵；时间段12：00−12：10 电动车和私家车接送孩子的人数比较多，容易造成拥堵；建议可从换接送方式和换接送时间段两个方面阐述．
本题主要考查了扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键．
18.【答案】解：(1)∵点A(8,4)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，
∴k=4×8=32；
(2)如图，分别以点O，A为圆心，以大于12OA的长为半径画弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN即为线段OA的垂直平分线；
(3)证明：设垂直平分线与OA交于点E，
由作图易知：OC=AC，OD=AD，
∴∠COA=∠CAO，
∵AB⊥y轴于点B，
∴AB//OD，
∴∠CAO=∠AOD，
∴∠COA=∠AOD，
又∵OE=OE，∠CEO=∠DEO=90∘，
∴△OCE≌△ODE(ASA)，
∴OC=OD，
∴OC=AC=AD=OD，
∴四边形OCAD是菱形．
【解析】(1)把点A坐标代入反比例函数中求出即可．
(2)分别以点O，A为圆心，以大于12OA的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN即为线段的垂直平分线．
(3)由作图易知：OC=AC，OD=AD，证明得到OC=OD，从而证出OC=AC=AD=OD结论．
本题考查反比例函数综合，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
19.【答案】23m.
【解析】解：过点A作AD⊥PO，延长BC交PO于点E，
∴四边形ADEC是矩形，
∵AP的坡度i=512，AP=13m，
设AD=5x，PD=12x，
由勾股定理可得，(5x)2+(12x)2=132，
解得：x=1(负值舍去)，
∴CE=AD=5x=5，PD=12x=12
设BC=m，
由三角函数可知，AC=mtan55∘=m1.43，
∴DE=AC=m1.43，
∵∠BPO=45∘，
∴PE=BE，即12+m1.43=5+m，
解得：m≈23.
答：松树 BC的高度约为23m.
过点A作AD⊥PO，延长BC交PO于点E，利用三角函数得出AC=m1.43，利用坡比的概念AD=5，进而即可求解．
此题考查勾股定理，相似三角形的性质，解直角三角形的应用，关键是利用三角函数得出AC=m1.43解答．
20.【答案】见解析； ①见解析；②2 3.
【解析】(1)解：如图所示，线段AC即为所求；

(2)①证明：连接OD，
∵直线BD与⊙O相切于点D，
∴OD⊥BD，
∴∠ODB=90∘，
∵AC⊥BD，
∴∠ACB=90∘，∴∠ODB=∠C，
∴OD//AC，
∴∠ODA=∠DAC，
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠OAD=∠DAC，
∴AD平分∠BAC；
②解：∵AE=2BE=4，
∴OA=OD=BE=2，
∴OB=4，AB=6，
∵OD⊥BD，
∴BD= OB2−OD2= 42−22=2 3，
∵∠ODB=90∘，OB=2OD，
∴∠B=30∘，
∴∠BOD=60∘，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∵∠BOD=∠OAD+∠ODA=60∘，
∴∠OAD=∠ODA=30∘，
∴∠B=∠OAD=30∘，
∴AD=BD=2 3.
(1)根据要求作出图形；
(2)①利用等腰三角形的性质角平分线的定义证明即可；
②求出BD=2 3，再证明AD=BD可得结论．
本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握切线的性质，等腰三角形的判定和性质是解题的关键．
21.【答案】(1)由图象可得，P(20,8)，
设y1=k1x，
将点(20,8)代入得，20k1=8，
解得：k1=0.4，
∴y1=0.4x(x>0)，
∴y1关于x的函数解析式为y1=0.4x(x>0)；
由图象可知，当010时，y2=k2x+b，
将点(10,6)，(20,8)代入得，10k2+b=620k2+b=8，
解得k2=0.2b=4，
∴当x>10时，y2=0.2x+4，
∴y2=6(010)；
(2)①B；
②当010时，y2−y1=3或y1−y2=3，
∴0.2x+4−0.4x=3或0.4x−(0.2x+4)=3，
解得：x=5(舍去)或x=35，
综上，当x的值为7.5或35时，两种品牌共享电动车收费相差3元．
【解析】解：(1)由图象可得，P(20,8)，
设y1=k1x，
将点(20,8)代入得，20k1=8，
解得：k1=0.4，
∴y1=0.4x(x>0)，
∴y1关于x的函数解析式为y1=0.4x(x>0)；
由图象可知，当010时，y2=k2x+b，
将点(10,6)，(20,8)代入得，10k2+b=620k2+b=8，
解得k2=0.2b=4，
∴当x>10时，y2=0.2x+4，
∴y2=6(010)；
(2)①由图象可知，当010，
∴选择B品牌共享电动车更省钱；
故答案为：B；
②当010时，y2−y1=3或y1−y2=3，
∴0.2x+4−0.4x=3或0.4x−(0.2x+4)=3，
解得：x=5(舍去)或x=35，
综上，当x的值为7.5或35时，两种品牌共享电动车收费相差3元．
(1)用待定系数法即可求解；
(2)①先分段求出y2关于x的函数解析式，再根据“时间=路程÷速度”求出小明从家骑行到工厂所需时间，再分别求出选择A和B品牌共享电动车所需费用，比较即可求解；
②分两种情况讨论：当010时，y2−y1=3或y1−y2=3.以此列出方程，求解即可．
本题主要考查一次函数的应用、用待定系数法求一次函数解析式、解一元一次方程，利用待定系数法正确求出函数解析式，并学会利用分类讨论思想解决问题．
22.【答案】y=−x2+3x+4，顶点M坐标为(32,254)；
814；
−1