初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.2 降次 —— 解一元二次方程25.2.1 配方法教课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.2 降次 —— 解一元二次方程25.2.1 配方法教课课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了跟踪训练等内容，欢迎下载使用。
理解并掌握利用平方根的意义解形如 x2=p（p≥0）或 (mx+n)2=p（p≥0）的一元二次方程，实现 “降次” 转化.学会将一元二次方程变形为直接开平方法的形式，体会转化的数学思想.
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.
问题2如果 x2=9，那么 x 等于多少？
因为32=9，(-3)2=9，所以x=3或-3.
与解一元一次方程类似，解一元二次方程也是把它逐步转化为“x=m”的形式.与一元一次方程不同，一元二次方程是二次的，因此解一元二次方程需要“降次”，即把二次方程转化为一次方程.本节我们研究如何通过“降次”解一元二次方程.
问题下面这个一元二次方程怎么解？x2=4.解：根据平方根的意义，得x=±2.即x1​=2，x2​=−2.
探究 对照上面解方程 x2=4 的过程，你认为应怎样解方程 (x+3)2=5?
由方程①得到②，实质上是根据平方根的意义，把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了.
解下列方程： (1) 4x2−3=0；
解下列方程：(2) (x+2)2−9=0.
解：(2) 移项，得(x+2)2=9.由此可得 x+2=±3,x+2=3，或x+2=﹣3，即 x1​=1，x2​=﹣5.
(2)整理，得(3x-6)2=0.开平方，得3x-6=0.所以x1=x2=2.
解下列方程：((3)2(3y+2)2-32=0；(4)25x2+10=1.
1. 解下列方程：(1) x2-9=0；(2) 2x2-8=0；(3) 9x2-5=3；(4) (x+6)2-9=0；(5) 3(x-1)2-6=0；(6) x2-4x+4=5.
2. 一元二次方程 (x+6)2=16 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（ ）A. x-6=-4 B. x-6=4 C. x+6=4 D. x+6=-4
3. 方程3x2+9=0的根为（ ）3 B. －3 C. ±3 D. 无实数根