广东省深圳市2026年中考数学一模试卷附答案

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1． 如果公元前 600年记作-600年，那么公元 2026年应记作（ )
A．-2026年B．+1426年C．+2026年D．+2626年
2．位于贵州的“中国天眼”是500米口径球面射电望远镜，简称，是世界上最大的单口径球面射电望远镜（如图所示），它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了只红豆粽和只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（ ）
A．B．C．D．
4． 如图，某停车场入口的栏杆 AB，从水平位置绕点 O旋转到 A'B'的位置，已知AO的长为 4米. 若栏杆的旋转角 则栏杆 A端升高的高度为（ )
A．米B．4sinα米C．米D．4csα米
5．下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5abB．
C．D．
6．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1=125°，∠2=35°，则∠BEC的度数为（ ）
A．90°B．85°C．95°D．80°
7．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（ ）
A．B．C．D．
8． 如图，折叠正方形 ABCD的一边 AD，使点 A落在 BD上的点 N处，折痕 DM交AC于点 P. 若 BM=8，则 AP的长是（ )
A．B．4C．D．
二、填空题：本题共 5小题，每小题 3分，共 15分。
9．计算： .
10． 如图，将△AOB沿 x轴方向向右平移得到△CDE，点 B的坐标为（6， 0)， DB=2，则点 E的坐标为 .
11．已知一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为 ．
12． 如图，平行四边形 ABCD的顶点 A在 x轴上，点 D在 上，且 AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点 E. 若 则 k= .
13． 如图，已知正方形 ABCD的边长为 2，以点 A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将线段 DE绕点 D 顺时针方向旋转 90°并缩短到原来的一半，得到线段 DF，连结 AF，则 AF的最小值是 .
三、计算题：本大题共 1小题，共 8分。
14．解方程：
四、解答题：本题共 6小题，共 53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15． 计算：
16．为进一步提升学生的安全意识，某校举办了安全知识竞赛，现从全校八、九年级学生中各随机抽取 20名学生的竞赛成绩（百分制)，对竞赛成绩进行统计分析，形成如下报告（不完整)：
根据所给信息，请完成以上所有任务.
17．某小超市销售甲、乙两种品牌的水杯，这两种水杯的进价和售价如表所示：
（1）该超市计划用 1550元资金，购进两种水杯若干个，全部销售后可获利润 210元. 超市购进甲、乙两种水杯各多少个?
（2）这批两种水杯售罄后，该超市决定再次购买两种水杯，减少甲种水杯的购进数量，增加乙种水杯的购进数量. 已知乙种水杯增加的数量是甲种水杯减少数量的 2倍，而且用于再次购进这两种水杯的资金不超过1600元，该超市怎样进货，使第二批销售获得的利润最大?并求出最大利润.
18．如图，在△ABC中， AB=AC，以 AB为直径的⊙O交 BC于点 D，过点 D作 DE⊥AC，垂足为点 E，延长CA交⊙O于点 F.
（1）求证： DE是⊙O的切线；
（2）若 AF=4， ∠C=30°，求图中阴影部分的面积.
19．在平面直角坐标系中，若点 P的横坐标和纵坐标相同，则称点 P为“幸运点”，如点（-1，-1)，（5，5)都是“幸运点”.
（1）小清认为所有的“幸运点”都在同一条直线 L上，请直接写出直线 L的解析式： ；
（2）小芳在研究抛物线 时，发现它的图象上有且只有一个“幸运点”（2，2). 请你帮她求出 a，b的值.
（3）在（2）的条件下将抛物线 C1向下平移 1个单位得到抛物线 C2，若 C2上有两个“幸运点”分别是M （x1， y1) ， N （x2， y2) （其中时，求出 C2中 y的最大值与最小值的差.
20．如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么我们可把这条对角线叫做“对称线”，该四边形叫做“对称四边形”.
（1）问题发现
如图①，四边形 ABCD是“对称四边形”，对角线AC，BD交于点 O，AC是“对称线”，若AO=4. OC=12，CD=13，则四边形 ABCD的面积是 .
（2）问题探究
如图②，四边形 ABCD是“对称四边形”，AC是“对称线”，∠DAC=45°，∠DCA=30°，AC=6+6 P， Q分别为线段 AC， BC上的动点，求 PB+PQ的最小值.
（3）问题解决
如图③，在平面直角坐标系中. O为坐标原点，已知点 过 A作射线 轴，交 y轴于点 P，E为射线 AQ上的动点（不与点 A重合)，G，F分别为线段 AO和 x轴正半轴上的动点，连接 EG， EF，点 M是线段 OE与 GF的交点，并且四边形 EGOF为“对称四边形”，其中 GF是“对称线”. 请问 的面积是否存在最小值?若存在，请求出面积的最小值以及此时点 M的坐标；若不存在，请说明理由.
答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】3
10．【答案】（10， 0)
11．【答案】9
12．【答案】3
13．【答案】
14．【答案】解：方程两边同乘以，得，
移项、化简得，
检验：当时，，所以是增根，
因此，原方程无解．
15．【答案】解：原式=-1-7+3×1+5
=-8+3+5
=0
16．【答案】解：任务一：①由数据收集得到八年级 80 分的有7人，
故补全条形统计图，如图所示：
②（1−15%−15%−15%−35%）×360°＝72°；
“80 分”所在扇形的圆心角的度数为72°；
③将九年级学生成绩从小到大进行排序，排在中间位置的两个数为 80，90，
则中位数为n＝
＝85；
任务二：九年级学生成绩不低于 80 分的人数为：1200×（1−15%−15%）＝840（人）；
任务三：我认为九年级成绩更好．
理由：由分析表可知两个年级的平均数相同，九年级的中位数和众数高于八年级，所以九年级的成绩更好．
17．【答案】（1）解：设超市购进甲种水杯 x个，乙种水杯 y个，
由题意得
解得：
答：超市购进甲种水杯 20个，乙种水杯 30个
（2）解：设甲种水杯减少 a，则乙种水杯增加 2a个，
由题意得：40 （20-a) +25 （30+2a) ≤1600，
解得： a≤5.
设全部销售后获得的毛利润为 W元，
由题意得：W=3 （20-a)+5（30+2a)
=7a+210
∵k=7>0，
∴W随 a的增大而增大，
∴当 a=5时，
答：当超市购进甲种水杯 15个，乙种水杯 40个时，全部销售后获利最大. 最大毛利润为 245元.
18．【答案】（1）证明：如图，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接OD，则OD＝OB，
∴∠OBD＝∠ODB，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠ODB＝∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：如图2，AF＝4，∠C＝30°，过点O作OG⊥AF，垂足为点G，
∴AG＝GF＝AF＝2，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝30°，
∴∠OAG＝∠B＋∠C＝60°，
∴OG＝AG•tan60°＝，OA＝＝4＝OD，
∴S△AOG＝×2×=，
∵DE⊥AC，OG⊥AF，OD⊥DE，
∴∠GED＝90°，∠ODE＝90°，∠OGE＝90°，
∴四边形ODEG是矩形，
∴S矩形ODEG＝4×＝，
∵∠AOD＝2∠B＝60°，
∴S扇形OAD＝π，
∴S阴影＝S矩形ODEG−S△AOG−S扇形OAD＝−−＝−
19．【答案】（1）y=x
（2）解：由条件可得2＝4a−2b＋4，
∵抛物线C1：y＝ax2−bx＋4(a≠0)与直线L：y＝x仅有一个交点，
∴方程ax2−bx＋4＝x只有一个实数解，
方程变形为ax2−（b＋1）x＋4＝0，
即Δ＝[−（b＋1）]2−16a＝0，
可得方程组，
解得：，
故答案为：a＝1、b＝3．
（3）解：抛物线C2的表达式为y＝x2−3x＋3，
结合抛物线C2：y＝x2−3x＋3与直线L：y＝x，
得方程x2−3x＋3＝x，
解得x＝1或x＝3，
故1≤x≤3，C2的对称轴为直线x＝，
故当x＝，对应函数值最小，此时y＝()2−3×＋3＝，
当x＝3时，对应函数值最大，此时y＝32−3×3＋3＝3，
3−＝，
故y的最大值与最小值的差为．
20．【答案】（1）80
（2）解：如图，在CD上取一点Q'，使得CQ'＝CQ，连接PQ'，过点B作BH⊥CD于点H，连接BD交AC于点O．
由（1）可知AC⊥BD，
∵∠DAC＝45°，∠DCA＝30°，
∴OA＝OD，OC＝OD，
设OD＝OA＝m，则OC＝m，
∵AC＝6＋6，
∴m＋m＝6＋6，
∴m＝6，
∴OA＝OD＝6，CD＝2OD＝12，
∴CD＝CB＝12，
∵∠DCA＝∠BCA＝30°，
∴∠BCH＝60°，∠CBH＝30°，
∴CH＝BC＝6，BH＝6，
在△CPQ和△CPQ'中，
，
∴△PCQ≌△PCQ'（SAS），
∴PQ＝PQ'，
∴PB＋PQ＝PB＋PQ'≥BH＝6，
∴PB＋PQ的最小值为6；
（3）解：存在，
理由：过点E作EH⊥x轴于点H．
∵PQ∥OF，A（6，6），
∴OP＝EH＝6，
∵四边形EGOF为“对称四边形”，其中GF是“对称线”，
∴FE＝FO，FG⊥OE，OM＝ME，
∴S△EMF＝S△EOF＝וOF•EH＝EF•6＝EF，
∴当EF⊥OF时，EF的值最小，最小值为6，
∴△EMF的面积的最小值为27，
此时E（6，6），
∴M（3，3）．主题项目
校园安全知识竞赛成绩分析报告
数据收集
八年级学生成绩
80， 80， 100， 90， 80，
70， 70， 80， 70， 90，
70， 80， 100， 90， 60，
80， 90， 80， 90， 90
九年级学生成绩
90， 90， 100， 80， 80，
60， 70， 80， 60， 100，
60， 70， 90， 80， 90，
90， 90， 70， 100， 90
数据整理与分析
八、九年级学生成绩分析表
统计量
年级
平均数
中位数
众数
八年级
82
80
80
九年级
82

90
任务 1
①补全条形统计图；
②求“扇形统计图”中80分所在扇形圆心角的度数；
③直接写出成绩分析表中，九年级学生成绩的中位数 n= ▲ ；
任务 2
该校九年级学生共 1200人，请估计成绩不低于 80分的人数；
任务 3
根据上述统计数据，你认为哪个年级的成绩更好?请说明理由.

甲
乙
进价 （元/个)
40
25
售价 （元/个)
43
30
80＋90
2