2025-2026学年下学期浙江省缙云中学等四校高一数学2026年5月月考试卷含答案

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考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知复数z满足z·i=2+i，则z的虚部为（ ）
A．−2 B．−1
C．1 D．2
2．某地区运动会在甲、乙、丙三地共同举办，其中甲、乙、丙三地分别承担10，20，30个不同的比赛项目，现采用分层随机抽样的方式抽取6个项目检查赛前准备情况，则丙地应抽取比赛项目的个数为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．6
3．已知sinα=13，且α∈π2,π，则csα=（ ）
A．−223 B．223
C．−33 D．33
4．已知向量a→=(−2,3)，b→=(x,−6)，若a→⊥b→，则x=（ ）
A．4 B．−4
C．9 D．−9
5．一圆台的上底面半径为2，下底面半径为3，母线长为8，则该圆台的体积为（ ）
A．185π B．197π
C．195π D．183π
6．若直线l不平行于平面α，则下列结论正确的是（ ）
A．平面α内的所有直线都与直线l异面
B．平面α内不存在与直线l平行的直线
C．平面α内的所有直线都与直线l相交
D．直线l与平面α一定有公共点
7．在∆ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知C=2π3，sinB=3sinA，若∆ABC的面积为63，则c=（ ）
A．22 B．226
C．214 D．47
8. 如图，边长都为1且互相垂直的正方形ABCD和ABEF的对角线AC，BF上分别有一动点M，N，满足MC=NB，则四面体M−ABN体积的最大值为（ ）
A. 18B. 112
C. 124D. 127
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对得6分，部分选对得部分，有选错得0分.
9. 下列等式正确的是（ ）
A. cs80°cs20°−sin80°sin20°=cs60°B. sin(α+45°)sinα+cs(α+45°)csα=sin45°
C. sinα+π6=12csα+32sinαD. cs76°=32cs46°−12sin46°
10. 下列选项中，正确的是（ ）
A. 若向量a，b满足|a|=|b|，则a=b或a=−b
B. 若非零向量AB→与AC→相等，则B，C重合
C. 在平行四边形ABCD中，AB→=DC→
D. 若OM→与ON→是共线向量，且|OM→|=2|ON→|=2，则|MN→|=1
11. 在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将∆ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A−BCD，则在三棱锥A−BCD中，下列结论正确的有（ ）
A. CD⊥AB
B. CD⊥BD
C. 平面ABC⊥平面BDC
D. 平面ADC⊥平面ABD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数f(x)=csπx+π3．若对任意实数x都有f(a)≤f(x)≤f(b)，则|a−b|的最小值为 ．
13. 一艘船从河岸边出发向河对岸航行.已知船的速度v1的大小为|v1|=10km/h，水流速度v2的大小为|v2|=3km/h，那么当航程最短时船实际航行的速度大小为 km/h．
14. 已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=5，且z1−z2=3−4i，则|z1+z2|= ．
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.
15.（本小题共13分）已知复数z=2+ai(a∈R)在复平面内对应的点位于第一象限，且满足z·z¯=5.
（1） 求a；
（2） 若z是关于x的方程px2+2x+q=0(p,q∈R)的一个复数根，求p·q的值.
16.（本小题共15分）已知函数f(x)=2sinxcsx−23cs2x+3.
（1） 求f(x)的最小正周期和对称中心；
（2） 求f(x)在区间[0,π]内的单调递增区间.
17.（本小题共15分）已知∆ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量
m→=(sinA,b+c)，n→=(sinC−sinB,a+b)，且m→∥n→.
（1） 求角C；
（2） 若b=4，∆ABC的面积为23，D为BC边的中点，求AD的长.
18.（本小题共17分）如图，四棱锥 P−ABCD 的底面是矩形，PA⊥ PD 的中点，AC 与 BM 交于点 E，AB=62，AD=6，K 为 PA
（1） 证明：KE∥MN；
（2） 求证：平面 PAC⊥ 平面 BMNK；
（3） 若 PA=92，求 BK 与平面 PAC 所成角的正弦值.
19.（本小题共17分）如图，在三棱锥 A−BCD 中，DA=6，DB=DC 点 M，N 分别是棱 DB，DC 上的动点（不含端点）.
（1） 若 DB⊥ 平面 AMN，
① 求 MN 的长度；
② 求直线 AC 与平面 AMN 所成角的正弦值；
（2） 若三棱锥 D−AMN 的内切球半径 r=64，
求 MN 长度的最小值.
底面 ABCD，M，N 分别为 CD，
上一点，PK=13PA。
=12，∠ADB=∠ADC=∠BDC=60°，
2025学年第二学期高一年级5月月考
数学学科 参考答案
8. 解 过M作MO∥BC，交AB于点O，连接ON。
因为AC=BF=2，CM=BN，所以MA=FN。
所以CMMA=BOOA=BNNF，所以ON∥AF。
又BC⊥AB，AB⊥AF，所以OM⊥AB，ON⊥AB。
设CM=BN=a，0