2026年河北省中考数学模拟试卷（预测二）（含答案+解析）

这是一份2026年河北省中考数学模拟试卷（预测二）（含答案+解析），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，八年级竞赛成绩为D的总人数.等内容，欢迎下载使用。
1.巩立姣是河北籍田径运动员，是女子铅球项目的领军人物.国际田联规定：女子铅球的标准质量是4kg，在某次比赛用品抽检中，第一个铅球的质量为4.05kg，记为+0.05kg，第二个铅球的质量记为−0.03kg，则第二个铅球的质量为( )
A. 3.95kgB. 3.97kgC. −3.97kgD. 4.03kg
2.如图，已知△ABC，点D，点E分别是BC，BA延长线上一点，若∠EAD=∠D+∠α，则∠α指的是图中的( )
A. ∠ACDB. ∠BACC. ∠ABCD. ∠ACB
3. 8个(−3)(−3)×(−3)×⋯×(−3)可以记作( )
A. (−3)8B. −38C. (−8)3D. −83
4.如图，将菱形沿着对角线所在的直线l平移，若∠1=65∘，则∠2的度数为( )
A. 45∘
B. 50∘
C. 55∘
D. 60∘
5.计算2mm−1+21−m的结果为( )
A. 2B. mC. mm−1D. 2m2−1
6.一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示.则下列实数是该不等式组的解的是( )
A. 3B. 5C. 2+ 4D. 2× 4
7.凭借宣传口号“这么近，那么美，周末到河北”，河北文旅火速出圈，某商家制作的正方体快递箱上面印有“河北文旅”四个字(每个字各占一面，剩余两面为空白).若要使一组相对的面印有“河”和“北”字，另一组相对的面印有“文”和“旅”字，则下列正方体快递箱的展开图符合要求的是( )
A. B.
C. D.
8.算式(4×103)2的结果用科学记数法表示为( )
A. 8×105B. 8×106C. 1.6×106D. 1.6×107
9.下面是嘉嘉作业本上一道习题及解答过程：
若以上解答过程正确，①，②应分别为( )
A. AAS，∠ABE=∠ACDB. AAS，AE=AD
C. ASA，∠ABE=∠ACDD. ASA，∠AE=∠D
10.若关于x的一元二次方程3x2−6x+n=0无实数根，则反比例函数y=3−nx的图象所在的象限分别位于( )
A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限
11.我国古书《墨经》中记载了世界上最早的“小孔成像”的现象.墨子曾进行如下实验：在暗室的墙上开一个小孔，一人立于墙前，当阳光照射时，屈内对面墙壁上会呈现一个倒立的人像.已知初始状态下，小孔O到人AB的距离、小孔O到所成像CD的距离均为6米，要使像CD的长度变为原来的1.5倍，下列操作正确的是( )
A. 人向暗室后退2米B. 人向暗室前进2米C. 人向暗室后退4米D. 人向暗室前进4米
12.如图，在平面直角坐标系中，函数y=x2−4x的图象记为C1.若C1关于原点对称的函数图象记为C2.且直线y=a(a为常数)分别与C1、C2围成的两个封闭区域内(不含边界)的整点(横、纵坐标都是整数的点)的个数和恰好是19个，则a的值可能是( )
A. −12B. 1C. 32D. −2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.某足球运动员进行定点射门训练，通过大量重复射门试验后，发现射进球门的频率稳定在0.7.若该足球运动员定点射门10次，则估计他射进球门的次数为 次.
14.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转40∘得到矩形AB′C′D′，则∠α= ∘.
15.如图，一根长度为4个单位长度的木棒在数轴上水平滑动.木棒左端对应数轴上的点为A，右端对应数轴上的点为B.数轴上点C对应的数为1，点A，B均在点C的左侧.若点A到点C的距离是点B到点C距离的3倍，则点B对应的数为 .
16.水车是我国古代重要的灌溉工具，图1是某种型号水车的示意图，其外围部件是绕中心轴旋转的圆形轮盘.轮盘边缘均匀分布有12个水斗(看成点)，这些水斗随轮盘转动而升降.如图2.已知外围轮盘半径OA为5m，在水车顺时针转动的某一时刻，其中1个水斗在点A处放空水，同时有1个水斗刚好在点B处接触水面，劣弧AB上(不含A，B)还有另外2个水斗，现测得点A到水面BC的竖直距离为7m，则此时在水面BC下方的水斗个数最多有 个.(参考数据：tan37∘=34)
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
按照如图所示的程序进行运算.
(1)计算输出整式N的最简结果；
(2)输入任意x的值进行运算，发现输出N的结果总不超过−7.请验证这个结论.
18.(本小题9分)
洪洪在计算(−91516)×16的过程中产生了如下两种简便计算思路：
(1)在思路一中的“□”内填上合适的数，并完成计算；
(2)在思路二中的“〇”内填上“+”“-”、“×÷”中的一个运算符号，使得运算过程正确.并完成计算.
19.(本小题9分)
某中学为提升学生消防安全意识，开展了“消防知识竞赛”活动，竞赛成绩按从高到低分为A、B、C、D四个等级，活动结束后随机抽取七年级和八年级各50名同学的竞赛成绩进行调查分析.同时绘制了如图1和2所示的两幅不完整的统计图.根据统计图中所给信息，解答下列问题：
(1)七年级抽取的学生中成绩为B的有______人，八年级抽取学生的竞赛成绩统计图中n=______；
(2)嘉嘉和淇淇在抽取学生的竞赛成绩中分别位居七年级和八年级的第26名.通过统计图分析谁的成绩高；
(3)该中学七年级有480名同学，八年级有500名同学，请估计七、八年级竞赛成绩为D的总人数.
20.(本小题9分)
探究下列问题：
【发现】
(1)如图1，在边长为1的正六边形ABCDEF中，对角线AE=______，BE=______， AE与AB的位置关系为______；
【应用】图2是由边长为1的正六边形构成的网格图.正六边形的顶点称为格点，已知A，B，C，D是网格图中的格点、连接AD、BC、AB、CD、AB与CD相交于点P，其中AD//BC.
(2)分别求APBP及tan∠ABC的值.
21.(本小题9分)
如图.正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,0)，D(3,0)，直线l1经过A，C两点.
(1)求直线l1的解析式；
(2)直线l2：y=mx(m≠0)经过点B，并与直线l1交于点E，求点E的坐标.
22.(本小题9分)
如图1和2，点A，B，C都是⊙O上的点，AE切⊙O于点A，CE与⊙O相交于点F.AE//OB，∠OCE=30∘.弦AB=3 2.
(1)求⊙O的半径；
(2)如图1，若AC为直径，求线段AE与AF的长.并比较大小；
(3)在(2)的基础上，改变点C的位置使CE//AO，如图2，直接写出此时线段EF的长度.
23.(本小题9分)
6月8日是世界海洋日.某地海洋馆举办了“守护蔚蓝”公益展演.如图.在海豚钻圈表演中.海豚身体(看成一点)在空中的运行路线可以近似看成抛物线的一部分.以海豚起跳点O为原点，以点O与海豚落水点所在直线为x轴.垂直于水面的直线为y轴建立平面直角坐标系.海豚离水面的高度y(单位：m)与距离起跳点O的水平距离x(单位：m)之间满足函数关系式y=a(x−ℎ)2+k.海豚落入水面的点A的坐标为(10,0).经测量.海豚这次表演的最高点距离水面5m.
(1)求这次表演过程中，海豚运动路线所在抛物线的解析式；
(2)饲养员将直径为2m的圆MN如图放置，MN⊥x轴，点N的坐标为(1,1).
①海豚穿过时与圆MN的交点为B，求点B的坐标；
②若使海豚恰好穿过圆MN的中点，求出需要将圆MN向下平移的距离；
(3)为增加观赏性、在(2)的基础上.饲养员又准备了一个与圆MN相同的圆PQ，并把PQ以同样高度放置在圆MN的右侧.且与海豚起跳点O的水平距离不超过5m.若海豚运动路线不变，设点Q的横坐标为t，当海豚顺利通过圆PQ时，直接写出t的取值范围.
24.(本小题9分)
综合与实践
【情境】实际生活中，利用折叠的性质可以解决很多问题.
【发现】现有一张长为2.宽为1.8的矩形ABCD纸片.由于该矩形纸片的长与宽的长度很接近.为了确定AB与BC哪个是较长边，嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题.
[探究]
(1)通过嘉嘉的方法可以判断，较长边为______(填“AB”或“BC”)；
(2)在图2中，结合淇淇的方法，
①用尺规作图作出折痕EF(保留作图痕迹，不写作法)，并说明AB与BC哪个是较长边；
②若连接AE、CF，直接写出四边形AECF的形状(不说理由)；
[拓展]在四边形PQMN纸片中，PN//QM，∠PQM=90∘，PQ=4，QM=5，PN=8.按如下要求折叠该四边形纸片.
(3)如图3，将四边形PQMN纸片沿对角线QN折叠，请判断点M的对应点M′能否落在边PN上，说明理由；
(4)如图4，将四边形PQMN纸片折叠，使折叠后点M的对应点M′始终落在边PN上，点Q的对应点为Q′，折痕与边PQ、MN分别交于G、H两点.当cs∠PGQ′=45时，直接写出GQ的长.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵第一个铅球的质量为4.05kg，记为+0.05kg，第二个铅球的质量记为−0.03kg，说明其质量比标准质量少0.03kg，
∴第二个铅球的质量为 4−0.03=3.97(kg).
故选：B.
根据正负数的意义解答．
本题考查正数和负数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
2.【答案】C
【解析】解：∵∠EAD是△ABD的外角，
∴∠EAD=∠D+∠ABC，
∵∠EAD=∠D+∠α，
∴∠α=∠ABC.
故选：C.
根据三角形的外角的性质结合已知条件即可得到答案．
本题主要考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角，等于不相邻的两内角之和是解决问题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：根据题意可知，原式表示有8个(−3)相乘，故记作(−3)8.
故选：A.
根据有理数的乘方，正数和负数，有理数的乘法的运算法则进行计算．
本题考查了有理数的乘方，正数和负数，有理数的乘法，掌握相应的运算法则是关键．
4.【答案】B
【解析】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴∠1=∠2=65∘，
∴∠A=50∘，
∵将菱形沿着对角线所在的直线l平移，
∴AB//EF，
∴∠2=∠A=50∘，
故选：B.
由菱形的性质可得AB=AD，可得∠1=∠2=65∘，可求∠A=50∘，即可求解．
本题考查了菱形的性质，平移的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：根据分式的加法法可得：
原式=2m−2m−1=2(m−1)m−1=2，
故选：A.
根据分式的加法法则计算即可．
此题考查的是分式的加法运算，准确掌握分式的加法法则是解决此题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：该不等式组的解集为3≤x≤4，
∵ 3< 5< 9=3, 2× 4= 8< 9=3， 2+ 4=2+ 2≈3.4，
∴只有 2+ 4是该不等式组的解．
故选：C.
根据数轴可得该不等式组的解集为3≤x≤4，再估算出四个实数的范围即可得到答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握该知识点是关键．
7.【答案】B
【解析】解：根据正方体的相对面必定相隔1个小正方形可知：
A、“文”和“旅”不是相对面，不符合题意；
B、“河”和“北”为相对面，“文”和“旅”是相对面，符合题意；
C、“文”和“北”为相对面，不符合题意；
D、“旅”和“河”为相对面，“文”和“北”为相对面，不符合题意．
故选：B.
根据正方体的相对面必定相隔1个小正方形进行判断即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握该知识点是关键．
8.【答案】D
【解析】解：原式=16×103×2=16×106=1.6×107.
故选：D.
先根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算，再用科学记数法表示即可．
本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，科学记数法，熟知以上知识是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠AEB=∠ADC=90∘，
在△ABE和△ACD中，
∠BAE=∠CAD∠AEB=∠ADCBE=CD，
∴△ABE≌△ACD(AAS).
∴AD=AE，
又∵∠BAC=60∘，
∴△ADE为等边三角形，
故选：B.
根据AAS证明△ABE≌△ACD，得到AD=AE即可
本题考查了全等三角形的判定，等边三角形的性质，等边三角形的判定，关键是相关性质和定理的熟练掌握．
10.【答案】C
【解析】解：由题意得，Δ=b2−4ac=36−12n3，
∴3−n24，
∴七年级第26名同学的成绩为C，即嘉嘉的成绩为C.
八年级抽取学生中成绩为A的有50×(1−46%−40%−6%)=4(人)，
成绩为B的有50×46%=23(人)，
∵4+23>26，
∴八年级第26名同学的成绩为B，
即淇淇的成绩为B，
∴淇淇的成绩高；
(3)七、八年级竞赛成绩为D的人数为480×550+500×6%=78(人)，
答：估计七、八年级竞赛成绩为D的总人数为78人．
(1)根据总人数计算七年级抽取的学生中成绩为B的人数即可；用1减其他部分的占比即可得到n；
(2)根据题意得出嘉嘉和淇淇竞赛成绩所在的等级，根据等级判断即可；
(3)由样本所占比例估计总体的人数即可．
本题考查频数分布直方图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点和中位数的含义，利用数形结合的思想解答．
20.【答案】 3;2;AE⊥AB APBP=25；tan∠ABC=2 35
【解析】解：(1)如图1，在边长为1的正六边形ABCDEF中，过F作FH⊥AE交AE于H，
∴∠AFE=(6−2)×180∘6=120∘，AB=FA=FE=1，
∴∠FAH=30∘，且H为AE中点，
∴AH=AFcs∠FAH= 32，AE=2AH= 3，∠EAB=∠FAB−∠FAH=90∘，
∴AE⊥AB，
在直角三角形ABE中，由勾股定理得：BE= AB2+AE2=2，
故答案为： 3；2；AE⊥AB；
(2)如图2是由边长为1的正六边形构成的网格图，连接AC，则AC⊥BC，即∠ACB=90∘，
∵AD//BC，
∠ADP=∠BCP，∠DAP=∠CBP，
∴△APD∽△BPC，
∴APBP=ADBC，
由(1)知：AD=2，BC=2+1+2=5，
∴APBP=25，
在Rt△ABC中，tan∠ABC=ACBC，
又∵AC=2 3，
∴tan∠ABC=2 35.
(1)过F作FH⊥AE交AE于H，可得∠FAH=30∘，再解直角三角形得到AH，进而得到AE，利用勾股定理求出BE；
(2)由题易得△APD∽△BPC，进而得到APBP=25，再由正切的定义求值．
本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，正多边形与圆，解直角三角形，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．
21.【答案】y=x−1 点E的坐标为(−1,−2)
【解析】解：(1)由题意知CD//y轴，CD=AD=2，
∴C(3,2)，
设直线l1的解析式为y=kx+b，
∵直线l1经过A，C两点，
把x=1，y=0及x=3，y=2代入，
得0=k+b,2=3k+b,
解得k=1,b=−1,
∴直线l1的解析式为y=x−1；
(2)由题意知：CD=AB=2，
∴点B的坐标为(1,2)，
把x=1，y=2代入y=mx，得m=2，
∴直线l2的解析式为y=2x，
令2x=x−1，
解得x=−1，
当x=−1时，y=2×(−1)=−2，
∴点E的坐标为(−1,−2).
(1)得到点C的坐标为(3,2)，再利用待定系数法求解析式即可；
(2)把点B代入可得m=2，再求交点即可．
本题考查两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
22.【答案】3 AE=2 3；AF=π；AE>AF 3−3 32
【解析】解：(1)∵AE切⊙O于点A，AC为直径，
∴∠CAE=90∘，
∵AE//OB，
∴∠AOB=∠CAE=90∘，
∵AB=3 2，OA=OB，
∴∠B=12(180∘−∠AOB)=45∘，OA=OB= 22AB=3，
则⊙O的半径为3；
(2)在Rt△CAE中，∠OCE=30∘，AC=2OA=6，
∴AE=AC⋅tan∠ACE=6tan30∘=2 3，
连接OF，
∴∠AOF=2∠OCE=60∘，
∴AF=60360×2π×3=π，
∴AE>AF；
(3)如图，延长BO交CF于H，
∵AE切⊙O于点A，
∴∠OAE=90∘，
∵CE//AO，AE//OB，
∴∠AOH=∠OAE=∠AEH=90∘，
∴四边形AEHO是矩形，
∴∠OHE=90∘，AE=OH，EH=OA=3，
∴FH=CH，
在Rt△OHC中，∠OCH=30∘，OC=3，
∴OH=OC⋅sin30∘=3×12=32，FH=CH=OC⋅cs30∘=3× 32=3 32，
∴EF=EH−FH=3−3 32.
(1)利用切线性质和平行线的性质得到∠AOB=∠CAE=90∘，利用等腰三角形的性质求得∠B=45∘，OA=OB=3，
(2)在Rt△CAE中，解直角三角形即可得到AE，由圆周角定理可得∠AOF=60∘，再求弧长即可；
(3)如图2，延长BO交CF于H，根据切线性质和平行线的性质得到∠AOH=∠OAE=∠AEH=90∘，进而证明四边形AEHO是矩形得到AE=OH，EH=OA=3，∠OHE=90∘，利用垂径定理得到FH=CH，在Rt△OHC中，解直角三角形求得CH=3 32，OH=32，进而可求解．
本题考查圆的综合题，与圆有关的计算，解直角三角形，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
23.【答案】y=−15(x−5)2+5 ①点B的坐标为(1,95)；②需要将圆MN向下平移15m 1