江苏省淮安市2025届中考数学模试卷含解析

这是一份江苏省淮安市2025届中考数学模试卷含解析，共9页。试卷主要包含了如图所示，有一条线段是.等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（ ）
A．1∶3B．2∶3C．1∶6D．1∶
2． “嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为
A．B．C．D．
3．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝125，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（ ）
A．60B．30C．240D．120
4．下列函数中，y关于x的二次函数是( )
A．y＝ax2+bx+cB．y＝x(x﹣1)
C．y=D．y＝(x﹣1)2﹣x2
5．若代数式的值为零，则实数x的值为（ ）
A．x＝0B．x≠0C．x＝3D．x≠3
6．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知一元二次方程 的两个实数根分别是 x1 、 x2 则 x12 x2  x1 x22 的值为（ ）
A．-6B．- 3C．3D．6
8．轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求港和港相距多少千米. 设港和港相距千米. 根据题意，可列出的方程是（ ）.
A．B．
C．D．
9．如图所示，有一条线段是（）的中线，该线段是（ ）.

A．线段GHB．线段ADC．线段AED．线段AF
10．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（ ）
A．x（x-60）=1600
B．x（x+60）=1600
C．60（x+60）=1600
D．60（x-60）=1600
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．已知 x(x+1)＝x+1，则x＝________．
12．已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为_____．
13．计算的结果等于_____．
14．计算：（）﹣1﹣（5﹣π）0＝_____．
15．如图，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为_____度．
16．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）
17．如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为 ．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C.
（1）求证：AB=AC；
（2）若，求⊙O的半径.
19．（5分）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1，0)，B(x1，y1)(点B在点A的右侧)；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣1．
(1)请根据以上信息求出二次函数表达式；
(1)将该函数图象x＞x1的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C(x3，y3)、D(x4，y4)、E(x5，y5)(x3＜x4＜x5)，结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围．
20．（8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：
请根据表格提供的信息，解答以下问题：
（1）本次决赛共有 名学生参加；
（2）直接写出表中a= ,b= ;
（3）请补全下面相应的频数分布直方图；
（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 ．
21．（10分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=8x的图象交于A,B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2。
（1）求一次函数的解析式；
（2）求ΔAOB的面积。
22．（10分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．
（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．
①分别求函数y1、y2的表达式；
②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；
（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；
（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．
23．（12分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图
（1）D组的人数是 人，补全频数分布直方图，扇形图中m＝ ；
（2）本次调查数据中的中位数落在 组；
（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？
24．（14分）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，∠A=∠PDB．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若AB=4，DA=DP，试求弧BD的长；
（3）如图②，点M是弧AB的中点，连结DM，交AB于点N．若tanA=12，求DNMN的值．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
解：设正三角形的边长为1a，则正六边形的边长为1a．过A作AD⊥BC于D，则∠BAD=30°，AD=AB•cs30°=1a•=a，∴S△ABC=BC•AD=×1a×a=a1．
连接OA、OB，过O作OD⊥AB．
∵∠AOB==20°，∴∠AOD=30°，∴OD=OB•cs30°=1a•=a，∴S△ABO=BA•OD=×1a×a=a1，∴正六边形的面积为：2a1， ∴边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为：a1：2a1=1：2．故选C．
点睛：本题主要考查了正三角形与正六边形的性质，根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题的关键．
2、C
【解析】
分析：一个绝对值大于10的数可以表示为的形式，其中为整数．确定的值时，整数位数减去1即可．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值.
本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.
17、15π．
【解析】
试题分析：∵OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：×6π×5=15π．故答案为15π．
考点：圆锥的计算．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）证明见解析；（2）1．
【解析】
（1）由同圆半径相等和对顶角相等得∠OBP=∠APC，由圆的切线性质和垂直得∠ABP+∠OBP=90°和∠ACB+∠APC=90°，则∠ABP=∠ACB，根据等角对等边得AB=AC；
（2）设⊙O的半径为r，分别在Rt△AOB和Rt△ACP中根据勾股定理列等式，并根据AB=AC得52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，求出r的值即可．
【详解】
解：（1）连接OB，∵OB=OP，∴∠OPB=∠OBP，∵∠OPB=∠APC，
∴∠OBP=∠APC，∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，
∴∠ABP+∠OBP=90°，∵OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∴∠ACB+∠APC=90°，∴∠ABP=∠ACB，
∴AB=AC；
（2）设⊙O的半径为r，在Rt△AOB中，AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，
在Rt△ACP中，AC2=PC2﹣PA2，AC2=（2）2﹣（5﹣r）2，
∵AB=AC，∴52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，解得：r=1，
则⊙O的半径为1．
本题考查了圆的切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径；并利用勾股定理列等式，求圆的半径；此类题的一般做法是：若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系；简记作：见切点，连半径，见垂直．
19、（1）y=（x﹣3）1﹣1；（1）11＜x3+x4+x5＜9+1．
【解析】
（1）利用二次函数解析式的顶点式求得结果即可；
（1）由已知条件可知直线与图象“G”要有3个交点．分类讨论：分别求得平行于x轴的直线与图象“G”有1个交点、1个交点时x3＋x4＋x5的取值范围，易得直线与图象“G”要有3个交点时x3＋x4＋x5的取值范围．
【详解】
（1）有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，﹣1）
设二次函数表达式为：y=a（x﹣3）1﹣1．
∵该图象过A（1，0）
∴0=a（1﹣3）1﹣1，解得a=．
∴表达式为y=（x﹣3）1﹣1
（1）如图所示：
由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点
1当直线与x轴重合时，有1个交点，由二次函数的轴对称性可求x3+x4=6，
∴x3+x4+x5＞11，
当直线过y=（x﹣3）1﹣1的图象顶点时，有1个交点，
由翻折可以得到翻折后的函数图象为y=﹣（x﹣3）1+1，
∴令（x﹣3）1+1=﹣1时，解得x=3+1或x=3﹣1（舍去）
∴x3+x4+x5＜9+1．
综上所述11＜x3+x4+x5＜9+1．
考查了二次函数综合题，涉及到待定系数法求二次函数解析式，抛物线的对称性质，二次函数图象的几何变换，直线与抛物线的交点等知识点，综合性较强，需要注意“数形结合”数学思想的应用．
20、（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案见解析；（4）48%.
【解析】
试题分析：（1）根据第一组别的人数和百分比得出样本容量；（2）根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a和b的值，（3）根据a的值将图形补全；（4）根据图示可得：优秀的人为第四和第五组的人，将两组的频数相加乘以100%得出答案.
试题解析：（1）2÷0.04=50
（2）50×0.32=16 14÷50=0.28
（3）
（4）（0.32+0.16）×100%=48%
考点：频数分布直方图
21、（1）y=x+2；（2）6.
【解析】
（1）由反比例函数解析式根据点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2可以求得点A、点B的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）令直线AB与y轴交点为D，求出点D坐标，然后根据三角形面积公式进行求解即可得.
【详解】
（1）当x=2时，y=8x=4，
当y=-2时，-2=8x，x=-4，
所以点A（2，4），点B（-4，-2），
将A，B两点分别代入一次函数解析式，得
2k+b=4−4k+b=−2，
解得：k=1b=2，
所以，一次函数解析式为y=x+2；
(2)令直线AB与y轴交点为D，则OD=b=2，
SΔAOB=12OD•xA+xB=12×2×2+4=6.
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
22、（1）y1=，y2=x﹣2；②2＜x＜4；（2）k=6；（3）证明见解析.
【解析】
分析：（1）由已知代入点坐标即可；
（2）面积问题可以转化为△AOB面积，用a、k表示面积问题可解；
（3）设出点A、A′坐标，依次表示AD、AF及点P坐标．
详解：（1）①由已知，点B（4，2）在y1═（x＞0）的图象上
∴k=8
∴y1=
∵a=2
∴点A坐标为（2，4），A′坐标为（﹣2，﹣4）
把B（4，2），A（﹣2，﹣4）代入y2=mx+n得，
，
解得，
∴y2=x﹣2；
②当y1＞y2＞0时，y1=图象在y2=x﹣2图象上方，且两函数图象在x轴上方，
∴由图象得：2＜x＜4；
（2）分别过点A、B作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连BO，
∵O为AA′中点，
S△AOB=S△AOA′=8
∵点A、B在双曲线上
∴S△AOC=S△BOD
∴S△AOB=S四边形ACDB=8
由已知点A、B坐标都表示为（a，）（3a，）
∴，
解得k=6；
（3）由已知A（a，），则A′为（﹣a，﹣）.
把A′代入到y=，得：﹣，
∴n=，
∴A′B解析式为y=﹣.
当x=a时，点D纵坐标为，
∴AD=
∵AD=AF，
∴点F和点P横坐标为，
∴点P纵坐标为.
∴点P在y1═（x＞0）的图象上.
点睛：本题综合考查反比例函数、一次函数图象及其性质，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形结合思想．
23、（1）16、84°；（2）C；（3）该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有3000（人）
【解析】
（1）根据百分比＝所长人数÷总人数，圆心角＝百分比，计算即可；
（2）根据中位数的定义计算即可；
（3）用一半估计总体的思考问题即可；
【详解】
（1）由题意总人数人，
D组人数人；
B组的圆心角为；
（2）根据A组6人，B组14人，C组19人，D组16人，E组5人可知本次调查数据中的中位数落在C组；
（3）该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有人．
本题主要考查了数据的统计，熟练掌握扇形图圆心角度数求解方法，总体求解方法等相关内容是解决本题的关键.
24、（1）见解析；（2）23π；（3）45.
【解析】
（1）连结OD；由AB是⊙O的直径，得到∠ADB=90°，根据等腰三角形的性质得到∠ADO=∠A，∠BDO=∠ABD；得到∠PDO=90°，且D在圆上，于是得到结论；
（2）设∠A=x，则∠A=∠P=x，∠DBA=2x，在△ABD中，根据∠A+∠ABD=90列方程求出x的值，进而可得到∠DOB=60，然后根据弧长公式计算即可；
（3）连结OM，过D作DF⊥AB于点F，然后证明△OMN∽△FDN，根据相似三角形的性质求解即可.
【详解】
（1）连结OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90，
∠A+∠ABD=90，又∵OA=OB=OD，∴∠BDO=∠ABD，
又∵∠A=∠PDB，∴∠PDB+∠BDO=90，即∠PDO=90，
且D在圆上，∴PD是⊙O的切线．
（2）设∠A=x，
∵DA=DP，∴∠A=∠P=x，∴∠DBA=∠P+∠BDP=x+x=2x，
在△ABD中，
∠A+∠ABD=90，x=2x=90，即x=30，
∴∠DOB=60，∴弧BD长l=60·π·2180=23π．
（3）连结OM，过D作DF⊥AB于点F，∵点M是的中点，
∴OM⊥AB，设BD=x，则AD=2x，AB=5x=2OM，即OM=5x2，
在Rt△BDF中，DF=255x，
由△OMN∽△FDN得DNMN=DFOM=255x52x=45．
本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理及其推论，三角形外角的性质，含30°角的直角三角形的性质，弧长的计算，弧弦圆心角的关系，相似三角形的判定与性质.熟练掌握切线的判定方法是解（1）的关键，求出∠A=30是解（2）的关键，证明△OMN∽△FDN是解（3）的关键.
组别
成绩（分）
频数（人数）
频率
一
2
0.04
二
10
0.2
三
14
b
四
a
0.32
五
8
0.16