2025-2026学年河北省邯郸市馆陶县第一中学高二（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年河北省邯郸市馆陶县第一中学高二（下）期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知书架上仅有A，B，C，D四类杂志，其数量分别为6，4，5，4，且每类杂志中的每一本都不同.若小张要从该书架选一本杂志，则他的选法数为（ ）
A. 4B. 19C. 60D. 480
2.若随机变量X～N（3，σ2），且P（3≤X＜4）=0.37，则P（X≤2）=（ ）
A. 0.13B. 0.26C. 0.14D. 0.27
3.函数f（x）=2x3-7x2-4x+1的极值点之和为（ ）
A. .B. .C. .D.
4.展开式的常数项为（ ）
A. -20B. 20C. D.
5.用4个1、3个2、3个3组成一个十位数，则3个2相邻的十位数的个数为（ ）
A. 280B. 420C. 720D. 1680
6.若空间向量，，且，则（ ）
A. m有最大值，且最大值为B. m有最小值，且最小值为
C. m有最大值，且最大值为eD. m有最小值，且最小值为-e
7.将12瓶完全相同的矿泉水随机分给8位建筑工人（含甲、乙），在每人至少分得1瓶的前提下，甲和乙都分得2瓶的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.函数f（x）=e2x-（2x+1）ex+x2+x的最小值为（ ）
A. B. ln2C. 1D. 0
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.一箱脐橙共有12个，其中有若干个为烂果，从这一箱脐橙中任取2个，恰有1个烂果的概率不大于，则这箱脐橙的烂果个数可能为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
10.已知函数f（x）=ex-t（x2+x+1），则（ ）
A. 当f（x）仅有一个零点时，t＞1
B. 当f（x）有三个零点时，
C. 当f（x）恰有两个零点m,n时，m+n＞0
D. 当f（x）有三个零点a,b,c（a＜b＜c）时，a＜0＜b＜1＜c
11.若随机变量，随机变量Y服从两点分布，且，已知X与Y相互独立，则（ ）
A. P（XY=1）恒小于B. P（X+Y=3）的最小值为
C. E（XY）的最小值为D. E（p2XY+1）的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.决定系数R2可以用来比较两个模型的拟合效果，R2的计算公式为，则R2越大，表示残差平方和越 （填“大”或“小”），即拟合效果越 （填“好”或“差”）.
13.函数的值域为 .
14.如图，给这八个方格涂色，现有红、蓝、黄、紫、绿、黑六种颜色可供选择，要求相邻的方格涂不同的颜色，且两端都涂红色，则不同的涂色方法共有 种.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
敦煌文化，以莫高窟佛教艺术和藏经洞文化为代表，延续近2000年.为研究敦煌文化的传承意愿与参与体验活动之间的关系，某调研队在甘肃省敦煌市随机抽取了1000名游客进行调查，得到如下表格：
（1）记参与过体验活动的人中愿意传承敦煌文化的概率为p,求p的估计值.
（2）根据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为参与体验活动与传承意愿有关？说明你的理由.
附：，n=a+b+c+d.
16.(本小题15分)
某用户只在某外卖平台的甲、乙两家餐厅点餐，根据历史数据，选择甲餐厅的概率为0.6，选择乙餐厅的概率为0.4，甲餐厅的准时送达率为0.95，乙餐厅的准时送达率为0.9.已知该用户每次外卖点餐准时送达与否相互独立.
（1）求该用户每次外卖点餐准时送达的概率.
（2）在该用户的N次外卖点餐中，记准时送达的次数为X，若X的方差大于0.7，求N的最小值.
（3）平台推出“准时保”，每单需支付0.5元的服务费，若外卖未准时送达，则平台赔付3元；若外卖准时送达，则平台不赔付.该用户愿意购买“准时保”的条件是亏损期望不超过0.3元，试问他是否愿意购买“准时保”？说明你的理由.
17.(本小题15分)
已知.
（1）证明：.
（2）求lg7（|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|）的值.
（3）证明：a1-2a2+3a3-4a4+5a5-6a6+7a7能被147整除.
18.(本小题17分)
已知函数.
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若f（x）在其定义域内单调递增，求a的取值范围；
（3）若0＜a＜9，且∀m∈（0，+∞），∃n∈（0，1]，f（n）+mm＞mlnm2-2ln2，求a的取值范围.
19.(本小题17分)
一个不透明的袋子中装有编号分别为1，2，3，4的4个小球，每次从袋中随机摸出1个小球并记录编号后放回袋中，当连续两次摸出的小球编号相同时，停止摸球，设停止摸球时已摸球的次数为X.记第k次摸到的小球编号为Yk.
（1）求P（X=2）与P（X=3）；
（2）设P（X=n）=an，求a2+a3+⋯+an+4an+1与；
（3）当X=n时，Sn为随机变量，若Y1+Y2+⋯+Yn是奇数，则Sn=1，若Y1+Y2+⋯+Yn是偶数，则Sn=0，求P（Sn=0）.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】ABC
10.【答案】BCD
11.【答案】AC
12.【答案】小
好．

13.【答案】
14.【答案】13020．
15.【答案】 可以认为参与体验活动与传承意愿有关，理由：
零假设H0：参与体验活动与传承意愿无关．
a=320，b=80，c=240，d=360，n=1000，代入得：

对比临界值，χ2≈155.84＞10.828=x0.001，依据小概率值α=0.001的独立性检验，
拒绝H0，因此可以认为参与体验活动与传承意愿有关
16.【答案】0.93 11 他愿意购买“准时保”
17.【答案】已知，
令x=0，得，
令x=1，得，
所以 7 由，
得，
即，
令x=-1，得，
因为147×75能被147整除，所以a1-2a2+3a3-4a4+5a5-6a6+7a7能被147整除
18.【答案】y=7x-12
19.【答案】；；
1；；
当n≥2且n为偶数时，；当n≥2且n为奇数时， 愿意传承
不愿意传承
合计
参与过体验活动
320
80
400
未参与过体验活动
240
360
600
合计
560
440
1000
α
0.050
0.010
0.001
xα
3.841
6.635
10.828