山西省晋中市2026届高三5月模拟高考测试数学试卷含答案（word版）

这是一份山西省晋中市2026届高三5月模拟高考测试数学试卷含答案（word版），共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合 A={−2,−1,0,1,2},B=x∣x≥2 ，则 A∩CRB= ( )
A. {−2,−1,0,1} B. {−1,0,1} C. {−2,−1,0} D. {1,2}
2. 若复数 z 满足 1+iz=1 ，则 z= ( )
A. −12+12i B. −12−12i C. 12+12i D. 12−12i
3. 已知变量 x,y 具有线性相关关系,根据一组观测数据 xi,yii=1,2,⋯,8 利用最小二乘法建立了经验回归方程 y=bx+0.3 ，若 x=5,y=0.8 ，则 b= ()
A. 10 B. 5 C. 0.5 D. 0.1
4. 已知直线 m,n 为两条不重合的直线,若 m 与正方体 ABCD−A1B1C1D1 的各棱所成的角相等,则 “ n 与正方体 ABCD−A1B1C1D1 的各棱所成的角相等” 是 “ m//n ” 的()
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和,若 S5=0,a5−2a2=12 ,则 S20262026−S20252025= ( )
A. 3 B. -3C. 32 D. −32
6. x−1y2x−y6 的展开式中， y3x2 的系数为( )
A. 220 B. -220 C. 100 D. -100
7. 已知 a>0 且 a≠1 ,若函数 fx=2−12x−a,x≤algax+a−1,x>a 的值域为 R ,则 a 的取值范围为( )
A. 0,12 B. 2,2 C. [2,+∞) D. [2,+∞)
8. 已知抛物线 C:y2=2pxp>0 的焦点为 F ,过 F 的直线与 C 交于 A,B 两点,过点 A,B 分别向 C 的准线作垂线,垂足为 A′,B′ ,若 AA′+BB′=263,AB 中点的纵坐标为 2,则 C 的方程为 ( )
A. y2=3x 或 y2=43x B. y2=4x 或 y2=34x
C. y2=6x 或 y2=83x D. y2=8x 或 y2=32x
二、多项选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的选项中, 有多项符合 题目要求, 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知正整数数列 an 满足 an+1=an2,an为偶数3an+1,an为奇数 ,且 a4=4 ,则 an 的前 4 项和 S4 的值可以是 ( )
A. 11 B. 22 C. 33 D. 44
10. 已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2,O 为坐标原点,以 OF2 为直径的圆与 C 的两条渐近线分别交于点 A,B (均与点 O 不重合)，若 ∠AOF2≥π4 ，则下列结论正确的是( )
A. AF1−AF2=2a
B. AF2=b
C. C 的离心率 e≥2
D. 若 C 的焦距为 2,则 OA⋅OB≥−18
11. 已知函数 fx=ax3−3x2+3 ，则( )
A. x=0 是 fx 的极大值点
B. 当 −10 的上、下焦点 F1,F2 与左顶点 A 是等腰直角三角形的三个顶点,且 C 过点 2,2 .
求 C 的 y _____
(2)过点 23,0 且不与坐标轴垂直的直线交 C 于 P,Q 两点，求证: AP⊥AQ .
17. “十四五”期间，我国的机器人产业大爆发，实现了从“低端制造”到“高端突破”的历史性转变. 某学校的兴趣小组在校内随机调查了 100 名学生，统计其关注的机器人类型，得到如下的统计表:
(1)先按比例用分层随机抽样的方法从上面 100 名学生中随机抽取 10 人.
(i) 分别求抽取的 10 人中关注“特种机器人”和关注“表演机器人”的人数；
(ii) 再从这 10 人中随机抽取 3 人，记抽到关注“特种机器人”的人数为 X ，关注“表演机器人”的人数为 Y ,设 Z=X−Y ,求 Z 的分布列.
(2)该兴趣小组调查某款表演机器人，得知输入动作指令后其能准确完成指令的概率为 45 ，若输入 n 次动作指令,其能准确完成指令的次数为 W ,记事件 W=kk=0,1,2,⋯,n 的概率为 PW=k ,假设每
次输入指令相互独立,且 n≥8 ,则当 n 为何值时, PW=8 的值最大?
18. 已知函数 fx=12x2−x+alnx−x .
(1)若 a=1 ，求 fx 的图象在点 1,f1 处的切线方程.
(2)设函数 gx=fx−fa .
(i) 讨论 gx 的零点个数;
(ii) 若 a∈0,1,gx 的较大零点为 x0 ,证明: x0