初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）29.2.3 圆周角优秀课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）29.2.3 圆周角优秀课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了探究新知，测量与猜想，推导与论证，OA＝OC，∠A＝∠C，圆周角定理，答相等，证明在⊙O中∵，互动探究，圆周角定理的推论等内容，欢迎下载使用。
理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.
掌握圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.
理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程.
顶点在圆上并且两边都与圆相交的角叫作圆周角.
（两个条件必须同时具备，缺一不可）
练一练：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.
如图，连接BO，CO，得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.
圆心O 在∠BAC 的 内部
圆心O在∠BAC的一条边上
圆心O在∠BAC的外部
圆心O在∠BAC的一条边上（特殊情形）
∠BOC＝ ∠ A+ ∠C
圆心O在∠BAC的内部
证明：连接AO并延长交⊙O于D.
圆心O在∠BAC的外部
证明：连接AO并延长交⊙O于点D.
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
问题1 如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A ,D 是上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由.
∴∠BAC＝∠BDC.
问题2 如图，若CD＝EF，∠A与∠B相等吗？
想一想：（1）反过来，若∠A＝∠B，那么CD＝EF成立吗？
（2）若CD是直径，你能求出∠A的度数吗？
证明：连接OC，OE，OD，OF， ∵CD＝EF，
试一试 如图，点A，B，C，D在☉O上，点A与点D在点B，C所在直线的同侧，∠BAC＝35º.
（1）∠BOC＝ º，理由是 ;（2）∠BDC＝ º，理由是 .
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
如图，线段AB是☉O的直径，C是 ☉O上的任意一点（除点A，B外），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角，想一想，∠ACB会是怎样的角？
解：∵OA＝OB＝OC，∴△AOC，△BOC都是等腰三角形.
∴ ∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB.
又∵ ∠OAC+∠OBC+∠ACB＝180°.
∴ ∠ACB＝∠OCA+∠OCB＝180°÷2＝90°.
例1 如图，AB是☉O的直径，∠A＝80°.求∠ABC的大小.
解： ∵AB是☉O的直径， ∴∠ACB＝90°
∴∠ABC＝180°-∠A-∠ACB ＝180°-90°-80°＝10°.
例2 如图，分别求出图中∠x的大小.
解：（1）∵同弧所对圆周角相等，∴∠x＝60°.
∵同弧所对圆周角相等，
∴∠ABF＝∠D＝20°，∠FBC＝∠E＝30°.
∴∠x＝∠ABF+∠FBC＝50°.
例3 如图，⊙O的直径AC为10cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；
（2）若∠ADC的平分线交⊙O于B, 求AB， BC的长．
解：（1）∵AC是直径，
∴ ∠ADC＝90°.
利用圆周角定理及推论进行计算及证明线段相等
在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，
（2）∵ AC是直径, ∴ ∠ABC＝90°. ∵BD平分∠ADC, ∴∠ADB＝∠CDB. 又∵∠ACB＝∠ADB ,∠BAC＝∠BDC . ∴ ∠BAC＝∠ACB, ∴AB＝BC.
解题妙招在圆周角问题中，若题干中出现“直径”这个条件，则找直径所对的圆周角，通过构造直角三角形来解决.
如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作圆的内接多边形，这个圆叫作这个多边形的外接圆.
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.
猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为：
∠A+∠C＝180º，∠B+∠D＝180º.
想一想：如何证明你的猜想呢？
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
同理∠B＋∠D＝180°，
推论：圆内接四边形的对角互补.
∵∠BCD＋∠DCE＝180°.
想一想：图中∠A与∠DCE的大小有何关系？
推论：圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.
例 如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G. 求证：∠FGD＝∠ADC.
证明：∵四边形ACDG内接于⊙O， ∴∠FGD＝∠ACD. 又∵AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E， ∴AB垂直平分CD， ∴AC＝AD， ∴∠ADC＝∠ACD， ∴∠FGD＝∠ADC.
知识点1 圆周角的概念
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
知识点3 圆周角定理的推论
A. 2台B. 3台C. 4台D. 5台