专题03 四边形（含特殊平行四边形）22大考点（期末真题汇编，天津专用）八年级数学下学期新教材人教版含答案

这是一份专题03 四边形（含特殊平行四边形）22大考点（期末真题汇编，天津专用）八年级数学下学期新教材人教版含答案，共6页。
考点01 利用平行四边形的性质求解
考点02 利用平行四边形的性质证明
考点03 添加条件判断能否构成平行四边形
考点04 证明四边形是平行四边形
考点05 平行四边形判定与性质的求解与证明
考点06 三角形中位线的有关求解与证明
考点07 利用矩形性质求角度
考点08 利用矩形性质求线段
考点09 矩形与折叠问题
考点10 斜边中线等于斜边一半
考点11 证明四边形是矩形
考点12 矩形性质与判定的综合应用
考点13利用菱形性质求角度
考点14利用菱形性质求线段
考点15 利用菱形性质求面积
考点16 利用菱形性质证明
考点17 证明四边形是菱形
考点18 利用菱形性质与判断综合应用
考点19 根据正方形的性质求角度、线段和面积计算
考点20 正方形折叠性质理解
考点21 利用正方形性质证明与求解
考点22 正方形的判定及其证明
地 城
考点01
利用平行四边形的性质求解
1．（24-25八年级下·天津西青·期末）如图，四边形是平行四边形，连接，已知，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25八年级下·天津河北·期末）如图，在中，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，分别交边，于点，，连接，若的周长为，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25八年级下·天津河东·期末）在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25八年级下·天津·期末）如图，在平行四边形中，，为垂足．若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
5．（24-25八年级下·天津宝坻·期末）如图，在中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点，若，，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
6．（24-25八年级下·天津·期末）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（ ）
A．8B．9C．10D．11
7．（24-25八年级下·天津红桥·期末）如图，在平面直角坐标系中，若的顶点，则顶点D的坐标为_______．
地 城
考点02
利用平行四边形的性质证明
1．（24-25八年级下·天津·期末）如图，在 中，E、F是对角线上的两点，并且 ．求证： ．
地 城
考点03
添加条件判断能否构成平行四边形
1．（24-25八年级下·天津·期末）如图，四边形的对角线相交于点O，且，若要证明四边形为平行四边形，不能添加的条件是（ ）
A．B．C．D．
地 城
考点04
证明四边形是平行四边形
1．（24-25八年级下·天津·期末）如图，等边的边长是6，D，E分别为，的中点，延长至点F，使，连接和．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求的长．
地 城
考点05
平行四边形判定与性质的求解与证明
1．（24-25八年级下·天津南开·期末）如图，在中，，E，M，F分别是上的点，并且，，则四边形的周长是（ ）
A．10B．12C．14D．16
2．（24-25八年级下·天津宝坻·期末）如图，平行四边形的对角线相交于点O，直线经过点O，分别与的延长线交于点E，F．求证：四边形是平行四边形．
3.（24-25八年级下·天津和平·期末）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)在图1中画平行四边形；点是边上一点，在边上找一点，使得；
(2)在图2中找一格点，画直线，使得；在直线上取一点，使得与关于对称．
地 城
考点06
利三角形中位线的有关求解与证明
1．（24-25八年级下·天津红桥·期末）如图，若菱形的周长为16，则边的中点E到对角线的交点O的距离为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（23-24八年级下·天津南开·期末）如图，直线与轴、轴分别交于点，．按照如下尺规作图的步骤进行操作：
①以点为圆心，以为半径画弧，交轴负半轴于点．连接；
②分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点；
③连接并延长，交轴于点．
则下列结论中错误的是（ ）
A．点的坐标为B．点的坐标为
C．点的坐标为D．点的坐标为
3．（24-25八年级下·天津·期末）顺次连接四边形四边中点得到一个矩形，则该四边形的两条对角线（ ）
A．互相垂直B．相等C．互相平分D．互相垂直且平分
4．（24-25八年级下·天津南开·期末）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，四边形是平行四边形，且A，B均为格点，C，D均为竖格线上的点．
（1）线段的长为______；
（2）点E是边上任意一点，连接，请用无刻度的直尺在如图所示的网格中，在边上画出点F，使得，并简要说明点F的位置是如何找到的（不要求证明，最多画三条线）___________．
5．（24-25八年级下·天津·期末）如图，在平行四边形中，对角线，点E在的平分线上，且，F为的中点，连接，已知．
（1）的长为______；
（2）的长为______．
6．（24-25八年级下·天津·期末）如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在边BC 上，且DFEG．只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是___．(写出一个即可)
地 城
考点07
利用矩形性质求角度
1．（24-25八年级下·天津·期末）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE．
(1)若∠ADB=40°，求∠E的度数．
(2)若AB=3，CE=5，求AE的长．
地 城
考点08
利用矩形性质求线段
1．（24-25八年级下·天津·期中）如图所示，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25八年级下·天津河东·期末）如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线分别交于两点．若，则的长度为（ ）
A．B．2C．D．4
3．（24-25八年级下·天津和平·期末）如图，在矩形中，，对角线与交于点，平分，交于E，，则的长为（ ）
A．B．4C．D．
地 城
考点09
矩形与折叠问题
1．（24-25八年级下·天津·期末）如图， 在矩形中，，，E是边的中点，F是线段上的动点， 将沿所在直线折叠得到， 连接，则的最小值是（ ）
A．8B．10C．D．
2．（24-25八年级下·天津红桥·期末）如图，在矩形纸片中，，，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的长为_______．
地 城
考点10
斜边中线等于斜边一半
1．（24-25八年级下·天津南开·期末）如图，在中，，在中，，点D为的中点，连接，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
地 城
考点11
证明四边形是矩形
1．（24-25八年级下·天津河东·期末）如图，菱形的对角线，相交于点O，F是的中点，于点E，于点G．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求菱形的面积．
地 城
考点12
矩形性质与判定的综合应用
1．（23-24八年级下·天津蓟州·期末）如图，点E，F分别在矩形纸片的边上，沿折叠矩形，点A，B的对应点分别为M，N，交于点H，若，，则的长为（ ）
A．1B．C．D．2
2．（24-25八年级下·天津·期末）如图，在中，，点是上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为（ ）
A．B．13C．D．
地 城
考点13
利用菱形性质求角度
1．（24-25八年级下·天津河东·期末）如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接、则的度数为（ ）
A．B．C．D．
地 城
考点14
利用菱形性质求线段
1．（24-25八年级下·天津·期末）如图，在菱形中，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标是，点D是的中点，过点D作交于点E，交x轴于点F，则点D的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25八年级下·天津·期中）如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（ ）
A．3B．5C．D．
3．（福建省南平第一中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题）已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的面积为______．
4．（24-25八年级下·天津和平·期末）如图，在菱形中，，对角线，过点作，垂足为点，则的长度是______．
地 城
考点15
利用菱形性质求面积
1．（24-25八年级下·天津和平·期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．
地 城
考点16
利用菱形性质证明
1.（24-25八年级下·天津西青·期末）如图，在矩形中，点，在对角线上，点在上，点在上，且四边形为菱形．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
2．（24-25八年级下·天津红桥·期末）如图，在矩形中，，，过对角线的中点O的直线分别交，边于点E，F．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当四边形是菱形时，求线段的长．
地 城
考点17
证明四边形是菱形
1．（24-25八年级下·天津河西·期末） 如图，矩形中，点E 为边上任意一点，连结，点 F 为线段 的中点，过点F 作，与分别相交于点M、N，连结．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，，当 时，求的长．
2．（24-25八年级下·天津·期中）如图，中，，过A点作的平行线与的平分线交于点D，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接与交于点O，过点D作交的延长线于E点，连接，若，，求的长．
3．（24-25八年级下·天津红桥·期末）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，C均在格点上，D为边的中点．
(1)线段的长等于_______；
(2)P为边上的动点，当取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．
4．（24-25八年级下·天津西青·期末）如图，在中，，E，F分别是边的中点，连接求证：．
地 城
考点18
利用菱形性质与判断综合应用
1．（24-25八年级下·天津西青·期末）如图，以的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，的长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，，，，若，，则四边形的面积是（ ）
A．160B．120C．96D．48
2．（24-25八年级下·天津南开·期末）如图，在中，．
(1)尺规作图：作的中垂线，分别与，相交于点D和点O，连接；以点C为圆心，长为半径作弧与相交于点E（E，D两点不重合），连接，（作图用虚线，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的情况下．
①求证四边形为菱形；
②若，直接写出四边形的面积．
地 城
考点19
根据正方形的性质求角度、线段和面积计算
1．（24-25八年级下·天津红桥·期末）如图，正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为（ ）
A．30°B．20°C．15°D．10°
2．（24-25八年级下·天津西青·期末）如图，正方形的边长是5，点，分别是边，上的动点，且，连接，，则的最小值是（ ）
A．5B．C．D．
3．（24-25八年级下·天津河西·期末）我们知道四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点，固定点，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25八年级下·天津·期末）如图，正方形的边长为8，点分别在上，且与相交于点为的中点，连接，则的长为（ ）
A．4B．5C．6D．8
5．（24-25八年级下·天津和平·期末）如图，在正方形中，E是边的中点，连接，过点D作交于点F，G，H分别是的中点，连接，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．（24-25八年级下·天津和平·期末）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形，连接并延长，交于点．若是的中点，，则的长为（ ）
A．B．C．1D．
7．（24-25八年级下·天津河北·期末）如图，在边长为6的正方形中，点E，F分别是边上的动点，且满足，与交于点O，点M是的中点，G是边上的点，，则的最小值是（ ）

A．4B．5C．8D．10
8．（24-25八年级下·天津·期末）如图，G是边长为4的正方形边上一点，矩形的边经过点A，已知，则为_________．
9．（24-25八年级下·天津·期末）如图，四边形是边长为4的正方形，，点为延长线上一点，且，点为中点，则
（Ⅰ）的长度为________；
（Ⅱ）的长度为________．
地 城
考点20
正方形性质理解
1．（24-25八年级下·天津·期中）如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法：
①若，则四边形为矩形；
②若，则四边形为菱形；
③若四边形是平行四边形，则与互相平分；
④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（24-25八年级下·天津河西·期末）菱形、矩形、正方形共有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分D．一条对角线平分一组内角
地 城
考点21
利用正方形性质证明与求解
1．（24-25八年级下·天津河东·期末）如图，矩形纸片，点为边上的动点，将沿折叠得到，连接．则下列结论：①当时，四边形为正方形；②当时，的面积为；③当时，．④当点运动到与重合时，的面积为，其中结论正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（24-25八年级下·天津西青·期末）如图，在边长为的正方形中，，分别是边，的中点连接，．
（1）线段与的位置关系为_______；
（2）若，分别是，的中点，连接，则线段的长为_________．
地 城
考点22
正方形的判定及其证明
1．（24-25八年级下·天津和平·期末）下列判断错误的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．邻边相等的平行四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
2．（24-25八年级下·天津西青·期末）在下列命题中，其逆命题为真命题的是（ ）
A．如果两个实数都是正数，那么它们的和是正数
B．若，则
C．全等三角形的面积相等
D．正方形的四个角都是直角
3.（24-25八年级下·天津宝坻·期末）在矩形中，对角线交于点O，要使矩形成为正方形，需添加的条件是______（写出一个符合要求的条件）．
4．（24-25八年级下·天津·期末）如图，M为正方形的对角线上一点，过M作的垂线交于E，连接，取中点O．
(1)如图1，连，试证明；
(2)如图2，连接，并延长交对角线于点N，，试探究线段之间的数量关系并证明；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长交边于F，若，，请直接写出的长 ．
5．（24-25八年级下·天津和平·期末）某数学兴趣小组利用正方形硬纸片开展了一次活动，请阅读下面的探究片段，完成所提出的问题．
四边形是边长为3正方形，点是射线上的动点，，且交正方形外角的平分线于点．
【探究1】当点是中点时如图1，发现，这需要证明与所在的两个三角形全等，但与显然不全等，考虑到点是的中点，取的中点，连接，证明与全等即可．
【探究2】
(1)如图2，如果把“点是边的中点”改为“点是边上（不与点、重合）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“”仍然成立吗？如果成立，写出证明过程，如果不成立，请说明理由；
(2)如图3，如果点是边延长线上的任意一点，其他条件不变，请你画出图形，并判断“”是否成立？______（填“是”或“否”）；
【探究3】
(3)连接交直线于点，连接，试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．
6．（24-25八年级下·天津红桥·期末）如图，在平行四边形中，E，F分别为边，的中点，连接，过点A作交的延长线于点G．

(1)求证；
(2)若，试判断四边形的形状并说明理由；
(3)当与满足_________时，四边形是正方形．
7．（24-25八年级下·天津·期末）如图1，中，，，外角平分线交于点，过点分别作直线，的垂线，为垂足．
(1)________°；
(2)①求证：四边形是正方形．
②若，求的长．
(3)如图2，在中，，底边上的高，，则的长度是________．
8．（24-25八年级下·天津·期末）菱形ABCD中，E，F为边AB，AD上的点，CF，DE相交于点G．
(1)如图1，若∠A＝90°，DE⊥CF，求证：DE＝CF；
(2)如图2，若DE＝CF．试探究此时∠EGF和∠A满足什么关系？并证明你的结论；
(3)如图3，在（1）的条件下，平移线段DE到MN，使G为CF的中点，连接BD交MN于点H，若∠FCD＝15°，求的值．