浙江金华市东阳市2025-2026学年下学期七年级期中样卷数学试题卷

这是一份浙江金华市东阳市2025-2026学年下学期七年级期中样卷数学试题卷，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共 10小题，每小题 2分，共 20分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列四幅图中，∠1和∠2是同旁内角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为0.0000046m，将0.0000046用科学记数法表示应为（ )
A．46×10−7B．4.6×10−7C．0.46×10−6D．4.6×10−6
3．下列计算正确的是( )
A．3a2−a2=3B．2a6÷a3=2a3
C．(−2ab)3=−6a3b3D．(−a2)3=a5
4．如图，下列条件中不能判断AB∥CD的是( )
A．∠1=∠2B．∠3=∠4
C．∠3+∠5=180°D．∠2=∠3
5．下列各式从左到右的变形中是因式分解的是( )
A．x(x−1)=x2−xB．x2−2x+1=(x−1)2
C．x2+3x−4=x(x+3)−4D．y2−y=y(y−1y)
6．用加减消元法解二元一次方程组： x+3y=4，①2x−y=1，② 时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．①×2-②B．②×(-3)-①
C．①×(-2)+②.D．①-②×3
7．要使多项式(2x+p)(x-2)不含x的一次项，则p的值为( )
A．-4B．4C．-1D．1
8．已知2m+3n=3，则4m×8n的值为（ ）
A．4B．6C．8D．10
9．某学校组织七年级学生参加研学活动，如果每辆大巴车坐 40人，则有 10名学生没有座位；如果每辆大巴车坐 45人，则空出一辆大巴车且其余车辆刚好坐满.设共有学生x人，大巴车y辆，由题意可列方程组为( )
A．40y−10=x45y=x+45B．40y+10=x45(y−1)=x
C．x+1040=yx45=y−1D．x40+10=y45y−45=x
10．将长方形纸条沿EF折叠成图 1，再沿GF折叠成图 2，若图 2中的∠AGC"=130°，则图 1中∠FEC的度数是( )
A．25°B．22.5°C．30°D．35°
二、填空题：本题共 6小题，每小题 2分，共 12分．
11．已知3x+y-6=0，用含 x的代数式表示 y，则y= .
12．因式分解： 9a2−1= ．
13．已知 x=2y=−1是二元一次方程 ax+by=1的一组解，则 2b-4a+1= .
14．若x2+2m−3x+9是一个完全平方式，则m的值为 ．
15．如图， AB=6cm， BC=8cm， AC=3cm，将△ABC沿BC方向平移3.5cm，得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为 cm.
16．如图是一盏可调节台灯，固定底座AO⊥OE于点O，BA与CB是分别可绕点A和B旋转的调节杆.在调节过程中，灯体CD始终保持平行于OE，且台灯最外侧光线DM，DN组成的∠MDN始终保持60°.调节台灯使∠BAO=130°，且光线MD⊥AB，则此时∠PDN的度数为 .
三、计算题：本大题共 1小题，共 8分．
17．计算： −12×π−30+−3−2.
四、解答题：本题共 7小题，共 80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18．先化简，再求值； (3x+2)(3x-2)-(2x-1)2，其中x=-1.
19．如图所示，在6×6的方格纸中，点A，B，P均在格点上，仅用直尺完成：
（1）在图1中过点P作线段AB的垂线段PC，垂足为C.
（2）在图2中过点P作线段AB的平行线PQ.
20．如图，点D是AB上一点， DF∥BC，交AC于点E，且∠B=∠F.
（1）AB与CF平行吗?请说明理由.
（2）若∠B=54°， CA平分∠BCF，求∠AED的度数.
21．2024年春晚名为《武 BOT》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一
信息二
（1）求A，B两种型号智能机器人的单价；
（2）现该企业准备购买A，B两种型号智能机器人(A，B都有)，费用恰好用完 800万元，请写出所有符合情况的方案，并选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多?
22．仔细阅读下面例题，并解答问题：
例题：已知二次三项式 x2−4x+m有一个因式为x+3，求另一个因式以及m的值.
解：设另一个因式为(x+n)，
由题意得 x2−4x+m=x+3x+n,即 x2−4x+m=x2+n+3x+3n,
则有 n+3=−43n=m,解得 m=−21n=−7,所以另一个因式为x-7，m的值是-21.
问题：请仿照上述方法解答下面问题，
（1）若x2+ bx+c=(x-2)(x+3)，则b= ； c= ；
（2）已知二次三项式 2x2−7x+k有一个因式为2x-3，求另一个因式以及k的值.
23．对于一个图形，用不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式：如图 1可得等式
a+b2=a2+2ab+b2;现用四个长与宽分别为a，b的小长方形拼成如图 2所示的正方形，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）【探索发现】观察图 2，写出 a+b2,a−b2,ab这三个代数式之间的一个等式 .
（2）【解决问题】①若 x+y=6,xy=114, 则x-y= ▲ . ②当 (x-2)(8-x)=6时，求2x−102的值.
（3）【拓展提升】如图 4，将边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形CEFG叠放在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连结AE和GE.若这两个正方形的边长满足a+b=10， ab=20，请求出阴影部分的面积.
24．如图 1，这是东阳最具代表性的地标建筑《走向世界》，象征东阳人团结、奋进、开拓的精神.为了亮化雕像，如图 2，设置了OM，ON，OP，CD四条长度相同的彩灯带，且OP⊥CD于点P，雕像交汇处夹角∠MON=∠MOP=∠NOP=120°，又在M， N处各安装一盏可旋转180°的探照灯来回旋转，射出的光线近似看成射线，分别从MA，NB同时开始按顺时针方向旋转，光线MA的旋转速度为每秒a°，光线NB的旋转速度为每秒b°，且满足 ∣a−3b∣+a+b−82=0.
（1）求a，b的值.
（2）求光线MA开始旋转几秒时，第一次与CD平行?
（3）两盏探照灯同时从起始位置开始旋转，在光线NB第一次和NO重合的过程中，当MA与NB平行时，求旋转的时间.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】6-3x
12．【答案】（3a+1）（3a-1）
13．【答案】-1
14．【答案】0或6
15．【答案】17
16．【答案】10°/10度
17．【答案】解：−12×π−30+−3−2
=1×1+19
=109.
18．【答案】解：−12×π−30+−3−2
=1×1+19
=109.
19．【答案】（1）解：如图所示： PC⊥AB， PC即为所求；
（2）解：如图所示： PQ∥AB， PQ即为所求.
20．【答案】（1）解：AB∥CF，理由如下：
∵DF∥BC，
∴∠B=∠ADF，
∵∠B=∠F，
∴∠ADF=∠F，
∴AB∥CF；
（2）解：∵AB∥CF，∠B=54°，
∴∠BCF=180∘−∠B=126∘,
∵AC平分∠BCF，
∴∠BCA=12∠BCF=63∘,
∵DF∥BC，
∴∠AED=∠ACB=63°.
21．【答案】（1）解：设A，B两种型号智能机器人的单价分别为x，y万元，
根据题意可得， 2x+3y=3403x+2y=360,解得 x=80y=60,
答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；
（2）解：设购买A，B两种型号智能机器人分别为m，n台，
由题意可得， 80m+60n=800，
化简可得， 4m+3n=40， 即 n=40−4m3,
又∵m，n为正整数，
∴符合条件的m，n如下：
m=1， n=12，此时每天分拣快递的件数为22+18×12=238(万件) ；
m=4， n=8，此时每天分拣快递的件数为22×4+18×8=232(万件) ；
m=7， n=4， 此时每天分拣快递的件数为22×7+18×4=226(万件) ；
∵238>232>226，
∴m=1，n=12时，每天分拣快递的件数最多，
答：符合条件的方案有三种：①购买 A型1台，B型12台；②购买 A型4台，B型8台；③购买 A型7台，B型4台，购买 A型智能机器人1台，B型智能机器人12台时，每天分拣快递的件数最多.
22．【答案】（1）1；-6
（2）解：设另一个因式为(x+t)，
∴2x2−7x+k=2x−3x+t,
∴2x2−7x+k=2x2−3x+2tx−3t,
∴2x2−7x+k=2x2−3−2tx−3t,
∴{3−2t=7k=−3t,
解得t=-2， k=6，
∴另一个因式为(x-2).
23．【答案】（1）a+b2=a−b2+4ab
（2）解：①±5；
②解： ∵(x-2)+(8-x)=6， (x-2)(8-x)=6，
∴x−2−8−x2=x−2+8−x2−4x−28−x,
即： 2x−102=62−4×6=12;
（3）解：∵a+b2=a2+2ab+b2,
∴a2+b2=a+b2−2ab,
∵a+b=10， ab=20，
∴S阴影=12aa−b+12b2=12a2−ab+b2=12a+b2−3ab=12102−3×20=20.
24．【答案】（1）解：∵a+b2=a2+2ab+b2,
∴a2+b2=a+b2−2ab,
∵a+b=10， ab=20，
∴S阴影=12aa−b+12b2=12a2−ab+b2=12a+b2−3ab=12102−3×20=20.
（2）解：作 OE‖MA',
∵MA'∥CD，
∴CD∥OE∥MA'，
∴∠A'MA=∠MOE，∠EOP=180°-∠OPD，
∵∠MOP=120°，OP⊥CD，
∴∠EOP=180∘−90∘=90∘,
∠AMA'=∠MOE=120∘−90∘=30∘,
由(1)知： a=6，
∴t=30÷6=5；
故光线 MA开始旋转5秒时，第一次与CD平行；
（3）解：当光线NB第一次和NO重合时，所需时间为 180∘÷2∘=90(秒) ；
∴光线MA共旋转( 6∘×90=540∘,
当MA与NB第一次平行时，如图：作OF∥NB'，
则∠BNB'=2°t， ∠AMA'=6°t， NB'∥OF∥MA'，
∴∠NOF=∠BNB'=2°t，∠MOF=∠OMA'=180°-∠AMA'=180°-6°t，
∴∠MON=2∘t+180∘−6∘t=120∘,
∴t=15；
当MA与NB第二次平行时，如图，作OF∥NB'，
则 ∠BNB'=2∘t,∠AMA'=360∘−6∘t,NB'‖OF‖MA',
∴∠NOF=∠BNB'=2∘t,∠MOF=∠AMA'=360∘−6∘t,
∴∠MON=2∘t+360∘−6∘t=120∘,
∴t=60；
此时MA回到原位置，如图：
综上：当 MA与NB平行时，旋转时间为15秒或60秒.A型机器人台数
B型机器人台数
总费用 (单位：万元)
2
3
340
3
2
360
A型机器人每台每天可分拣快递 22万件；B型机器人每台每天可分拣快递 18万件.