广西壮族自治区桂林市第一中学2026年中考一模数学试题

这是一份广西壮族自治区桂林市第一中学2026年中考一模数学试题，共30页。
1．当A地高于海平面152m时，记作“海拔+152m”，那么B地低于海平面23m时，记作（ )
A．海拔23 mB．海拔-23 mC．海拔175 mD．海拔129 m
2．下列图形中，不是轴对称图形的是 （ )
A．B．C．D．
3．如图，该几何体的左视图是 （ )
A．B．C．D．
4．如图，点A，B，C都在⊙O上.若∠ACB=60°，则∠AOB 的度数是 （ )
A．100°B．110°C．120°D．130°
5．不等式x>−1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，x，7，9，若这组数据的中位数为6，则这组数据的众数是 （ )
A．7B．6C．9D．5
7．如图，转盘中各个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向白色区域的概率为 （ )
A．14B．13C．12D．34
8．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，若∠1=50°，∠2=158°，则∠3的度数为 （ )
A．50°B．68°C．72°D．78°
9．已知 a+b=12,a+c=−2,那么代数式 b−c2−2c−b−94的值是 （ )
A．-1B．0C．3D．9
10．人体生命活动所需的能量主要由食物中的糖类提供.如图是小南早餐后一段时间内血糖浓度变化曲线图.下列描述正确的是 （ )
A．从9时至10时血糖呈下降状态
B．10时血糖最高
C．从11时至12时血糖呈上升状态
D．这段时间有3个时刻血糖浓度达到7.0mml·L-¹
11．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（ ）
A．12x+4.5=x+1B．12x+4.5=x−1
C．12x−4.5=x−1D．12x+1=x+4.5
12．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y=kxx0)的图象交矩形 OABC 的边AB 于点D，交BC于点E，且BE=2CE.若四边形ODBE的面积是9，则k的值为 （ )
A．4.5B．18C．9D．6
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.)
13． 分解因式mn−m= ．
14．在不透明的袋子中有8个红球和若干个绿球，这些球除颜色外无其他差别，每次摇匀后随机取出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现取到绿球的频率稳定在0.2，则袋中约有绿球 个.
15．若一个圆锥的底面半径为6，高为8，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 °.
16．如图，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角，已知一个圆规两脚的长均为10cm，最大的张角为150°，将圆规直立放置，两脚从并拢到形成最大张角，圆规高度下降 cm（脚的宽度忽略不计，参考数据：s sin75∘≈0.97,cs 75°≈0.26， tan 75°≈3.73).
三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17．
（1）计算：（ −2+3×2+−23÷4;
（2）解方程： 1x−1=1−32x−2.
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.
（1）利用尺规作图：作线段AC的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法)；
（2）已知BC=1，设MN与AB交于点 D，连接CD，求△BCD的周长.
19．某校学生会发起了传统文化知识抢答比赛，共10道选择题，每题1分，满分为10分，答对8道以上（含8道)被评为“优秀”.学生会从七、八年级各随机抽取20人，对这20人的得分进行整理和分析.相关数据统计、整理如下：
八年级20位学生的得分（单位：分)：6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，9，9，10，10.
七、八年级抽取的学生得分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a= ， b= .
（2）已知七年级共15个班，每班有4人参赛，估计该校七年级学生知识抢答比赛成绩为“优秀”的人数.
（3）该校决定从七、八年级中选拔一个年级参加市级传统文化知识抢答比赛，根据以上数据分析，你认为应选择哪个年级?请说明理由
20．如图，在 Rt△ABC中， ∠C=90∘,∠BAC的平分线交 BC于点E，点D在AB上，且以AD为直径的⊙O经过点 E.
（1）求证：BC是⊙O 的切线；
（2）当AD=3BD，且BE=4时，求⊙O的半径.
21．如图，已知 △ABC是边长为12 cm 的等边三角形，动点 P，Q 同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC匀速运动，其中点 P 运动的速度是2cm/s，点Q 运动的速度是4 cm/s，当点Q 到达点C时，P，Q两点都停止运动.设运动时间为 ts，解答下列问题：
（1）当t=2时，判断 △BPQ的形状，并说明理由.
（2）设 △BPQ的面积为 Scm2,，求S与t的函数关系式.
（3）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ?
22．某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB，长度为1m的金属滑块在上面做往返滑动.如图，滑块首先沿AB 方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m/s，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点 B时，滑块停顿2s，然后再以小于9m/s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止.设时间为t（s)时，滑块左端离点A的距离为l1（m)，右端离点B的距离为 l2m,记 d=l1−l2,c1与t具有函数关系.已知滑块在从左向右滑动过程中，当t为4.5和5.5时，与之对应的d的两个值互为相反数；滑块从点A出发到最后返回点A，整个过程总用时27s（含停顿时间).请你根据所给条件解决下列问题：
（1）滑块从点A 到点 B 的滑动过程中，d的值 （填“由负到正”或“由正到负”)；
（2）滑块从点B到点A的滑动过程中，d与t的函数解析式为 ；
（3）在整个往返过程中，若d=18，求t的值.
23．如图
（1）问题背景：如图①，在四边形 ABCD 中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°. E，F分别是BC，CD 上的点，且∠EAF=60°，请探究图中线段 BE，EF，FD 之间的数量关系.
小明探究此问题的方法是：延长 FD 到点 G，使 DG=BE，连接AG.先证明△ABE≌△ADG，得AE=AG；再由条件可得∠EAF=∠GAF，证明△AEF≌△AGF，进而可得线段BE，EF，FD 之间的数量关系为 .
（2）拓展应用：如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°. E，F分别是BC，CD上的点，且 ∠EAF=12∠BAD. 问（1）中的线段BE，EF，FD 之间的数量关系是否仍成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】B
12．【答案】A
13．【答案】m(n−1)
14．【答案】2
15．【答案】126
16．【答案】7.4
17．【答案】（1）解：原式=1×2+（-8)÷4
=2-2
=0.
（2）解：去分母，得2=2x-2-3.
解得x=3.5.
检验：当x=3.5时，2x-2≠0.
故原方程的解为x=3.5.
18．【答案】（1）解：如图，MN即为所求
（2）解：如图，连接CD.
∵∠BCA=90°，∠A=30°，BC=1，
∴AB=2
∵ MN是AC的垂直平分线，
∴CD=AD.
∴BD+CD=BD+AD=AB.
∴△BCD 的周长=BD+CD+BC=AB+BC=2+1=3
19．【答案】（1）9；8
（2）解：估计该校七年级学生知识抢答比赛成绩为“优秀”的人数为
15×4×（30%+15%+25%)=42（人).
答：该校七年级学生知识抢答比赛成绩为“优秀”的人数约为42 人.
（3）解：选择八年级.理由如下：
虽然抽取的七年级学生比赛得分的平均数等于八年级学生比赛得分的平均数，但是八年级学生比赛得分的中位数与众数均大于七年级学生比赛得分的中位数与众数，且八年级学生比赛得分的方差小于七年级学生比赛得分的方差，说明八年级学生成绩更稳定，因此选择八年级.
20．【答案】（1）证明：如图，连接OE.
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAE.
∵OA=OE,∴∠BAE=∠OEA.
∴∠CAE=∠OEA.
∴AC//OE ．
∵∠C=90° ，
∴∠OEB=90° ，即 OE⊥BC ．
∵OE 是 ⊙O 半径，
∴BC 为 ⊙O 的切线
（2）
21．【答案】（1）解：△BPQ是等边三角形.
理由如下：
当⊥=2时，AP=2×2=4，BQ=2×4=8.
∴BP=AB-AP=12-4=8.
∴BQ=BP.
又∠B=60°，
△BPQ是等边三角形
（2）解：如图，过Q作QE⊥AB，垂足为E.
由QB=4t，
得QE=4t⋅sin60°=23t.
由AP=2t，得PB=12−2t.
∴S△BPQ=12×BP×QE=12(12−2t)×23t=−23t2+123t.
∴S=−23t2+123t(0≤t≤3).
（3）解：∵QR//BA ，
∴∠QRC=∠A=60°，∠RQC=∠B=60°.
∴△QRC 是等边三角形．
∴QR=RC=QC=12−4t.∵BE=BQ⋅cs60°=12×4t=2t，∴EP=AB−AP−BE=12−4t.∴EP//QR,EP=QR.∴ 四边形 E P R Q 是平行四边形．
∴PR=QE=23t,PR//QE.
又 ∠PEQ=90° ，
∴∠APR=∠PRQ=90°，∵△APR∽△PRQ，∴∠QPR=∠A=60°，∴tan60°=QRPR,¼´12−4t23t=3.解得 t=65 ．
∴ 当 t=65 时，△APR∽△PRQ ．
22．【答案】（1）由正到负
（2）d=12t+234
（3）解：当 d=18 时， 有两种情况：
①设轨道 AB 的长为 nm， 当滑块从左向右滑动时，
∵l1+l2+1=n,∴l2=n−l1−1.
∴d=l1−l2=l1−(n−l1−1)=2l1−n+1=2×9t−n+1=18t−n+1.
∴d 是 t 的一次函数.
∵ 当 t 为 4.5 和 5.5 时， 与之对应的 d 的两个值互为相反数，
∴ 当 t=5 时， d=0.
∴18×5−n+1=0. 解得 n=91.
当 0≤t≤10 时， 18t−91+1=18， 解得 t=6
②由（2）可得，
当12≤t