山东日照市五莲县2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

这是一份山东日照市五莲县2025-2026学年七年级下学期期中数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的平方根是（ ）
A. ±3B. 3C. ±9D. 9
2.下列各式中，正确的是（）
A. B. C. D.
3.实数小数部分为，则（ ）
A. B. C. D.
4.如果点A（m-8，m-2）在x轴上，那么点B（m+1，m-6）所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.《孙子算经》记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每3人乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x人，y辆车，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
7.已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°．为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应为( )
A. 130°B. 140°C. 150°D. 160°
9.下面的五个命题中，真命题有（）个①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且仅有一条直线和已知直线平行；③直线外一点到这条直线的垂线段叫点到直线的距离；④可化为无限小数的数都是无理数；⑤点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
10.如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点第2026次跳动至点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知一个正数的两个平方根分别是和，则a的算术平方根是 ．
12.已知，且满足，直线轴，且，则点坐标为 ．
13.已知关于x，y的方程组与关于x，y的方程组的解相同，则的值为 ．
14.①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则．以上结论正确的是 ．
15.如图，直线，点P是直线m、n之间的一点，且满足，、分别平分、交于点，、分别平分、交于点；；以此类推，直至交于点．直接写出的度数是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.解方程组：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算与化简：
(1) ；
(2)
(3) 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简．
18.(本小题9分)
如图所示，已知，，三点坐标．将三角形平移至三角形处，点A，B，C的对应点分别为点，，，其中点的坐标为．
(1) ①在图中画出平移后的三角形；②其中三角形上一点平移后对应点的坐标为______；
(2) 求三角形的面积；
(3) 设点Q在y轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点Q的坐标．
19.(本小题9分)
解答下列各题：
(1) 的平方根为，的立方根为，c为的整数部分，求的算术平方根；
(2) 甲、乙两人同时解关于，的方程组，甲解对了，得，乙由于看错了，得方程组的解为，试求出原方程组中的，，的值．
20.(本小题9分)
如图，直线相交于点，，平分．
(1) 求的度数；
(2) 若，求的度数．
21.(本小题9分)
如图，已知．
(1) 试说明；
(2) 若平分，于点E，，求的度数．
22.(本小题9分)
某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A、B两种航天飞船模型进行销售，据了解，2件A种航天飞船模型和1件B种航天飞船模型的进价共计200元；3件A种航天飞船模型和2件B种航天飞船模型的进价共计340元．
(1) 求A、B两种航天飞船模型每件的进价分别为多少元？
(2) 若该超市计划用520元购进以上两种航天飞船模型（两种航天飞船模型均有购买），请你求出所有购买方案．
23.(本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中，满足．
(1) 求A、B两点的坐标；
(2) 将平移到，点A对应点，若三角形的面积等于13，求点D的坐标；
(3) 如图2，若平移到，点C，D也在坐标轴上，F为线段上一动点不包含点A，点B，连接平分，，试探究与的数量关系．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】3
12.【答案】或
13.【答案】
14.【答案】②③
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为；
【小题2】
解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．

17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
；
【小题3】
解：由数轴得：，，，
∴，，
∴
．

18.【答案】【小题1】
解：①如图，三角形即为所求；
②由题意知，三角形向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度得到三角形，
∴ 三角形上一点平移后对应点的坐标为；
故答案为：；
【小题2】
三角形的面积为；
【小题3】
设点的坐标为，
∵ 三角形与三角形的面积相等，
∴，
解得或，
∴ 点的坐标为或．

19.【答案】【小题1】
解：∵的平方根为，的立方根为，
∴，，
解得：，，
∵，即，
又∵c为的整数部分，
∴，
∴，
∵，
∴的算术平方根为2；
【小题2】
解：把代入方程组得：，
解得：，
把代入方程组中第二个方程得：，即，
联立得：，
整理得：得：，
把代入②得：．
综上：，，．

20.【答案】【小题1】
解：，
，
平分，
；
【小题2】
解：，
，
，
．

21.【答案】【小题1】
证明：因为，
所以．
所以．
因为，
所以，
所以．
【小题2】
解：因为平分，
所以，
因为，
所以．
因为
所以
所以．

22.【答案】【小题1】
解：设A种航天飞船模型每件进价x元，B种航天飞船模型每件进价y元，
根据题意，得，
解得，
答：A种航天飞船模型每件进价60元，B种航天飞船模型每件进价80元；
【小题2】
解：设购进a件A种航天飞船模型，b件B种航天飞船模型，
根据题意，得，
∴，
∵a，b均为正整数，
∴当时，；当时，；
∴所有购买方案如下：
方案①：购进6件A种航天飞船模型和2件B种航天飞船模型；
方案②：购进2件A种航天飞船模型和5件B种航天飞船模型．

23.【答案】【小题1】
解：∵，且，
∴，
解得，
∴点，点；
【小题2】
解：如图1中，分别过点B，A作x轴，y轴的垂线交于点M，过点C作于N．
∵，
∴，
解得：，
则点C的坐标为，
∵，
由点平移到点，平移方式为向左平移2个单位，再向下平移5个单位，
根据平移规律，点D的坐标为；
【小题3】
解：如图2中，延长，交的延长线于M．
∵由平移可得，
∴，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．