重庆市南开中学2025-2026学年度高一下学期5月练习试题数学试卷含答案（word版）

这是一份重庆市南开中学2025-2026学年度高一下学期5月练习试题数学试卷含答案（word版），共17页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
二、多项选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 0∘ ;
13. 33 ;
14. 7 .
8. 如图, 以菱形的对角线交点为坐标原点建立平面直角坐标系
O0,0,A0,2,B23,0,C0,−2,D−23,0 ,
设 P 点坐标为 x,y,AP=x,y−2,AB=23,−2
由 AP⋅AB=8 得 23x−2y−2=8 ,化简得 y=3x−2 ,过 AB 的中点 E 及C ,
又因为三角形 ABC 是等边三角形,所以 CE 是 AB 的垂直平分线,所以 DP+AP=DP+PB ,
由两点之间直线段最短,得 DP+PB 的最小值为 DB,DB=43,DP+AP 的最小值为 43 .
11. 因为 3bcsC+3ccsB=a2 ,所以 3ba2+b2−c22ab+3ca2+c2−b22ac=a2 ,解得 a=3 ;
因为 B+C=2A,A+B+C=π ,所以 A=π3 ,设 △ABC 的外接圆的半径为 R ,则 2R=asinA=23 ,所以 R=3 ,所以 △ABC 的外接圆的面积为 3π , A 不正确;
由正弦定理可得 sinB=bsinAa=b⋅223=b26 ， △ABC 有两解等价于 B 有两个不同值，
所以 22