2026年山东菏泽市单县初中学业水平考试（中考）模拟数学试题（含答案+解析）

这是一份2026年山东菏泽市单县初中学业水平考试（中考）模拟数学试题（含答案+解析），共100页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，其中所表示的数的绝对值最大的点是( )
A. MB. NC. PD. Q
2.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如果一个几何体的三视图都是矩形，那么这个几何体可能是( ).
A. 三棱柱B. 长方体C. 圆柱D. 圆锥
4.2025年初，中国科学院物理研究所的科研团队，成功为金属材料“重塑金身”，实现了厚度约为0.000000000375米的单原子层金属，为人类探索物质世界打开了全新维度.若数据0.000000000375用科学记数法表示成3.75×10n，则n的值是( )
A. −10B. −9C. 9D. 10
5.下列计算正确的是( )
A. (a2)3+a4=a10B. (−m)7÷(−m)3=m4
C. m7−m2⋅m3=m2D. (3x3y)2=3x6y
6.将一副三角板(∠EDF=30 ∘,∠C=45 ∘)按如图所示的方式摆放，使得点D在三角板的一边AC上，且DE//AB，则∠DMC等于()
A. 60 ∘B. 75 ∘C. 90 ∘D. 105 ∘
7.如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为( )
A. 4πB. 8πC. 12πD. 36π
8.2026年央视春晚创新推出AI智能互动红包活动，在晚会直播期间，观众可以参与三轮抢红包活动，如果小明和小红都只参与了其中一轮，那么小明和小红参与的是同一轮的概率是( )
A. 13B. 12C. 23D. 56
9.在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，O为线段BC的中点，矩形ABCD的顶点D2,3，连接AC，按照下列方法作图：(1)以点C为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交CA,CD于点E，F；(2)分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点G；(3)作射线CG交AD于H，则线段DH的长为( )
A. 158B. 1C. 32D. 54
10.鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，右图为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面，足球的飞行轨迹可看成抛物线．若把对应的抛物线的函数表达式设为y=ax2+bx+ca≠0，画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列表如下：

关于此函数下列说法不正确的是( )
A. 函数图象开口向下
B. 当x=2时，该函数有最大值
C. 当x=0时，y=−3
D. 若在函数图象上有两点Ax1,−4，Bx2,−12，则x1>x2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若 3x−3x−1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
12.若关于x，y的方程组3x+2y=2k−52x+3y=3k的解满足x+y=3，则k的值为 .
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90 ∘，D为斜边AB上一点，以DB为直径的圆与AC相切于点E.若AD=5,AE=10，则BD的长是 .
14.如图，经过点A的一束光线照射到平面镜(x轴)上的点B处，反射后的光线BC交y轴于点C0,1，若反射光线BC的函数关系式为y=−34x+b，则入射光线AB的函数关系式为 .
15.爱好阅读的小胡购买了一本有关数学之美的课外书．下面是他的三个同学猜测该书价格的对话：
小胡在听到他们的对话后说：“你们三个都猜错了．”则这本书的价格x(元)所在的范围是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算与化简求值：
(1)计算：2− 8−2sin45 ∘+−120
(2)先化简，再求值：1x+1+1÷x2−4x2+2x+1，其中x=3.
17.(本小题9分)
随着《青少年科学健身普及和运动干预三年行动计划(2026−2028年)》的推进，青少年的健身意识逐步增强．某运动场馆要采购A，B两种型号的计数跳绳．据了解，A型计数跳绳的单价比B型计数跳绳的单价低10元，用120元购买A型计数跳绳的数量和用180元购买B型计数跳绳的数量相同．
(1)求A,B两种型号计数跳绳的单价；
(2)该运动场馆计划购买A,B两种型号的计数跳绳共25根，且 A型计数跳绳的购买数量不超过 B型计数跳绳购买数量的2倍．购买 A型计数跳绳多少根时采购费用最少？最少采购费用是多少元？
18.(本小题9分)
学科实践
【情境再现】如图，春节前夕，小东借助斜靠在墙上的梯子，帮助爷爷张贴院门春联．
【数学眼光】使用梯子时，安全攀爬高度不仅与梯子长度有关，还与梯子和地面所成的角度有关．
【AI来助力】借助AI模拟分析可知：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足：50 ∘≤α≤75 ∘.
【数学思考】
(1)已知小东爷爷家的梯子长为3米，求安全攀爬到斜靠在墙面上的梯子的顶端距地面最大高度？(结果精确到0.1米)
(2)若将梯子底端放在距离墙面1.5米处，已知小东的身高为1.65米，他能否安全使用这架梯子，将春联贴在3米高的院门上方？(参考数据：sin75 ∘≈0.97，cs75 ∘≈0.26，tan75 ∘≈3.73， 3≈1.73)
19.(本小题9分)
在第十四届全国人大会议上，教育部长怀进鹏说：“身上出汗，让学生动起来”，为深入落实教育部“身上出汗，让学生动起来”的体育要求，全面提升学生体质健康水平，某校随机抽取了部分学生，调查他们每周日参加体育锻炼的时长(单位：min)，将结果分为A、B、C、D四个等级，并整理出如下不完整的统计图表，其中B等级60≤x0的图象经过点C.
(1)求反比例函数的表达式．
(2)如图1，将三角板OAB绕点 O顺时针旋转90 ∘至△OEF的位置，点 D为三角板AB边上一点，旋转后点 D的对应点 G点恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点 D的坐标．
(3)如图2，若将三角板AOC绕点 O顺时针旋转使点 C落在边OF上的点C1，请判断点 A旋转后的对应点A2是否在反比例函数图象上，并说明理由．
21.(本小题9分)
如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，∠B=∠DCA，AD//BC，连接OD、AC.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)求证：△ACB∽△DAC
(3)若ACBC= 52，OD=3 6，求AB的长．
22.(本小题9分)
已知，二次函数y=−x2+bx+b−1 (b 为常数)的图象经过点A−1,t ，B5,t 两点．
(1)求二次函数的表达式及顶点坐标；
(2)若点P2,−3 先向下平移6个单位长度，再向右平移mm>0 个单位长度后，恰好落在y=−x2+bx+b−1 的图象上，求m 的值；
(3)当n≤x≤5 时，y 有最大值7，最小值−2 ，求n 的取值范围．
23.(本小题12分)
综合与探究
问题情境：综合探究活动中，老师以菱形为基本图形，添加若干条件后，请同学们就几何元素之间的关系提出问题并解决问题．如图1，已知四边形ABCD是菱形，∠ABC=120 ∘，AB=6，点E是射线BA上的一个动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF(点F在AD的右侧)，连接DF.
(1)数学思考：敏学小组”提出问题：猜想图1中BE与DF之间的数量关系，并说明理由；
(2)深入探究：
老师在图1的基础上过点F作AB的平行线与AD的延长线交于点G.请你解决同学们提出的新问题：
“善思小组”提出问题：如图2，若点E在线段AB上，判断线段AD，AE与FG之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)“创新小组”提出问题：若点E在射线BA上运动，连接CG，当CG=2AE时，请直接写出线段AE的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】根据绝对值的几何意义，离原点越远的点表示的数的绝对值越大，由各点到原点的距离进行判断即可．
【详解】解：观察数轴可知：点M到原点的距离最远，
∴所表示的数的绝对值最大的点是点M.
2.【答案】D
【解析】【详解】解：A、B、C选项图形绕中心旋转180 ∘后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； D选项图形绕中心旋转180 ∘后能与原图形重合，是中心对称图形，故符合题意．
3.【答案】B
【解析】本题考查了简单几何图的三视图，根据几何体的三视图逐项判断即可求解．
【详解】解：三棱柱的两个底面是三角形，所以不可能三视图都是矩形，故选项A不符合题意；
长方体的三视图都是矩形，故选项B符合题意；
圆柱的两个底面是圆，所以不可能三视图都是矩形，故选项C不符合题意；
正立的圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故选项D不符合题意．
故选：B.
4.【答案】A
【解析】因为0.000000000375=3.75×10−10，所以n等于−10.故选A.
5.【答案】B
【解析】本题考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则；根据幂的运算法则即可解答．
【详解】解：A、(a2)3+a4=a6+a4，此选项错误，
B、(−m)7÷(−m)3=m4，此选项正确，
C、m7−m2⋅m3=m7−m5，此选项错误，
D、(3x3y)2=9x6y2，此选项错误，
故选：B.
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质有关知识，先利用三角形内角和定理得出∠B，然后再利用平行线的性质得出∠B=∠DHM=45∘，最后利用外角的性质解答.
【解答】
解：如图
∵∠A=90∘，∠C=45∘，
∴∠B=45∘，
∵ED//AB，
∴∠B=∠DHM=45∘，
∴∠DMC=∠DHM+∠EDF=45∘+30∘=75∘.
7.【答案】C
【解析】根据正多边形内角公式求出∠FAB的度数，再根据扇形面积公式计算即可．
【详解】解：由题意，∠FAB=6−2⋅180 ∘6=120 ∘，AF=AB=6
∴S阴=120π⋅62360=12π.
8.【答案】A
【解析】解：画树状图如下
共有9种等可能结果，其中同一轮的结果有3种，
所以小明和小红参与的是同一轮的概率是39=13.
9.【答案】C
【解析】本题主要考查了坐标与图形，矩形的性质，勾股定理，角平分线的性质和角平分线的尺规作图，过点H作HT⊥AC于T，根据矩形的性质和点D的坐标可得AD=4,CD=3，利用勾股定理可得AC=5，由作图方法可得CH平分∠ACD，则HD=HT，再根据S△ACH+S△HCD=S△ACD列式求解即可．
【详解】解：如图所示，过点H作HT⊥AC于T，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC,∠D=90 ∘,CD⊥BC，
∵D2,3，
∴OC=2,CD=3，
∵O为线段BC的中点，
∴BC=2OC=4，
∴AD=BC=4，
∴AC= AD2+CD2=5，
由作图方法可知CH平分∠ACD，
∵HT⊥AC,∠D=90 ∘，
∴HD=HT，
∵S△ACH+S△HCD=S△ACD，
∴12×5HT+12×3DH=12×3×4，
∴52DH+32DH=6，
∴DH=32，
故选：C.
10.【答案】D
【解析】先利用待定系数法求二次函数的解析式，再根据二次函数图象与性质对各项进行判断即可．
【详解】解：由题意可知，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点1,0、2,1、4,−3，
即：a+b+c=04a+2b+c=116a+4b+c=−3，解得：a=−1b=4c=−3，
∴抛物线的解析式为：y=−x2+4x−3，
∵a=−1