2025-2026学年广西玉林市九校高二（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年广西玉林市九校高二（下）期中数学试卷，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列导数运算正确的有（ ）
A. （sin1）′=cs1B. （xex）′=（x+1）ex
C. （e2x）′=e2xD.
2.已知n∈N*，若，则n=（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 1或3
3.在的二项展开式中，第4项的二项式系数是（ ）
A. 56B. -56C. 70D. -70
4.已知函数，则f′（1）=（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
5.如图，一个地区分为5个不同的行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法种数是（ ）
A. 20
B. 24
C. 48
D. 72
6.已知某批矿物晶体中含有大量水分子，且经过测量发现其中轻水分子、重水分子、超重水分子的比例为6：3：1.现利用仪器从一块矿物晶体中分离出3个水分子，用频率估计概率，则至少分离出2个轻水分子的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.某次测试共设置两道必答题，考生至少答对其中一道题即可通过测试.已知考生甲答对每一题的概率均为，在甲通过测试的条件下，其只答对一道题的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数（a∈R）有两个极值点，则实数a的取值范围为（ ）
A. （-∞，0）∪（4，+∞）B. （-∞，0）
C. （0，4）D. （4，+∞）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.在4张奖券中，一、二、三、四等奖各1张，将这4张奖券分给甲、乙、丙、丁4个人，每人至多2张，则下列结论正确的是（ ）
A. 若甲、乙、丙、丁均获奖，则共有24种不同的获奖情况
B. 若甲获得了一等奖和二等奖，则共有6种不同的获奖情况
C. 若仅有2人获奖，则共有36种不同的获奖情况
D. 若仅有3人获奖，则共有144种不同的获奖情况
10.袋中有8个大小相同的球，其中3个黑球、5个白球.现从中任取4个球，记这4个球中黑球的个数为X，则（ ）
A. 随机变量X服从二项分布
B.
C. E（4X-1）=3
D. 记这4个球中白球的个数为Y，则D（X）=D（Y）
11.甲、乙两选手进行象棋比赛，有3局2胜制，5局3胜制两种方案.设每局比赛中甲获胜的概率为p（0＜p＜1），且每局比赛的结果互不影响，则下列结论正确的有（ ）
A. 若采用3局2胜制，则甲获胜的概率为p2（3-2p）
B. 若采用5局3胜制，则甲以3：1获胜的概率为5p3（1-p）
C. 若p=0.6，则甲在5局3胜制中获胜的概率比在3局2胜制中获胜的概率大
D. 若p=0.6，采用5局3胜制，在甲获胜的条件下，比赛局数为4局的可能性最大
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在的展开式中，常数项为 .
13.已知曲线f（x）=e-x，则在点（0，f（0））的切线方程为 .
14.袋中装有标号为1，2，3，4，5且质地、大小相同的5个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是偶数，则获奖.若有4人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f（x）=（x2-4）（2x-1）.
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求当x∈[0，2]时，函数f（x）的最值.
16.(本小题15分)
在马年春节联欢晚会上，多款人形机器人惊艳亮相，其精彩的表演赢得了观众的一致好评.某款人形机器人在排练时，导演对机器人下达了7个动作指令，机器人成功完成了其中5个.现从这7个指令中随机抽取4个进行回放分析，以ξ表示抽取的指令中成功完成的个数.
（1）求ξ的分布列和数学期望；
（2）另一款机器人，若对机器人下达的动作指令表述清晰，则机器人成功完成指令的概率为0.9；若对机器人下达的动作指令表述模糊，则成功完成指令的概率为0.5.设下达的动作指令表述模糊的概率为p,若该机器人成功完成指令的概率为0.8，求p的值.
17.(本小题15分)
已知展开式共有11项.
（1）求n的值，并求二项式系数的最大值；
（2）求|a0|+|a1|+|a2|+…+|an|的值；
（3）求的值.
18.(本小题17分)
教育部最新文件指出，要确保中小学生每天校内校外综合体育活动时间不少于2小时.为了提升学生体质，养成运动习惯，某中学对学生进行了周末两天运动时长的问卷调查.将运动时长不少于4小时的学生视为“运动达标”，运动时长不足4小时的学生视为“运动不达标”.现随机抽取200名学生的问卷，获得数据如表：
用频率估计概率.
（Ⅰ）从该校的男生中任选两人，估计这两人均为“运动不达标”的概率；
（Ⅱ）从该校男生和女生中各随机抽取一人，设X为“运动达标”的人数，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）从该校随机抽取20名学生，记其中“运动达标”的人数为Y.求使概率P（Y=k）取得最大值时的k的值.（直接写出结论）
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=ax2-lnx（a∈R）.
（1）若，求函数f（x）的单调区间；
（2）若g（x）=ax2-ax+1（a∈R），且f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】ACD
10.【答案】BD
11.【答案】ACD
12.【答案】-26
13.【答案】x+y-1=0．
14.【答案】
15.【答案】单调递增区间为（-∞，-1）和，单调递减区间为 最小值为，最大值为4
16.【答案】分布列为：
0.25
17.【答案】n=10，二项式系数的最大值为252 310 0
18.【答案】 X的分布列为：
E（X）= 12
19.【答案】递减区间为（0，1），递增区间为[1，+∞） [1，+∞） 证明：由（2）知a=1时，，即x-1≥lnx（x＞0），当且仅当x=1时等号成立，
取，则，所以，
所以1＞ln2-ln1，，，．
上述n个式子相加得，从而得证 男生（人）
女生（人）
合计（人）
运动达标
80
40
120
运动不达标
20
60
80
合计
100
100
200
ξ
2
3
4
P
X
0
1
2
P