2026年河南省三门峡市九年级二模数学试题（含答案+解析）

这是一份2026年河南省三门峡市九年级二模数学试题（含答案+解析），共38页。试卷主要包含了选择题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.月球表面的白天平均温度零上126 ∘C，记作+126 ∘C，夜间平均温度零下150 ∘C，应记作( )
A. +150 ∘CB. −150 ∘CC. +126 ∘CD. −126 ∘C
2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( )
A. 圆锥B. 正方体C. 长方体D. 圆柱
3.在中学化学范畴内，用阿伏伽德罗常数表示1ml物质所含的粒子数，它的数值约为6020万亿亿．将数据“6020万亿亿”用科学记数法表示是( )
A. 6.02×1023B. 6.02×1025C. 6.02×1012D. 6.02×1010
4.如图，CD是平面镜，AO为入射光线，OB为反射光线，根据物理学原理，法线ON⊥CD.小欣根据图中条件得到∠1+∠3=90 ∘且∠2+∠4=90 ∘，又因为反射角等于入射角即∠2=∠1，所以推出∠3=∠4.小欣推出“∠3=∠4”这一步推理的依据是( )
A. 同角的余角相等B. 等角的余角相等C. 同角的补角相等D. 等角的补角相等
5.若反比例函数y=kxk≠0的图象位于第二、四象限，则关于x的一元二次方程x2−x+k=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
6.三门峡虢国博物馆推出了三款以镇馆之宝为主题的文创产品：“虢国铜方彝”“玉柄铜芯铁剑”“虢季铜鼎”．每位参观的同学可从中随机选取一个作为纪念品．若小明和小红每人随机选择其中一个纪念品，则两人恰好都选到“虢国铜方彝”的概率是( )
A. 13B. 16C. 19D. 29
7.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值等于( )
A. 1B. 12C. 2 55D. 55
8.根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是( )
A. x+2x−1B. x+2x+1C. x−2x2−1D. x+2x2−1
9.如图所示，矩形ABOC的顶点O为坐标原点，BC=2，对角线OA在第二象限的角平分线上．若矩形从图示位置开始绕点O以每秒45 ∘的速度顺时针旋转，则第2026秒时，点A的对应点的坐标为( )
A. 2,0B. 0,2C. 2, 2D. − 2,− 2
10.在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y(厘米/天)和光照强度x(勒克斯)之间存在一定关系．在低光照强度范围(200≤x0个单位长度，当−2≤x≤1时，新函数的最大值为2，请直接写出n的值．
23.(本小题12分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90 ∘，若AC=BC，则有AB= 2AC= 2BC.
(1)解决问题如图1，MN是过点A的直线，过点B作BD⊥MN于点D，连接CD，现尝试探究线段DA，DC，BD之间的数量关系：过点C作CE⊥CD，与MN交于点E，易发现图中出现了一对全等三角形，即 ≌ ，由此可得线段DA，DC，BD之间的数量关系是 ；
(2)类比探究将(1)中的MN绕点A旋转到图2的位置，其它条件不变，试探究线段DA，DC，BD之间的数量关系，并证明；
(3)拓展应用将(1)中的MN绕点A旋转，若其它条件不变，在旋转过程中，当AD=6，BD=2时，CD的长为 (直接写出结果).
答案和解析
1.【答案】B
【解析】本题考查正负数的实际应用，理解相反意义的量是解题关键．
根据正负数表示相反意义的量，零上温度记为正，零下温度记为负．
【详解】解：∵零上126 ∘C，记作+126 ∘C，
∴零下150 ∘C应记作−150 ∘C，
故选：B.
2.【答案】D
【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看到的图形，据此解答即可.
【详解】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，
结合俯视图为圆可得为圆柱．
3.【答案】A
【解析】【详解】解：∵1万亿亿=104×108×108=1020，
6020万亿亿=6020×1020=6.02×103×1020=6.02×1023.
4.【答案】B
【解析】本题考查了垂直定义，等角的余角相等，由ON⊥CD，所以∠CON=∠DON=90 ∘，即∠1+∠3=90 ∘，∠2+∠4=90 ∘，又∠2=∠1，根据等角的余角相等得∠3=∠4，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵ON⊥CD，
∴∠CON=∠DON=90 ∘，
即∠1+∠3=90 ∘，∠2+∠4=90 ∘，
又∵反射角等于入射角即∠2=∠1，
∴∠3=∠4，
所以这一步推理的依据是等角的余角相等，
故选：B.
5.【答案】A
【解析】本题考查了反比例函数，一元二次方程根的判别式的意义．根据反比例函数图象的位置确定k的符号，再计算判别式判断根的情况．
【详解】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象位于第二、四象限，
∴k1>0，
即Δ>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A.
6.【答案】C
【解析】先用列表法确定所有等可能结果数和符合题意的结果数，然后用概率公式计算即可．
【详解】解：设三款镇馆之宝“虢国铜方彝”“玉柄铜芯铁剑”“虢季铜鼎”分别用A、B、C表示：
根据题意列表如下：
则共有9种等可能结果，其中小明和小红同时抽到“虢国铜方彝”的结果数为1，则小明和小红同时抽到“虢国铜方彝”的概率是19.
7.【答案】C
【解析】先构造含∠A的直角三角形，利用勾股定理以及逆定理和正切的定义求解．
【详解】解：如图所示，连接小正方形对角线CD，设小正方形的边长为1，
∴AD= 22+22=2 2，CD= 12+12= 2，AC= 12+32= 10，
∴AD2+CD2=AC2，
∴∠ADC=90 ∘，
∴tanA=CDAD=12.
8.【答案】C
【解析】根据分式无意义的条件为分母为0，分式值为0的条件为分子为0且分母不为0，结合表格信息提取条件，逐一判断选项即可．
【详解】根据表格信息可得三个条件：
①当x=−1时，y无意义，即x=−1时分母为0；
②当x=1时，y无意义，即x=1时分母为0；
③当x=2时，y=0，即x=2时分子为0且分母不为0.
A选项：x+2x−1，
∵x=−1时，分母x−1=−1−1=−2≠0，
∴y有意义，不符合条件①，排除A.
B选项：x+2x+1，
∵x=1时，分母x+1=1+1=2≠0，
∴y有意义，不符合条件②，排除B.
C选项：x−2x2−1，
∵x=−1时，分母x2−1=(−1)2−1=0，∴y无意义，符合条件①；
∵x=1时，分母x2−1=12−1=0，∴y无意义，符合条件②；
∵x=2时，分子x−2=2−2=0，分母x2−1=4−1=3≠0，∴y=0，符合条件③，C符合题意．
D选项：x+2x2−1，
∵x=2时，分子x+2=2+2=4≠0，∴y≠0，不符合条件③，排除D.
9.【答案】C
【解析】每秒旋转45 ∘，则8次一个循环，2025÷8=253⋅⋅⋅⋅⋅⋅1，第2026秒时，点A的对应点A2026落在第一象限的角平分线上，进一步求解可得到点A2026的坐标．
【详解】解：∵四边形ABOC是矩形，
∴OA=BC=2，
∵每秒旋转45 ∘，8次一个循环，2026÷8=253⋅⋅⋅⋅⋅⋅2，
∴第2026秒时，点A的对应点A2026落在第一象限的角平分线上，
如图，过A作AH⊥x轴于H，且∠AOH=45 ∘，则AH=OH，
∴AH=OH= 22OA= 2，
∴点A2026的坐标为 2, 2.
10.【答案】B
【解析】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质和数形结合思想是解题的关键．
根据抛物线可直接判断A选项；根据抛物线以及相关数据可得抛物线的对称轴为x=2000，进而判定B选项；根据函数图象可判定C选项；根据函数图象可判定D选项．
【详解】解：A.当x≥1000时，y随x的增大先增大、后减小，即A选项错误，不符合题意；
B.由函数图象，可知抛物线的对称轴为x=1000+30002=2000，即当x=2000时，y有最大值，则B选项正确，符合题意；
C.由函数图象可知：当y≥0.6时，1000≤x≤3000，即C选项错误，不符合题意；
D.当y=0.4时，由图象知，x对应的值有两个，即D选项错误，不符合题意．
故选B.
11.【答案】 2(答案不唯一)
【解析】【分析】根据算术平方根的性质可以把1和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．
【详解】解：∵1= 1，3= 9，
∴写出一个大于1且小于3的无理数是 2.
故答案为： 2(答案不唯一).
12.【答案】丁
【解析】平均数越大表示成绩越好，方差越小表示发挥越稳定，结合表中数据选择平均数最高且方差最小的同学即可．
【详解】解：由表中数据可知，乙和丁的平均数最高，大于甲和丙的平均数，说明乙和丁成绩更好，
比较乙和丁的方差，9.6>4.6，丁的方差更小，说明丁发挥更稳定，
因此丁符合成绩好且发挥稳定的要求，
故答案为：丁．
13.【答案】−2.7
【解析】先根据图象求出抛物线的对称轴，再根据其对称性求出另一个交点的横坐标，即可得出方程的解．
【详解】解：根据图象可知抛物线与x轴的交点的横坐标是x=0.7，且对称轴是x=−1，则抛物线与x轴的另一个交点得横坐标是x=−1×2−0.7=−2.7，
所以方程x2+2x−2=0的负实数根可能是−2.7.
14.【答案】8π3
【解析】求出弓形CD的面积，再根据阴影部分的面积为12S弓形CD+S△ODF进行解答即可．
【详解】解：过点O作OF⊥CD于点F，交劣弧CD于点E，连接OD，如图所示：
由题意可得：OF=EF=12OE=12OB=12OA,CF=DF=12CD=2 3，
∴OF=12OD，
∴∠ODF=30 ∘，
∴∠DOF=60 ∘,OF=FD⋅tan30 ∘=2,OB=BDcs30 ∘=4，
∴弓形CD的面积为2(S扇形ODE−S△ODF)=2×(60×42×π360−12×2 3×2)=163π−4 3，
∴阴影部分的面积为12S弓形CD+S△ODF=12×(163π−4 3)+12×2 3×2=83π
15.【答案】7或9/9或7
【解析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理等，熟练掌握知识点是解题的关键．过点A作AH⊥BC，垂足为H，过点C作CG⊥AB，垂足为G，则∠AHB=90 ∘=∠CGB，利用勾股定理得出AH,BG得长度，根据三角形面积公式得出CG长，设AE=x，则BE=AB−AE=10−x，表示出EG=8−x，利用勾股定理计算即可．
【详解】解：如图，过点A作AH⊥BC，垂足为H，过点C作CG⊥AB，垂足为G，则∠AHB=90 ∘=∠CGB，
∵AB=AC=10, BC=2 10，
∴BH=12BC= 10，
∴AH= AB2−BH2=3 10，
∵S△ABC=12BC⋅AH=12AB⋅CG，即2 10×3 10=10CG，
∴CG=6，
∴BG= BC2−CG2=2，
设AE=x，则BE=AB−AE=10−x，
∴EG=BE−BG=10−x−2=8−x，
∵CE=BD= 37，
∴在Rt△CGE中，CE2=CG2+EG2，即37=36+EG2，
解得EG=1，即8−x=1，
解得x=7或9，
即AE=7或9，
故答案为：7或9.
16.【答案】【小题1】
解：原式=1− 16+1
=1−4+1
=−2；
【小题2】
解：原式=x+2−1x+2÷x+1(x+2)2
=x+1x+2⋅(x+2)2x+1
=x+2.

【解析】1.
根据(π−3)0=1, 2× 8= 16=4,(−1)2026=1，再计算；
2. 先根据分式的加减法计算括号内的，再根据分式的乘除法法则计算．
17.【答案】【小题1】
8
7
25
【小题2】
解：同意张华的说法，理由如下，
①∵甲组成绩的众数为7，低于乙组成绩的众数8，
∴从众数的角度看，乙组成绩比甲组好；
②∵甲组成绩的优秀率为25%，低于乙组成绩的优秀率37.5%，
∴从优秀率的角度看，乙组成绩比甲组好；
因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，李明的观点比较片面．

【解析】1.
根据中位数，众数和优秀率的定义和计算公式计算即可；
解：∵甲组成绩从小到大排列为：7，7，7，7，8，8，9，9，
乙组成绩从小到大排列为：4，6，8，8，8，9，9，10，
∴乙组成绩的中位数a=8+82=8，
∵甲组成绩出现最多的是7分，
∴b=7，
∵甲组成绩9分及以上的有2人，
∴甲组的优秀率为：28×100%=25%，
故答案为：8；7；25；
2.
从优秀率，中位数，众数和方差等角度中选出两个进行分析即可．
18.【答案】【小题1】
解：反比例函数y=kxk≠0经过A，C−3,1两点，
∴k=xy=−3×1=−3，
∴反比例函数解析式为y=−3x；
【小题2】
解：反比例函数解析式为y=−3x，过点A作AB⊥y轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，
∴S△COD=S△AOB=12k=32，
∵C−3,1，
∴OD=3,CD=1，
∵CD:OB=1:3，即1:OB=1:3，
∴OB=3，则B0,3，
∴12AB×3=32，
∴AB=1，
∴A的横坐标为−1，则A−1,3，
如图所示，过点C作CE⊥y轴于点E，则四边形ODCE是矩形，
∴CE=OD=3,CD=OE=1，则BE=3−1=2，
∴S矩形ODCE=OD⋅CD=3，S梯形ABEC=(AB+CE)⋅BE2=(1+3)×22=4，
∴S△AOC=S矩形ODCE+S梯形ABEC−S△COD−S△AOB
=3+4−32−32
=4，
∴△AOC的面积为4.

【解析】1.
运用待定系数法求解即可；
2.
根据反比例函数解析式得到S△COD=S△AOB=12k=32，结合题意得到CE=OD=3,CD=OE=1，则BE=3−1=2，再根据S△AOC=S矩形ODCE+S梯形ABEC−S△COD−S△AOB代入计算即可．
19.【答案】【小题1】
解：∵∠MAN=45 ∘，∠AMN=90 ∘，
∴∠ANM=90 ∘−∠MAN=45 ∘，
∴∠MAN=∠ANM，
∴MN=AM，
设MN=AM=x米，则BM=AB+AM=14+x米，
在Rt△BNM中，tan∠NBM=tan35 ∘=MNBM.
∴xx+14≈0.7，解得x≈32.7.
经检验，x≈32.7是原方程的解．
答：MN的高度是32.7米．
【小题2】
解：33.3−32.7=0.6(米)
∴本次测量值与真实值的误差为0.6米；
建议：多次测量取平均值．

【解析】1.
首先求出∠ANM=45 ∘，设MN=AM=x米，则BM=AB+AM=14+x米，然后在Rt△BNM中解直角三角形即可；
2.
用测量值与真实值作差，然后提出建议即可．
20.【答案】【小题1】
解：如图，OD即为所求．
【小题2】
解：由(1)可知，OD//BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴EFCF=DEBC，
∴DE6=EFCF=23，
∴DE=2×63=4，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90 ∘，
∵OD//BC，
∴∠OEA=90 ∘，
∴OD⊥AC，
∴AE=EC，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE=12BC=12×6=3，
∴OD=OE+DE=3+4=7，
∴AB=2OA=2OD=14.

【解析】1.
以点B为圆心，任意长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点G，以O为圆心，BM为半径画弧，交OA于点H，以H为圆心，MG为半径画弧，两弧交于点N，作射线ON，交⊙O于点D，交弦AC于点E，则∠AOD=∠ABC，可得OD//BC，OD即为所求；
2.
由OD//BC，可得△DEF∽△BCF，可得DE=4，可证明OE是△ABC的中位线，可得OE=3，可得圆的半径OD=7，即可求解．
21.【答案】【小题1】
解：设应选用A种食品x份，B种食品y份，
根据题意列方程组得280x+240y=128013x+12y=62
解得x=2y=3
答：应选用A种食品2份，B种食品3份；
【小题2】
解：设选用A种食品a份，
∵每份食品质量为50g，总质量为300g，总份数为30050=6，
∴B种食品为(6−a)份
由题意得，13a+12(6−a)≥76
解得a≥4，
设总能量为W，则W=280a+240(6−a)=40a+1440
∵40>0，
∴W随a的增大而增大，
∴当a取最小值4时，W最小，此时6−a=6−4=2，
答：应选用A种食品4份，B种食品2份．

【解析】1.
设未知数后根据总能量和总蛋白质的摄入量列二元一次方程组，求解即可得到结果；
2.
先根据总质量得到两种食品的总份数，设A食品的份数，根据蛋白质的要求列不等式得到A份数的取值范围，再列出总能量的一次函数表达式，根据一次函数的性质求出能量最低时的份数即可．
22.【答案】【小题1】
解：根据表格得到，当x=−2，x=0时，函数值y=0，
∴二次函数对称轴为x=−b2a=−2+02=−1，
当x=−1时，y=−1，即顶点坐标为−1,−1，
根据表格数据得，4a−2b+c=0a−b+c=−1c=0，
解得，a=1b=2c=0，
∴二次函数解析式为y=x2+2x；
【小题2】
解：∵对称轴为x=−1，
∴当x=−3时，y=3，
如图所示，
【小题3】
解：二次函数解析式为y=x2+2x=x+12−1，
∴二次函数图象开口向上，当x−1时，y随x的增大而增大，即离对称轴越远，值越大，
∵二次函数的图象向右平移nn>0个单位长度，
∴平移后的解析式为y=x+1−n2−1，
此时的对称轴为x=n−1，
∵−2≤x≤1，
∴−2+12=−12，
当−1−12时，即n>12，x=−2时取得最大值2，
∴2=−2+1−n2−1，
解得，n1= 3−1，n2=− 3−1(舍去)，
∴n= 3−1；
综上所示，n的值为2− 3或 3−1.

【解析】1.
根据表格信息得到对称轴为x=−1，则得到顶点坐标，再把表格中对应的自变量的值，函数值代入，运用待定系数法即可求解；
2.
根据表格信息，描点连线即可；
3.
根据二次函数图象的平移得到平移后的解析式，结合图象得到在−2≤x≤1中，分类讨论：当−1−12时，结合图形得到函数最大值，代入计算即可求解．
23.【答案】【小题1】
△ACE
△BCD
DA+BD= 2CD
【小题2】
解：BD−AD= 2CD，
证明：∵∠ACB=90 ∘,AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=45 ∘，
∵BD⊥MN，
∴在Rt△ABD中，∠CAD+∠CAB+∠ABD=90 ∘，
∴∠CAD+∠ABD=90 ∘−∠CAB=90 ∘−45 ∘=45 ∘，
∵∠CBA=∠ABD+∠CBD=45 ∘，
∴∠CAD=∠CBD，
∵CE⊥CD，
∴∠ECD=90 ∘=∠ACB，
∴∠ECD+∠ACD=∠ACD+∠ACB，即∠ECA=∠DCB，
在△ACE和△BCD中，
∠ACE=∠BCDAC=BC∠CAE=∠CBD，
∴△ACE≌△BCDASA，
∴AE=BD,CE=CD，
∴DE=AE−AD=BD−AD，△CDE是等腰直角三角形，
∴DE= 2CD，
∴BD−AD= 2CD；
【小题3】
4 2或2 2

【解析】1.
根据题意，证明△ACE≌△BCDASA，得到DE=AD+AE=AD+BD，△CDE是等腰直角三角形，由此即可求解；
解：根据题意，过点C作CE⊥CD，与MN交于点E，
∴∠ECD=∠ACB=90 ∘，即∠ECA+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90 ∘，
∴∠ECA=∠DCB，
∵BD⊥MN，
∴∠ADB=90 ∘，
在四边形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90 ∘，
∴∠CBD+∠CAD=360 ∘−∠ACB−∠ADB=360 ∘−90 ∘−90 ∘=180 ∘，
∵∠CAD+∠CAE=180 ∘，
∴∠CBD=∠CAE，
在△ACE和△BCD中，
∠ACE=∠BCDAC=BC∠CAE=∠CBD，
∴△ACE≌△BCDASA，
∴AE=BD,CE=CD，
∴DE=AD+AE=AD+BD，△CDE是等腰直角三角形，
∴DE= 2CD，
∴DA+BD= 2CD；
2.
根据题意，证明△ACE≌△BCDASA，得到DE=AE−AD=BD−AD，△CDE是等腰直角三角形，由此即可求解；
3.
根据题意，分类讨论：当DA+BD= 2CD时；当BD−AD= 2CD时；当AD−BD= 2CD时，代入计算即可求解．
解：当DA+BD= 2CD时，CD=AD+BD 2=6+2 2=4 2；
当BD−AD= 2CD时，CD=BD−AD 2=2−6 2=−2 2