2026届河南省淮阳第一高级中学高考仿真模拟数学试卷含解析

这是一份2026届河南省淮阳第一高级中学高考仿真模拟数学试卷含解析，共30页。试卷主要包含了已知，，，则的大小关系为等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设曲线在点处的切线方程为，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．要得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）
A．向左平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向右平移个单位
3．如图所示的程序框图输出的是126，则①应为（ ）
A．B．C．D．
4．a为正实数，i为虚数单位，，则a=（ ）
A．2B．C．D．1
5．已知点、．若点在函数的图象上，则使得的面积为的点的个数为（ ）
A．B．C．D．
6．已知等差数列的前n项和为，且，，若（，且），则i的取值集合是（ ）
A．B．C．D．
7．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．240B．264C．274D．282
8．已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．已知，，，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
10．已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是
A．B．C．D．
11．《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠， 长五尺在粗的一端截下一尺，重斤；在细的一端截下一尺，重斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（ ）
A．斤B． 斤C．斤D．斤
12．若集合，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若，i为虚数单位，则正实数的值为______.
14．在平面直角坐标系中，双曲线的焦距为，若过右焦点且与轴垂直的直线与两条渐近线围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为____________.
15．已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是__________．
16．在平面直角坐标系中，已知点，，若圆上有且仅有一对点，使得的面积是的面积的2倍，则的值为_______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）设都是正数，且，．求证：．
18．（12分）已知函数．
（1）当（为自然对数的底数）时，求函数的极值；
（2）为的导函数，当，时，求证：．
19．（12分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为抛物线的焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）为坐标原点，过作两条射线，分别交椭圆于、两点，若、斜率之积为，求证：的面积为定值.
20．（12分）某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试，每位同学彼此独立的从五所高校中任选2所．
（1）求甲、乙、丙三名同学都选高校的概率；
（2）若已知甲同学特别喜欢高校，他必选校，另在四校中再随机选1所；而同学乙和丙对五所高校没有偏爱，因此他们每人在五所高校中随机选2所．
（i）求甲同学选高校且乙、丙都未选高校的概率；
（ii）记为甲、乙、丙三名同学中选高校的人数，求随机变量的分布列及数学期望．
21．（12分）以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位.已知曲线的参数方程：（为参数），直线的极坐标方程：
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线交于、两点，求的最大值.
22．（10分）某地为改善旅游环境进行景点改造．如图，将两条平行观光道l1和l2通过一段抛物线形状的栈道AB连通（道路不计宽度），l1和l2所在直线的距离为0.5（百米），对岸堤岸线l3平行于观光道且与l2相距1.5（百米）（其中A为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于l3，且交l3于M ），在堤岸线l3上的E，F两处建造建筑物，其中E，F到M的距离为1 （百米），且F恰在B的正对岸（即BF⊥l3）．
（1）在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB的方程；
（2）游客（视为点P）在栈道AB的何处时，观测EF的视角(∠EPF)最大？请在（1）的坐标系中，写出观测点P的坐标．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
利用导数的几何意义得直线的斜率，列出a的方程即可求解
【详解】
因为，且在点处的切线的斜率为3，所以，即.
故选：D
【点睛】
本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，是基础题
2、A
【解析】
运用辅助角公式将两个函数公式进行变形得以及,按四个选项分别对变形，整理后与对比，从而可选出正确答案.
【详解】
解：
.
对于A：可得.
故选:A.
【点睛】
本题考查了三角函数图像平移变换，考查了辅助角公式.本题的易错点有两个，一个是混淆了已知函数和目标函数;二是在平移时，忘记乘了自变量前的系数.
3、B
【解析】
试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并输出满足循环的条件．
解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，
并输出满足循环的条件．
∵S=2+22+…+21=121，
故①中应填n≤1．
故选B
点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．
4、B
【解析】
，选B.
5、C
【解析】
设出点的坐标，以为底结合的面积计算出点到直线的距离，利用点到直线的距离公式可得出关于的方程，求出方程的解，即可得出结论.
【详解】
设点的坐标为，直线的方程为，即，
设点到直线的距离为，则，解得，
另一方面，由点到直线的距离公式得，
整理得或，，解得或或.
综上，满足条件的点共有三个．
故选：C.
【点睛】
本题考查三角形面积的计算，涉及点到直线的距离公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题．
6、C
【解析】
首先求出等差数列的首先和公差，然后写出数列即可观察到满足的i的取值集合.
【详解】
设公差为d，由题知，
，
解得，，
所以数列为，
故.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了等差数列的基本量的求解，属于基础题.
7、B
【解析】
将三视图还原成几何体，然后分别求出各个面的面积，得到答案.
【详解】
由三视图可得，该几何体的直观图如图所示，
延长交于点，
其中，，，
所以表面积.
故选B项.
【点睛】
本题考查三视图还原几何体，求组合体的表面积，属于中档题
8、C
【解析】
求导，先求出在单增，在单减，且知设，则方程有4个不同的实数根等价于方程
在上有两个不同的实数根，再利用一元二次方程根的分布条件列不等式组求解可得.
【详解】
依题意，，
令，解得，，故当时，，
当，，且，
故方程在上有两个不同的实数根，
故，
解得.
故选：C.
【点睛】
本题考查确定函数零点或方程根个数.其方法：
(1)构造法：构造函数(易求，可解)，转化为确定的零点个数问题求解，利用导数研究该函数的单调性、极值，并确定定义区间端点值的符号(或变化趋势)等，画出的图象草图，数形结合求解；
(2)定理法：先用零点存在性定理判断函数在某区间上有零点，然后利用导数研究函数的单调性、极值(最值)及区间端点值符号，进而判断函数在该区间上零点的个数.
9、A
【解析】
根据指数函数与对数函数的单调性，借助特殊值即可比较大小.
【详解】
因为，
所以.
因为，
所以，
因为，为增函数，
所以
所以，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，利用单调性比较大小，属于中档题.
10、A
【解析】
根据奇偶性定义和性质可判断出函数为偶函数且在上是减函数，由此可将不等式化为；利用分离变量法可得，求得的最大值和的最小值即可得到结果.
【详解】
为定义在上的偶函数，图象关于轴对称
又在上是增函数 在上是减函数
，即
对于恒成立 在上恒成立
，即的取值范围为：
本题正确选项：
【点睛】
本题考查利用函数的奇偶性和单调性求解函数不等式的问题，涉及到恒成立问题的求解；解题关键是能够利用函数单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，从而利用分离变量法来处理恒成立问题.
11、B
【解析】
依题意，金箠由粗到细各尺重量构成一个等差数列，则，由此利用等差数列性质求出结果．
【详解】
设金箠由粗到细各尺重量依次所成得等差数列为，设首项，则，公差，.
故选B
【点睛】
本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
12、D
【解析】
由题意，分析即得解
【详解】
由题意，故，
故选：D
【点睛】
本题考查了元素和集合，集合和集合之间的关系，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
利用复数模的运算性质，即可得答案．
【详解】
由已知可得：，，解得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查复数模的运算性质，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
14、
【解析】
利用即可建立关于的方程.
【详解】
设双曲线右焦点为，过右焦点且与轴垂直的直线与两条渐近线分别交于两点，
则，，由已知，，即，
所以，离心率.
故答案为：
【点睛】
本题考查求双曲线的离心率，做此类题的关键是建立的方程或不等式，是一道容易题.
15、
【解析】
∵，
∴ ，
∵函数y=f(x)−g(x)恰好有四个零点，
∴方程f(x)−g(x)=0有四个解，
即f(x)+f(2−x)−b=0有四个解，
即函数y=f(x)+f(2−x)与y=b的图象有四个交点，
，
作函数y=f(x)+f(2−x)与y=b的图象如下，
，
结合图象可知，