2025-2026学年下学期浙江省名校新高考研究联盟Z20名校联盟高三数学高考模拟试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期浙江省名校新高考研究联盟Z20名校联盟高三数学高考模拟试卷含答案，共58页。试卷主要包含了 考试结束后, 只需上交答题卷， D等内容，欢迎下载使用。
考生须知:
1. 本卷满分 150 分, 考试时间 120 分钟.
2. 答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方.
3. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效.
4. 考试结束后, 只需上交答题卷.
第 I 卷
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的。
1. 设集合 A=x∣x2+2x12 ，则 A∩B=
A. −2,0 B. −1,+∞ C. −1,0 D. −∞,−2
2. 复数 i1−2i 在复平面内对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知 {a,b,c} 是空间的一组基底,则能与 a+b 构成另一组基底的是
A. b+c,a+c B. b+c,a−c C. c,a+b−2c D. b−c,a+c
4. 已知一组实数: 1,2,4,x,8,10 ,若该组数据的第 p 百分位数为 4,则 p 不可能是
A. 40 B. 50 C. 60. D. 70
5. 若随机变量 X∼Nμ,4 ,随机变量 Y∼Bn,12,PX≥1=12 且 EX=EY ,则 DY=
A. 14 B. 12 C. 2 D. 4
6. 在平行六面体 ABCD−A1B1C1D1 中,记三棱锥 B−AC1D,B−A1C1D,B−A1C1D , B−A1CD 的体积分别为 V1,V2,V3 ,则
A. V1=V2=V3 B. V1=V2>V3 C. V2>V1=V3 D. V1a1>a2>a3 ,则正整数 a 的最小值为_____▲_____.
13. 设圆台的上下底面半径分别为 r 和 RrB ，求 csC−3csB 的取值范围.
16. (15分)
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左顶点 A 到其渐近线 y=52x 的距离为 235 ，过右焦点 F 的任意直线 l 与双曲线的右支交于 M,N 两点,且直线 AM,AN 与直线 x=1 分别交于 P,Q 两点.
(1)求双曲线 C 的标准方程；
(2)设直线 FP,FQ 的斜率分别为 k1,k2 ，则 k1⋅k2 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
17. (15 分)
正项数列 an 的前 n 项和 Sn ,且 Sn=2S1+S2+⋯+Sn−n .
(1)证明:数列 Sn 是等差数列；
(2)求数列 anan+1an+2⋅2n 的前 n 项和 Tn .
18. (17 分)
如图，在平行四边形 ABCD 中， AC=BC=1 ， AC⊥BC . 现将 △ACD 沿着 AC 翻折，使点 D 到达点 P 的位置，形成三棱锥 P−ABC . 线段 PB 上有两点 M,N ，满足平面 ABC⊥ 平面 ACM 且平面 ACP⊥ 平面 ACN .
(1)当平面 ABC⊥ 平面 ACP 时,求三棱锥 P−ABC 外接球的表面积;
(2)在翻折过程中，当点 N 为线段 PB 上靠近点 B 的三等分点时，求点 N 到平面 ACP 的距离；
(3)在翻折过程中，是否存在 MN=14PB ，若存在，求平面 ACP 与平面 ABC 所成角的余弦值； 若不存在, 请说明理由.

19.(17分)
已知函数 fx=x+aexa∈R .
(1)当 a=1 时，求函数 fx 的最值；
(2)讨论方程 fx=f−x 解的个数；
( 3 )若方程 fx=f−x 存在两个解 x1,x2 ，且满足 x1B ,解得 0S1=1 ,
∴Sn−1=Sn−1 .
即数列 Sn 是等差数列. -6 分
(2) Sn=S1+n−1=n
Sn=n2
当 n≥2 时, an=Sn−Sn−1=2n−1
∵a1=1 ,
∴an=2n−1n∈N∗ . -9 分
anan+1an+2⋅2n=2n−12n+12n+3⋅2n=22n+1−2n+32n+12n+3⋅2n=2n+12n+3−2n2n+1 .
Tn=2n+12n+3−2n2n+1+⋯+225−23=2n+12n+3−23 -15 分
18. (1)角上 O 为(D) ∠ABC 的外心为残角圆二(B) O2 ，
取线段 AC 中点 E ，则 ∠O1EO2=π2 . EO1=EO2=12
设三棱锥 P−ABC 外接球的球心为点 O ,则 OO1⊥ 平面 ABC,OO2⊥ 平面 ACP ,
OO1=OO2=12.
R2=OO12+AB22=34
S=4πR2=3π -5 分
(2)以点 A 为原点， CB,AC 的方向为 x,y 轴正方向，建立空间直角坐标系.
B1,1,0,C0,1,0 ,设二面角 P−AC−B 的平面角为 α ,则 Pcsα,0,sinα .
AP=csα,0,sinα,AC=0,1,0,BP=csα−1,−1,sinα
设平面 ACP 的法向量为 m1 ，平面 ACN 的法向量为 m2 ，
由 m1⋅AP=m1⋅AC=0 ,
解得 m1=sinα,0,−csα .
由平面 ACP⊥ 平面 ACN ,可得 m1⋅m2=0 ,解得 m2=csα,0,sinα .
点 N 为线段 PB 上靠近点 B 的三等分点,可得
AN=AB+13BP=1,1,0+13csα−1,−1,sinα=2+csα3,23,sinα3
由 m2⋅AN=0 ,解得 csα=−12
即二面角 P−AC−B 的平面角为 23π -8 分
此时 AN=12,23,36,m1=32,0,12
点 N 到平面 ACP 的距离 d=AN⋅m1m1=33 . -11 分
(3)已知 BP=csα−1,−1,sinα ，点 B 横坐标为 1 .
点 M 在平面 yCz 上，所以点 M 横坐标为 0 .
可得 BM=1csα−1PB .
设 AN=AB+λBP=1,1,0+λcsα−1,−1,sinα=λcsα−λ+1,1−λ,λsinα041−ae2x≥0 恒成立，因此 g′x 在 0,+∞ 单调递增. 故 g′x>g′0≥0,gx 在 0,+∞ 单调递增,故 gx>g0=0 .
即方程 fx=f−x 在 0,+∞ 无解.
根据函数 y=fx−f−x 是奇函数可知在 −∞,0 也无解. -8 分
② 当 a>1 ，由 g′′x=4x−a+1e2x ，可得 g′x 在 0,a−1 单调递减，在 [a−1,+∞) 单调递增.
由 g′0=2−2a1 ,方程有三个解.
(3)由(2)可得此时 a>1 ，且 x1+x2=0,−af′x2.
即证: f′x1+f′−x1>0 .
因为 x1 是方程 fx=x+aex=f−x=−x+aex 的解,代入可得 a=e2x1+1e2x1−1⋅x1 .
f′x1+f′−x1=1−x1−aex1+1+x1−aex1=e2x1+11−a+e2x1−1x1ex1
消 a 可得 f′x1+f′−x1=e4x1−4e2x1x1−1ex1e2x1−1
设 ℎx=e4x−4e2x⋅x−1x0
函数 ℎx 在 −∞,0 单调递增,所以 ℎx1=e4x1−4e2x1x1−1