【数学】安徽宿州市皖北十三校2025-2026学年高二下学期5月期中教学质量检测试题（学生版+解析版）

这是一份【数学】安徽宿州市皖北十三校2025-2026学年高二下学期5月期中教学质量检测试题（学生版+解析版），共58页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 从甲地去乙地，可以乘船，也可以坐火车，还可以乘飞机，一天中，乘船有6个班次，坐火车有9个班次，乘飞机有2个班次，则从甲地去乙地一天中不同的走法种数为（ ）
A. 17B. 30C. 66D. 108
2. 已知，则等于（ ）
A. 1B. 4C. 1 或 3D. 3 或4
3. 多项式展开后的项数为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
4. 已知函数.若函数在上单调递减，则实数的最小值为（ ）
A. 0B. 3C. D.
5. 展开式中的系数为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知数列满足，，则下列结论正确的是（ ）
A. 数列是公差为的等差数列
B. 数列是公差为2的等差数列
C. 数列是公比为的等比数列
D. 数列是公比为2的等比数列
7. 已知随机事件A，B，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 已知函数的导函数在上的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 在上单调递减
B. 当时，取得极大值
C. 当时，取得极小值
D. 是在上的最大值
10. 下列说法正确的是（ ）
A.
B. 被8除的余数为1
C. 甲、乙、丙、丁等6人排成一排，甲、乙、丙按从左到右、从高到低的固定顺序，共有120种排法
D. 现有6本不同的书，分成三份，每份2本，共有90种分法
11. 已知函数和有相同的最大值，直线与两曲线和恰好有三个交点，从左到右三个交点横坐标依此为，则以下说法正确的是（ ）
A. B.
C. 成等差数列D. 成等比数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数，则的值为__________ .
13. 给如图所示的花圃中四块区域种花，中间圆形区域不种花.现有6种不同的花可供选择，每块区域种1种花，且相邻区域种不同的花．则不同的种法总数为___________．
14. 已知数列的前项和满足，则的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知函数在处取得极大值为9.
（1）求的值;
（2）求函数在区间上的最大值.
16. 已知其中，，，，.且展开式中仅有第5项的二项式系数最大.
（1）求值及二项式系数最大项；
（2）求（用数值作答）；
（3）求的值（用数值作答）.
17. 已知各项均为正数的等差数列满足，．
（1）求的通项公式；
（2）记，求数列的前项和．
18. 一个盒子中有6个外形相同的小球，其中2个白球，4个黑球．从盒子中随机取出一个小球（不放回），然后再从盒子中随机取出一个小球．
（1）在第一次取到白球的条件下，求第二次取到黑球的概率；
（2）在第二次取到黑球的条件下，求第一次取到白球的概率；
（3）设表示两次取球取到白球的个数，求的分布列和均值．
19. 已知函数，．
（1）讨论的单调性；
（2）若在上有两个零点，求实数的取值范围；
（3）若函数有两个极值点，，证明：．