第二章 有理数及其运算【章末复习】（课件）-2026-2027学年新北师大版数学七年级上册

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北师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月23日 章末复习第二章 有理数及其运算新北师大版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 综合练习题班级：________ 姓名：________ 得分：________ （时间：45分钟 满分：100分）一、选择题（每题8分，共32分）1. 下列说法正确的是（ ）A. 有理数包括正有理数和负有理数 B. 0是最小的有理数 C. 互为相反数的两个数的绝对值相等 D. 绝对值等于本身的数是正数2. 计算 \( (-2)^3 + 3×(-1)^2 - (-4)÷2 \) 的结果是（ ）A. -5 B. -1 C. 1 D. 53. 用科学记数法表示 780000，正确的是（ ）A. \( 78×10^4 \) B. \( 7.8×10^5 \) C. \( 0.78×10^6 \) D. \( 7.8×10^6 \)4. 用计算器计算 \( 12.5×(-3.2) - 7.8÷2.6 \)，操作正确且结果正确的是（ ）A. 操作：先按“12.5”“×”“3.2”“-”“7.8”“÷”“2.6”“=”，结果：37 B. 操作：先按“12.5”“×”“(-)”“3.2”“-”“7.8”“÷”“2.6”“=”，结果：-48 C. 操作：先按“7.8”“÷”“2.6”“-”“12.5”“×”“(-)”“3.2”“=”，结果：48 D. 操作：先按“(-)”“3.2”“×”“12.5”“-”“7.8”“÷”“2.6”“=”，结果：-45二、填空题（每题8分，共24分）1. 若 \( |a| = 5 \)，\( b = -3 \)，则 \( a + b = \) ______；\( a×b = \) ______。2. 计算：\( (-1)^2026 + (-2)^3×3 - (-6)÷2 = \) ______；用科学记数法表示 -32000 = ______。3. 用计算器计算 \( 100 - 23×3 + (-15)÷5 \) 时，应先算______和______，再算______，最后算______，结果是______。三、解答题（每题11分，共44分）1. 计算下列各题（能简便运算的用简便运算，不能简便的写出完整步骤）：（1）\( (-12) + 18 - (-7) - 15 \) （2）\( (-2.4)×3.5 + (-4.7)×(-3.5) \)（3）\( -2^3 + (3 - 7)^2 ÷ (-2) \) （4）\( (+\frac{1}{2}) - (-\frac{1}{3}) + (-\frac{1}{4}) - \frac{1}{6} \)2. 用计算器计算下列各题（写出简要操作步骤和结果，结果保留一位小数）：（1）\( 3.5×(-2.4) + (-5)^2 - 12.6÷3 \) （2）\( (-8)^3 ÷ (-2.5) + 16.9 \)3. 结合本章知识，解答下列实际问题：某仓库一周内货物进出情况如下（进货为正，出货为负，单位：吨）：+28、-19、+35、-25、-18、+40、-12，用简便方法计算一周内货物的总进出量，并说明货物最终是增加还是减少。4. 判断下列说法是否正确，若不正确，请改正并说明理由：① 互为相反数的两个数的商为 -1；② 任何数的平方都是正数；③ 用计算器运算时，无需遵循有理数混合运算顺序；④ 科学记数法 \( a×10^n \) 中，\( a \) 的取值范围是 \( 1≤a＜10 \)。参考答案：一、1.C 2.A 3.B 4.B二、1. 2或-8；-15或15 2. -17；\( -3.2×10^4 \) 3. 23×3；(-15)÷5；减法；加法；28三、1.（1）原式=(-12 - 15) + (18 + 7) = -27 + 25 = -2；（2）原式=3.5×(-2.4 + 4.7) = 3.5×2.3 = 8.05；（3）原式=-8 + 16÷(-2) = -8 - 8 = -16；（4）原式=(\(\frac{1}{2} - \frac{1}{4}\)) + (\(\frac{1}{3} - \frac{1}{6}\)) = \(\frac{1}{4} + \frac{1}{6}\) = \(\frac{5}{12}\)；2.（1）操作步骤：先按“3.5”“×”“(-)”“2.4”“+”“(-)”“5”“^”“2”“-”“12.6”“÷”“3”“=”；结果：13.6；（2）操作步骤：先按“(-)”“8”“^”“3”“÷”“(-)”“2.5”“+”“16.9”“=”；结果：221.7；3. 总进出量：28 - 19 + 35 - 25 - 18 + 40 - 12 = (28 + 35 + 40) - (19 + 25 + 18 + 12) = 103 - 74 = 29（吨）；答：一周内货物总进量为29吨，货物最终是增加的。4. ① 不正确；改正：互为相反数（0除外）的两个数的商为 -1；理由：0的相反数是0，0不能作为除数；② 不正确；改正：任何数的平方都是非负数；理由：0的平方是0，不是正数；③ 不正确；改正：用计算器运算时，仍需遵循有理数混合运算顺序；理由：忽略运算顺序会导致计算结果错误；④ 正确；理由：科学记数法的定义明确规定，\( a×10^n \) 中，\( 1≤a＜10 \)，n为整数。一、有理数1. 用正、负数表示具有相反意义的量有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数零有理数正整数正分数整数分数零负整数自然数2. 有理数的分类负分数(1) 按定义分类(2) 按符号分类（2）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。二、相反数与绝对值1. 相反数的概念及性质（1）只有符号不同的两个数叫作互为相反数。（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等。2. 绝对值的概念及性质（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值；三、数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。1. 数轴的概念3. 比较有理数的大小(1) 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；(2) 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；2. 用数轴上的点表示有理数(3) 两个负数，绝对值大的反而小。四、有理数的运算1. 有理数的加法(1) 加法法则(2) 加法的运算律加法的交换律加法的结合律2. 有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。3. 有理数的乘法(1) 乘法法则(2) 乘法的运算律乘法的交换律乘法的结合律4. 有理数的除法乘法对加法的分配律除法法则：除以一个数，等于乘这个数的倒数。5. 有理数的乘方乘方运算规律：(1) 正数的任何次幂都是______。(2) 负数的偶次幂是______，负数的奇次幂是______。(3) 0 的任何正整数次幂都是_____。(4) a 的偶次幂是________，即 an≥0 (其中 n 为偶数)。正数正数负数0非负数6. 有理数的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。五、科学记数法 在 a×10n 形式中，n 的值是原数整数位数减 1，a 则是将原数保留一位整数得来的。 一个大于 10 的数可以表示成 a×10n 的形式，其中 1≤a＜10，n 是正整数，这种记数方法叫作科学记数法。1. 科学记数法的概念2. a 与 n 的取法1.下表记录了某星期内股市的涨跌情况，请完成下表：-50+60-30+2状元成才路2.用数轴上的点表示下列各有理数，并求其相反数和绝对值：- 0.5， - 3.5，7， - 4.5， - 4．- 0.5- 3.5- 4.5- 47状元成才路2.用数轴上的点表示下列各有理数，并求其相反数和绝对值：- 0.5， - 3.5，7， - 4.5， - 4．相反数：绝对值：0.50.53.53.5-774.54.5443. 下面两个圈分别表示负数集合和整数集合，请将下列各数填在适当的圈中：负数集合整数集合状元成才路4. 比较下列每组数的大小：5. 从下图中最小的数开始，由小到大依次用线段连接各数．看看你画出了什么.6.在如图所示的圆圈内填上彼此都不相等的数，使得每条线上的三个数之和为零。你有几种填法?解：有无数种填法，列出一种填法如图所示。7. 计算：(1) ( -8 )-( -1 )； (2) 45+( -30 )；(3) ( -1.5 )-( -11.5 )； (4) ( )-( )；(5) 15 - [ 1- (-20 - 4)]； (6) (-40)-28-(-19)+(-24)；-71510-10-73(9) 2.4-( )+(-3.1)+ ； (10) ( ) + ( ) - ( -2 )；(11) - ( ) + ( ) ； (12) 11 + ( -22 ) - 3×( -11 )；50.7122(13) (-0.1)÷ ×(-100)； (14) ( )×( )×0 ；(15) ( -2 )3 - 32； (16) 23÷[( -2 )3-( -4 )]；(17) ( )÷( )； (18) ( -60 )×( ).200-17-958.请用科学记数法表示下表中的数据：5.8×1071.1×1081.5×1082.3×108状元成才路7.8×1081.5×1092.9×1094.5×1099. 计算1-2+3-4+5-6+… + 99-100.10. 点 A，B，C，D 所表示的数如图所示，回答下列问题:(1) C，D 两点间的距离是多少?(2) A，B 两点间的距离是多少?(3) A，D 两点间的距离是多少?11. “一只闹钟一昼夜误差在 ± 20 s之内.” 这句话是什么含义?这只闹钟工作一昼夜后的时间与标准的时间相比较，时差最多不能超过 20s (包括快 20s 和慢 20s ). 12．下列说法是否正确？请将错误的改正过来．（1）所有的有理数都能用数轴上的点表示； （2）符号不同的两个数互为相反数；√×符号不同且绝对值相等的两个数互为相反数.状元成才路（3）有理数分为正数和负数； （4）两数相加，和一定大于任何一个加数；（5）两数相减，差一定小于被减数．×有理数分为正有理数、负有理数和零.×两数相加，和不一定大于任何一个加数.×两数相减，差不一定小于被减数.状元成才路13.写出符合下列条件的数：（1）最小的正整数； （2）最大的负整数；（3）大于 - 3 且小于 2 的所有整数； 1-1-2，-1，0，1状元成才路（4）绝对值最小的有理数；（5）绝对值大于 2 且小于 5 的所有负整数；（6）在数轴上，与表示 - 1 的点的距离为 2 的所有数．0-3和-4-3和1状元成才路14. 填空：状元成才路（1）两个互为相反数的数（0除外）的商是________；（2）两个互为倒数的数的积是_______.-11状元成才路-8-332-6404核心考点巩固考点1 有理数及其相关概念   返回 B  返回 A  返回4.下列各组中的两个数互为相反数的是( )B  返回5.［2024河北中考］如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是( )AA. B. C. D. 返回 B  返回 D  返回     返回 解：如图。  返回考点2 有理数的运算10.［2024宿迁中考］6的倒数是( )D  返回11.下列计算结果最小的是( )A  返回 D  返回 C  返回   返回15.（9分）计算：       返回