广东省佛山市南海区2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试卷含答案（word版）

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注意事项:
1. 答卷前, 考生务必填写答题卡上的有关项目.
2. 作答选择题时, 选出每小题答案后, 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑; 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案, 答案不能答在试卷上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上; 如需改动, 先划掉原来的答案, 然后再写上新的答案; 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答无效.
4. 考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束后, 将答题卡交回.
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目 要求的.
1. 复数 1+ii 的虚部是
A. -1 B. 1 C. -i D. i
2. 已知 sinα=−35,csα=45 ,则 csα−π3=
A. 43−310 B. 43+310 C. 4−3310 D. 4+3310
3. 在 △ABC 中, B=120∘,AC=27,AB=4 ,则 BC=
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
4. 如图,在 △ABC 中,点 D 是 AB 的中点,点 E 是 CD 的中点,则 AE=
A. 14AB+12AC B. 12AB+14AC
C. 16AB+12AC D. 12AB+16AC
5. 某件精品瓷器可近似地看作由一个半球和一个圆台构成的组合体, 如图所示, 该瓷器的体积为
A. 444π B. 300π
C. 2268π D. 612π
6. 已知向量 a 在向量 b 上的投影向量为 12b,b=4 ,则 a⋅b=
A. -4 B. 4 C. -8 D. 8
7. 将函数 fx=sin2x+π3 的图象上所有的点向右平移 π6 个单位长度,再将其横坐标伸长为原来的 2 倍,得到函数 gx 的图象,若 gx0=12,x0∈π2,π ,则 g2x0=
A. −34 B. 34 C. −32 D. 32
8. 在 Rt △ABC 中, C=π2,D 为 BC 边上一点,且 ∠BAD=2∠CAD,AB=3BD ,则 CDDB=
A. 413 B. 49 C. 59 D. 913
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全 部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有错选的得 0 分.
9. 已知 a=4,2,b=m+2,−1 ,则
A. a=25 B. 若 a//b ,则 m=32
C. 若 m=1 ,则 cs⟨a,b⟩=22 D. 若 a⊥b ,则 m=−4
10. 在 △ABC 中, BC=3,A=π3,△ABC 的面积为 23 ,则
A. △ABC 外接圆的面积为 3π
B. sinBsinC=23
C. △ABC 是等边三角形 D. △ABC 的周长是 3+33
11. 已知函数 fx=4sinωx+φ ω>0,φ0 ,当 x∈0,π3 时, gx 有 5 个零点, 则 a 的取值范围为 254,314
D. 对于任意实数 m,fx 在 x∈m,m+π6 上的最大值与最小值的差的取值范围为 4−23,4
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 在复平面内,复数 z 对应的点的坐标是 1,−3 ,则复数 z 的共轭复数 z= _____.
13. 如图是一个正方体的展开图, 如果将它还原为正方体, 则图中的 AB,CD,EF 所在直线互为异面直线的有_____对.
14. 已知 sinα−sinβ=1,csα+csβ=0 ,则 csα−β= _____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分)
已知 α,β 都是锐角, tanα=3,csαcsβ−sinαcsπ2−β=−55 .
(1)求 sinπ4+α 的值；
(2)求 β 的值.
16. (15 分)
如图, 某几何体上面部分是一个正四棱锥, 下面部分是一个长方体, AB=BC=42 .
(1)若 BB1=5 ，该几何体的体积为 192，求正四棱锥 P−ABCD 的高;
(2)若 BP=BB1=5 ，求该几何体的表面积.

17. (15 分)
已知函数 fx=csx3sinx−csx+12 .
(1)求 fx 的解析式，并画出函数 fx 在 0,π 上的图象；
(2)已知菱形 ABCD 的边长为 2,且满足 fA=1 , 0