2025—2026学年湘教版数学九年级上册第1章1.3反比例函数的应用课件

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级上册反比例函数的应用备课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了探究新知，归纳新知，典例精析，课堂小结，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
问题1 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与可变电阻R(Ω)之间的函数关系如图21－5－16所示，当用电器的电流为10 A时，用电器的可变电阻为______Ω.
问题2 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度 y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）． (1) 根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式． (2) 问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
设y与x之间的函数表达式为：
∵ 函数图象经过点(4，8)
∴ y与x之间的函数表达式为：y=2x
当 4≤x≤10 时，
∴ y与x之间的函数表达式为：
因此，血液中药物浓度上升阶段的函数表达式为
下降阶段的函数关系式为
∵ 8-2=6 (小时)
∴ 血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间是6小时.
问题 3 某生态示范村种植基地计划用9~12平方千米的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤. (1) 列出原计划种植的面积 y(平方千米) 与平均每平方千米的产量 x(万斤) 之间的函数表达式，并求出自变量x的取值范围； (2) 为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种.改良后平均每平方千米的产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植面积减少了2万平方千米，则改良前和改良后的葡萄平均每平方千米的产量各是多少万斤？
∴ 当 y=12 时，
经检验，x=3是原方程的根，且符合题意
∴ 1.5x=4.5
改良前的葡萄平均每平方千米的产量是3万斤，
改良前的葡萄平均每平方千米的产量是4.5万斤.
反比例函数和其他函数一样，在我们的日常生活中有着广泛的应用．利用反比例函数的关系解决实际问题，其关键是能够正确地探索两个变量之间的关系．探索两个变量之间的关系和列方程解应用题一样，即弄清题意和题目中的数量关系，找到能够表示应用题全部含义的一个相等关系，根据这个相等的数量关系，列出所需的代数式，从而列出两个变量之间的关系式．
例1 如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 上，且AB∥ x轴，C、D在x轴上. 若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 .
例2 若点 A(-1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3) 在反比例函数 的图象上 y1，y2，y3 的大小关系是( )
A. y1< y2< y3 B. y2< y3< y1 C. y3< y2< y1 B. y2< y1< y3
例3 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系： ，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为 A(40，1) 和 B(m，0.5)． (1) 求k和m的值； (2) 若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
∵ 点A(40，1) 在反比例函数 上
∵ 点 B(m，0.5) 在该函数上
由 ，得
∵ 行驶速度不得超过60km/h
即 v≤60km/h
∴ 汽车通过该路段最少需要 小时.
知识点1　实际问题中的反比例函数图象1.已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式：F＝pS.当F为定值时，下图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是(　　)ABCD
2.【新情境·跨学科】如图，取一根长100 cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来.在中点O的左侧距离中点O 25 cm(L1＝25 cm)处挂一个重9.8 N(F1＝9.8 N)的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态.弹簧秤与中点O的距离L(单位.cm)及弹簧秤的读数F(单位：N)满足FL＝F1L1.以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，则F关于L的函数图象大致是(　　)ABCD
4.(2024·益阳二模)一定质量的氧气的密度p(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，当V＝10 m3时，ρ＝1.431 kg/m3.若某一时刻氧气的密度ρ＝4.77 kg/m3，则此时它的体积V是(　　)A.2 m3B.3 m3C.5 m3D.6 m3
5.列车从甲地驶往乙地，驶完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度 v(km/h)之间的反比例函数关系图象如图所示.若列车要在2.5 h内到达，则速度至少为______km/h.
6.【新情境·跨学科】已知电磁波的波长λ(单位：m)与电磁波的频率f(单位：MHz)是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：(1)求波长λ关于频率f的函数表达式；
6.【新情境·跨学科】已知电磁波的波长λ(单位：m)与电磁波的频率f(单位：MHz)是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：(2)当f＝75 MHz时，求此电磁波的波长λ.
8.【新情境·生活情境】(2024·郴州模拟)某数学小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的函数关系可近似的用如图所示的图象表示.国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.(1)求部分双曲线BC所对应的函数表达式.
8.【新情境·生活情境】(2024·郴州模拟)某数学小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的函数关系可近似的用如图所示的图象表示.国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.(2)参照上述数学模型，假设某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上9：00能否驾车出行？请说明理由.
9.【新情境·跨学科】(2025·郴州期中)根据牛顿第二定律，物体所受的力F与物体的质量m，物体的加速度a有如下关系：F＝ma.(1)当物体所受的力F(F≠0)一定时，物体的加速度a是它的质量m的反比例函数，其函数表达式为a＝_____.
9.【新情境·跨学科】(2025·郴州期中)根据牛顿第二定律，物体所受的力F与物体的质量m，物体的加速度a有如下关系：F＝ma.(2)如图，在光滑的地面上摆着两辆一样的小车，一辆是空车(质量为m1)，另一辆是装有石块的小车(总质量为m2).用同样大小的力，向同一个方向推这两辆小车，其加速度分别为a1，a2，那么a1_____a2.(填“＞”“＜”或“＝”)
9.【新情境·跨学科】(2025·郴州期中)根据牛顿第二定律，物体所受的力F与物体的质量m，物体的加速度a有如下关系：F＝ma.(3)已知小车的质量m＝5 kg，在光滑的地面上，用一定的力F(F≠0)(单位：N)推空车时，测得加速度a＝9.8 N/kg.当这辆小车装上30 kg的石块时，用同样大小的力F，向同一个方向推车，求此时小车的加速度a.