广东省广州市执信中学2026届高三下学期5月阶段检测数学试卷含解析（word版）

这是一份广东省广州市执信中学2026届高三下学期5月阶段检测数学试卷含解析（word版），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知复数 z 满足 z⋅i=4−3i ，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的共轭复数等于( )
A. 3−4i B. 3+4i C. −3−4i D. −3+4i
2. 已知 a、b∈R ,集合 A=1,ab,B={a,b} ,若 A∩B={2} ,则 b= ( )
A. 1 B. 2 C. 2 或 1 D. 12
3. 点 M 在抛物线 C:y2=2pxp>0 上， F 为 C 的焦点， MF⊥x 轴，过 M 且与 x 轴平行的直线与 C 的准线交于点 N ， △MNF 的面积 2，则 p= ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 向量 a,b 在正方形网格中的位置如图所示,若网格中每个小正方形的边长为 1,则 a 在 b 上的投影向量为( )
A. −b B. −2b C. b D. 2b
5. 已知函数 fx=1ax−lgaxa>0且a≠1 在 [1,+∞) 上的值域为 [2,+∞) ,则 a= ( )
A. 4 B. 2 C. 12 D. 14
6. 已知正四棱台上、下底面的边长分别是 2,8,体积为 287 ,则其表面积为 ( )
A. 148 B. 68+207 C. 168 D. 80
7. 平面直角坐标系 xOy 中,曲线 y=x2+mx−3,m∈R 与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆在 y 轴上截得的弦长为( )
A. 23 B. 4 C. 32 D. 5
8. 已知 b>0,eb+ln2+2lnae=4 ，则下列说法错误的是( )
A. b4−2a C. aeb>1 D. b+a−1>0
二、多选题
9. 如图,四边形 ABCD 是正方形, AE⊥ 平面 ABCD,CF⊥ 平面 ABCD,AE=CF=AB=2 ,则下列说法正确的是( )
A. 几何体的体积为 83 B. BE,DF 是异面直线
C. EG⊥FGD. 点 A 到平面 BDE 的距离为 233
10. 已知 Px0,y0 是双曲线 C:x22−y2=1 上一点,且 x0>0,F1,F2 分别是 C 的左、右焦点, O 为坐标原点，下列说法正确的有( )
A. C 的离心率为 2
B. 若 OP=OF1 ，则 □F1PF2 的面积为 1
C. 若 PF1⋅PF2b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,上顶点为 E ,且 F1F2=3EF2 , 点 2,−2 在 C 上.
(1)求 C 的方程.
(2)已知 A,B 是椭圆 C1:x24+y2=1 上的点， Px0,y0 是 C 上一点，若线段 PA,PB 的中点都在 C1 上, 记 ∠APB=θ .
(i) 当点 P 运动时,证明: □PAB 的面积是定值;
(ii) 求 tanθ 的取值范围.
19. 已知函数 fx=ex+sinx−ax,a∈R .
(1)若 a=2 ，求 fx 的单调区间；
(2) ∀x∈[0,+∞) ， fx≥csx 成立，求实数 a 的取值范围；
(3)若 a=1,x∈[−2π,+∞) 时， y=m 与 y=fx 的图象有三个交点，横坐标分别为 xp,xq,xrxp