2026届海南省五指山中学高考仿真卷数学试题含解析

这是一份2026届海南省五指山中学高考仿真卷数学试题含解析，文件包含河南郑州外国语学校2026届高三下学期适应性训练一化学答案pdf、河南郑州外国语学校2026届高三下学期适应性训练一化学试卷pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．已知分别为圆与的直径，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．已知直线过双曲线C：的左焦点F，且与双曲线C在第二象限交于点A，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为
A．B．C．D．
4．已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，的最大值是（ ）
A．8B．9C．10D．11
5．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.

A．6500元B．7000元C．7500元D．8000元
6．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
7．若直线经过抛物线的焦点，则（ ）
A．B．C．2D．
8．设，，则的值为（ ）
A．B．
C．D．
9．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（ ）
A．B．C．D．
10．已知数列的前项和为，且，，，则的通项公式（ ）
A．B．C．D．
11．已知向量，，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
12．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．甲，乙两队参加关于“一带一路”知识竞赛，甲队有编号为1，2，3的三名运动员，乙队有编号为1，2，3，4的四名运动员，若两队各出一名队员进行比赛，则出场的两名运动员编号相同的概率为______.
14．已知复数满足（为虚数单位），则复数的实部为____________.
15．如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且=, 那么椭圆的方程是 ．
16．若，则________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）对于给定的正整数k，若各项均不为0的数列满足：对任意正整数总成立，则称数列是“数列”.
（1）证明：等比数列是“数列”；
（2）若数列既是“数列”又是“数列”，证明：数列是等比数列.
18．（12分）已知函数，设的最小值为m.
（1）求m的值；
（2）是否存在实数a，b，使得，？并说明理由.
19．（12分）已知函数，.
（1）若曲线在点处的切线方程为，求，；
（2）当时，，求实数的取值范围.
20．（12分）函数，且恒成立.
（1）求实数的集合；
（2）当时，判断图象与图象的交点个数，并证明.
（参考数据：）
21．（12分）如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，且，，，，是棱的中点.
（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值.
22．（10分）已知函数，且曲线在处的切线方程为.
（1）求的极值点与极值.
（2）当，时，证明：.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
画出可行域，根据可行域上的点到原点距离，求得的取值范围.
【详解】
由约束条件作出可行域是由，，三点所围成的三角形及其内部，如图中阴影部分，而可理解为可行域内的点到原点距离的平方，显然原点到所在的直线的距离是可行域内的点到原点距离的最小值，此时，点到原点的距离是可行域内的点到原点距离的最大值，此时.所以的取值范围是.
故选：B
【点睛】
本小题考查线性规划，两点间距离公式等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想，应用意识.
2、A
【解析】
由题先画出基本图形，结合向量加法和点乘运算化简可得，结合的范围即可求解
【详解】
如图，其中，所以
.
故选：A
【点睛】
本题考查向量的线性运算在几何中的应用，数形结合思想，属于中档题
3、B
【解析】
直线的倾斜角为，易得．设双曲线C的右焦点为E，可得中，，则，所以双曲线C的离心率为.故选B．
4、B
【解析】
根据题意计算，，，解不等式得到答案.
【详解】
∵是以1为首项，2为公差的等差数列，∴.
∵是以1为首项，2为公比的等比数列，∴.
∴
.
∵，∴，解得.则当时，的最大值是9.
故选：.
【点睛】
本题考查了等差数列，等比数列，f分组求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.
5、D
【解析】
设目前该教师的退休金为x元，利用条形图和折线图列出方程，求出结果即可．
【详解】
设目前该教师的退休金为x元，则由题意得：6000×15%﹣x×10%＝1．解得x＝2．
故选D．
【点睛】
本题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题，属于基础题．
6、C
【解析】
函数的定义域应满足
故选C.
7、B
【解析】
计算抛物线的交点为，代入计算得到答案.
【详解】
可化为，焦点坐标为，故.
故选：.
【点睛】
本题考查了抛物线的焦点，属于简单题.
8、D
【解析】
利用倍角公式求得的值，利用诱导公式求得的值，利用同角三角函数关系式求得的值，进而求得的值，最后利用正切差角公式求得结果.
【详解】
，，
，，
，，，
，
故选：D.
【点睛】
该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，正切倍角公式，同角三角函数关系式，正切差角公式，属于基础题目.
9、A
【解析】
列举出金、木、水、火、土任取两个的所有结果共10种，其中2类元素相生的结果有5种，再根据古典概型概率公式可得结果.
【详解】
金、木、水、火、土任取两类，共有：
金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10种结果，
其中两类元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5结果，
所以2类元素相生的概率为，故选A.
【点睛】
本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.
10、C
【解析】
利用证得数列为常数列，并由此求得的通项公式.
【详解】
由，得，可得（）.
相减得，则（），又
由，，得，所以，所以为常
数列，所以，故.
故选：C
【点睛】
本小题考查数列的通项与前项和的关系等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力，应用意识.
11、B
【解析】
由已知向量的坐标，利用平面向量的夹角公式，直接可求出结果.
【详解】
解：由题意得，设与的夹角为，
，
由于向量夹角范围为：，
∴.
故选：B.
【点睛】
本题考查利用平面向量的数量积求两向量的夹角，注意向量夹角的范围.
12、C
【解析】
首先分析题目求用数学归纳法证明1+1+3+…+n1=时，当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上的式子，可以分别使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端，即可得到答案．
【详解】
当n=k时，等式左端=1+1+…+k1，
当n=k+1时，等式左端=1+1+…+k1+k1+1+k1+1+…+（k+1）1，增加了项（k1+1）+（k1+1）+（k1+3）+…+（k+1）1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查数学归纳法，属于中档题./
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
出场运动员编号相同的事件显然有3种，计算出总的基本事件数，由古典概型概率计算公式求得答案.
【详解】
甲队有编号为1，2，3的三名运动员，乙队有编号为1，2，3，4的四名运动员，
出场的两名运动员编号相同的事件数为3，
出现的基本事件总数，
则出场的两名运动员编号相同的概率为.
故答案为：
【点睛】
本题考查求古典概率的概率问题，属于基础题.
14、
【解析】
利用复数的概念与复数的除法运算计算即可得到答案.
【详解】
，所以复数的实部为2.
故答案为：2
【点睛】
本题考查复数的除法运算，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.
15、
【解析】
由题意可设椭圆方程为：
∵短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在轴上
∴
又，
∴，
∴椭圆的方程为，
故答案为．
考点：椭圆的标准方程，解三角形以及解方程组的相关知识．
16、13
【解析】
由导函数的应用得：设，，
所以，，又，所以，即，
由二项式定理：令得：，再由，求出，从而得到的值；
【详解】
解：设，，
所以，，
又，所以，
即，
取得：，
又，
所以，
故，
故答案为：13
【点睛】
本题考查了导函数的应用、二项式定理，属于中档题
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）证明见详解；（2）证明见详解
【解析】
（1）由是等比数列，由等比数列的性质可得：即可证明.
（2）既是“数列”又是“数列”，可得，，则对于任意都成立，则成等比数列，设公比为，验证得答案.
【详解】
（1）证明：由是等比数列，由等比数列的性质可得：
等比数列是“数列”.
（2）证明：既是“数列”又是“数列”，
可得，（） （）
，（）
可得：对于任意都成立，
即 成等比数列，
即成等比数列，
成等比数列，
成等比数列，
设，（）
数列是“数列”
时，由（）可得：

时，由（）可得：
，
可得，同理可证
成等比数列，
数列是等比数列
【点睛】
本题是一道数列的新定义题目，考查了等比数列的性质、通项公式等基本知识，考查代数推理、转化与化归以及综合运用数学知识探究与解决问题的能力，属于难题.
18、（1）（2）不存在；详见解析
【解析】
（1）将函数去绝对值化为分段函数的形式，从而可求得函数的最小值，进而可得m.
（2）由，利用基本不等式即可求出.
【详解】
（1）
；
（2），
若，同号，，不成立；
或，异号，，不成立；
故不存在实数，，使得，.
【点睛】
本题考查了分段函数的最值、基本不等式的应用，属于基础题.
19、（1）；（2）
【解析】
(1)对函数求导，运用可求得的值，再由在直线上，可求得的值；
(2)由已知可得恒成立，构造函数，对函数求导，讨论和0的大小关系，结合单调性求出最大值即可求得的范围.
【详解】
（1）由题得，
因为在点与相切
所以，∴
（2）由得，令，只需
，设（），
当时，，在时为增函数，所以，舍；
当时，开口向上，对称轴为，，所以在时为增函数，
所以，舍；
当时，二次函数开口向下，且，
所以在时有一个零点，在时，在时，
①当即时，在小于零，
所以在时为减函数，所以，符合题意；
②当即时，在大于零，
所以在时为增函数，所以，舍.
综上所述：实数的取值范围为
【点睛】
本题考查函数的导数，利用导数求函数的单调区间及函数的最小值，属于中档题．处理函数单调性问题时，注意利用导函数的正负，特别是已知单调性问题，转化为函数导数恒不小于零，或恒小于零，再分离参数求解，求函数最值时分析好单调性再求极值，从而求出函数最值．
20、（1）；（2）2个，证明见解析
【解析】
（1）要恒成立，只要的最小值大于或等于零即可，所以只要讨论求解看是否有最小值；
（2）将图像与图像的交点个数转化为方程实数解的个数问题，然后构造函数，再利用导数讨论此函数零点的个数.
【详解】
（1）的定义域为，因为，
1°当时，在上单调递减，时，使得，与条件矛盾；
2°当时，由，得；由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，即有，由恒成立，所以恒成立，令，
若；
若；而时，，要使恒成立，
故.
（2）原问题转化为方程实根个数问题，
当时，图象与图象有且仅有2个交点，理由如下：
由，即，令，
因为，所以是的一根；，
1°当时，，
所以在上单调递减，，即在上无实根；
2°当时，，
则在上单调递递增，又，
所以在上有唯一实根，且满足，
①当时，在上单调递减，此时在上无实根；
②当时，在上单调递增，
，故在上有唯一实根.
3°当时，由（1）知，在上单调递增，
所以，
故，所以在上无实根.
综合1°，2°，3°，故有两个实根，即图象与图象有且仅有2个交点.
【点睛】
此题考查不等式恒成立问题、函数与方程的转化思想，考查导数的运用，属于较难题.
21、（1）详见解析；（2）.
【解析】
（1）根据平面，四边形是矩形，由为中点，且，利用平面几何知识，可得，又平面，所以，根据线面垂直的判定定理可有平面，从而得证.
（2）分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系，得到，，，，分别求得平和平面的法向量，代入二面角向量公式求解.
【详解】
（1）证明：∵平面，
∴四边形是矩形，
∵为中点，且，
∴，
∵，，，
∴.∴，
∵，∴与相似，
∴，∴，
∴，
∵，∴平面，
∴平面，
∵平面，∴，
∴平面，∴.
（2）如图，
分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系，
则，，，
设平面的法向量为，则，，
解得：，
同理，平面的法向量，
设二面角的大小为，
则.
即二面角的余弦值为.
【点睛】
本题主要考查线线垂直、线面垂直的转化以及二面角的求法，还考查了转化化归的思想和推理论证、运算求解的能力，属于中档题.
22、（1）极小值点为，极小值为，无极大值；（2）证明见解析
【解析】
先对函数求导，结合已知及导数的几何意义可求，结合单调性即可求解函数的极值点及极值；令，问题可转化为求解函数的最值，结合导数可求．
【详解】
（1）由题得函数的定义域为.
，由已知得，解得
∴，
令，得
令，得，∴在上单调递增.
令，得∴在上单调递减
∴的极小值点为，极小值为，无极大值.
（2）证明：由（1）知，∴，
令，
即
∵，， ∴恒成立.
∴在上单调递增
又，∴在上恒成立
∴在上恒成立
∴， 即
∴
【点睛】
本题考查了利用导数研究函数的极值问题，考查利用导数证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题．