2026年福建省福州市中考数学精准模拟试卷（一）（含答案+解析）

这是一份2026年福建省福州市中考数学精准模拟试卷（一）（含答案+解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−4的倒数( )
A. 4B. −4C. 14D. −14
2.下列图案中，不是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料.据有关统计数据表明：我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位.用科学记数法表示44000000为( )
A. 44×106B. 4.4×107C. 4.4×108D. 0.44×109
4.如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列计算正确的是( )
A. a3+a2=a5B. [(−a)2]3=a6C. 3a+2a=5a2D. a3⋅a3=a9
6.一个正比例函数的图象经过点A(6,a)和点B(b,9).若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为( )
A. y=23xB. y=−23xC. y=32xD. y=−32x
7.一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升6πcm时滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为( )
A. 36∘
B. 54∘
C. 72∘
D. 108∘
8.如图，在一块长15m，宽10m的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为x m，若种植花苗的面积为112m2，依题意列方程为( )
A. 10x+15×2x=150−112B. 10×2x+15x=150−112
C. (10−2x)(15−x)=112D. (10−x)(15−2x)=112
9.如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，点D恰好在BC上.若∠CAE=54∘，则∠ADE的度数为( )
A. 45∘
B. 54∘
C. 60∘
D. 63∘
10.如图，下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5颗棋子，图②中有8颗棋子，图③中有13颗棋子，图④中有20颗棋子，按照此规律排列下去，第图⑨的棋子数为( )
A. 53B. 69C. 85D. 100
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若代数式 1x−2有意义，则实数x的取值范围是 .
12.已知反比例函数y=2a+1x，若它的图象在每个象限内y随x的增大而增大，写出一个符合条件的a的值： .
13.一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1∼4组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是 (用小数表示).
14.如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在河的彼岸选择一点A，在点C测得∠ACB为30∘，点D处测得∠ADB为60∘，若CD=60m，则河宽AB为______m(结果保留根号).
15.已知点A(−3,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)在抛物线y=x2−2x+c上，则y1、y2、y3的大小关系是 .
16.如图，在矩形纸盒ABCD中，恰好能放进两个外切且均以r为半径的圆形纸片，已知⊙O1与AD，AB相切，⊙O2与CB，CD相切，其中AB=9，AD=8，则r的值为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：|−2|+(13)−1− 9+(sin45∘−1)0−(−1).
18.(本小题8分)
如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AF=CE，∠B=∠D，AD//BC，求证：AD=BC.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：(x+2+4x−2)÷x3x2−4x+4，其中x是满足条件x≤2的合适的非负整数．
20.(本小题8分)
某校甲、乙两班联合举办了“趣味数学”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据(成绩)进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息.
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89
乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81
【整理数据】
【分析数据】
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
(1)直接写出：a=______，b=______，并计算 c的值；
(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由；
(3)甲班共有学生45人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？
21.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，已知AD>AB.
(1)作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.)
(2)写出四边形ABEF的形状并证明.
22.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，以AB为直径作⊙O，过点C作直线CD交AB的延长线于点D，使∠BCD=∠A.
(1)求证：CD为⊙O的切线；
(2)若DE平分∠ADC，且分别交AC，BC于点E，F，当CE=2时，求EF的长．
23.(本小题10分)
已知抛物线y=ax2−4ax+12(a为常数，a≠0).
(1)求该抛物线的对称轴.
(2)若抛物线与x轴的两个交点分别为点A，B(点A在原点O的左侧)，OB=3OA.
①求a的值；
②设m2.
根据分母不为零，被开方数大于等于零，列式，解答即可．
本题考查了二次根式以及分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握以上知识．
12.【答案】−4(答案不唯一，符合条件的实数即可).
【解析】解：依题意有2a+1